Cho $∆\mathrm{ABC}$ có $\hat{\mathrm{A}}=\mathrm{\alpha }, \hat{\mathrm{B}}=\mathrm{\beta }$. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E, F.

a) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn $\stackrel{⏜}{\mathrm{DE}}$

b) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn $\stackrel{⏜}{\mathrm{EF}}$

Cho đường tròn (O, R), dây AB = R. Tính số đo hai cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}$

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết $\widehat{\mathrm{AMB}}={35}^{\mathrm{o}}$

a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA,OB.

b) Tính số đo mỗi cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}$ (cung lớn và cung nhỏ)

Cho đường tròn tâm (O;R), dây AB = R$\sqrt{2}$. Tính số đo hai cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}$

Cho đường tròn (O), góc ở tâm $\widehat{\mathrm{AOB}}={120}^{\mathrm{o}}$, góc ở tâm $\widehat{\mathrm{AOC}}={30}^{\mathrm{o}}$. Tính số đo cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{BC}}$

Cho đường tròn (O) và dây AB. Lấy hai điểm M và N nằm trên cung nhỏ AB chia cung này thành ba cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{\mathrm{AM}}=\stackrel{⏜}{\mathrm{MN}}=\stackrel{⏜}{\mathrm{NB}}$. Các bán kính OM và ON cắt AB tại C và D. Chứng minh rằng AC = BD và AC > CD.

Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và $\left(\mathrm{O};\frac{\mathrm{R}\sqrt{3}}{2}\right)$. Tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tính số đo của hai cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}$

Cho đường tròn (O) và một dây AB sao cho số đo của cung lớn AB gấp đôi cung nhỏ AB. Tính diện tích $∆\mathrm{OAB}$.

Cho $∆$ABC có $\hat{\mathrm{A}}={70}^0$. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự ở D, E. Tính số đo cung nhỏ $\stackrel{⏜}{\mathrm{DE}}$

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN, chúng tạo với nhau một góc $\alpha$.

a) Tính số đo của cung lớn $\stackrel{⏜}{\mathrm{MN}}$.

b) Từ một điểm I trên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{\mathrm{MN}}$, vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AM và AN lần lượt tại B và C. Tia OB và OC cắt đường tròn lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng số đo của cung nhỏ $\stackrel{⏜}{\mathrm{DE}}$ có giá trị không đổi khi I chạy trên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{\mathrm{MN}}$

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn ${90}^0$. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chứng minh rằng

a) $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}=\stackrel{⏜}{\mathrm{BE}}$

b) Ba điểm C, O, E thẳng hàng.

Chứng minh rằng nếu một tiếp tuyến song song với một dây thì tiếp điểm chia đôi cung căng dây.

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào thời điểm sau:

a) 3 giờ

b) 5 giờ

c) 6 giờ

d) 12 giờ

e) 20 giờ