Cho hai số 3^n và 8n với n thuộc N* So sánh 3^n và 8n...

Question

Cho hai số 3n và 8n với n ∈ N*.a) So sánh 3n và 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5.b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

VietJack · Accepted Answer

a)n = 1 ⇒ 31 = 3 < 8 = 8.1n = 2 ⇒ 32 = 9 < 16 = 8.2n = 3 ⇒ 33 = 27 > 24 = 8.3n = 4 ⇒ 34 = 81 > 32 = 8.4n = 5 ⇒ 35 = 243 > 40 = 8.5b) Dự đoán kết quả tổng quát: 3n > 8n với mọi n ≥ 3- n = 3, bất đẳng thức đúng- Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 3, nghĩa là:3k > 8kTa phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:3(k + 1) > 8(k + 1)Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:3(k + 1) = 3k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16kk ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8Suy ra: 3(k + 1) > 8k + 8 = 8(k + 1)Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n ≥ 3

Câu hỏi:

Cho hai số $3^{n}$ và 8n với $n \in N *$ .
a) So sánh $3^{n}$ và 8n khi $n = 1, 2, 3, 4, 5 .$
b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Câu 2:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Câu 3:

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

Câu 4:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Câu 5:

cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Câu 6:

Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Câu 7:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$

Câu 8:

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 3 n^{2} + 5 n$ chia hết cho 3

Câu 9:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n}}$

Câu 10:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có bất đẳng thức: $3^{n} > 3 n + 1$

Câu 11:

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): $“ 3 n < n + 100 ”$ và Q(n): $" 2 n > n "$ với $n \in N $ .
a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi n ∈ N thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

Câu 12:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có các bất đẳng thức: $2^{n + 1} > 2 n + 3$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất