Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n = 2, ta có các bất đẳng thức: 2^(n+1) 2n + 3...

Question

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức: 2n+1 > 2n + 3

VietJack · Accepted Answer

2n + 1 > 2n + 3 (2)+ Với n = 2 thì (2) ⇔ 8 > 7 (luôn đúng).+ Giả sử (2) đúng khi n = k ≥ 2, nghĩa là 2k+1 > 2k + 3.Ta chứng minh đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: 2k+2 > 2(k+ 1)+ 3Thật vậy, ta có:2k + 2 = 2.2k + 1> 2.(2k + 3) = 4k + 6 = 2k + 2 + 2k + 4.> 2k + 2 + 3 = 2.(k + 1) + 3 ( Vì 2k + 4 >3 với mọi k ≥ 2)⇒ (2) đúng với n = k + 1.Vậy 2n + 1 > 2n + 3 với mọi n ≥ 2.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có các bất đẳng thức: $2^{n + 1} > 2 n + 3$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Câu 2:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Câu 3:

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

Câu 4:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Câu 5:

cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Câu 6:

Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Câu 7:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$

Câu 8:

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 3 n^{2} + 5 n$ chia hết cho 3

Câu 9:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n}}$

Câu 10:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có bất đẳng thức: $3^{n} > 3 n + 1$

Câu 11:

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): $“ 3 n < n + 100 ”$ và Q(n): $" 2 n > n "$ với $n \in N $ .
a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi n ∈ N thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

Câu 12:

Cho hai số $3^{n}$ và 8n với $n \in N *$ .
a) So sánh $3^{n}$ và 8n khi $n = 1, 2, 3, 4, 5 .$
b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất