Cho đường tròn (O) và dây AB. Lấy hai điểm M và N nằm trên cung nhỏ AB chia cung này thành ba cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{\mathrm{AM}}=\stackrel{⏜}{\mathrm{MN}}=\stackrel{⏜}{\mathrm{NB}}$. Các bán kính OM và ON cắt AB tại C và D. Chứng minh rằng AC = BD và AC > CD.

Cho đường tròn (O, R), dây AB = R. Tính số đo hai cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}$

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết $\widehat{\mathrm{AMB}}={35}^{\mathrm{o}}$

a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA,OB.

b) Tính số đo mỗi cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}$ (cung lớn và cung nhỏ)

Cho đường tròn tâm (O;R), dây AB = R$\sqrt{2}$. Tính số đo hai cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}$

Cho đường tròn (O), góc ở tâm $\widehat{\mathrm{AOB}}={120}^{\mathrm{o}}$, góc ở tâm $\widehat{\mathrm{AOC}}={30}^{\mathrm{o}}$. Tính số đo cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{BC}}$

Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và $\left(\mathrm{O};\frac{\mathrm{R}\sqrt{3}}{2}\right)$. Tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tính số đo của hai cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}$

Cho đường tròn (O) và một dây AB sao cho số đo của cung lớn AB gấp đôi cung nhỏ AB. Tính diện tích $∆\mathrm{OAB}$.

Cho $∆$ABC có $\hat{\mathrm{A}}={70}^0$. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự ở D, E. Tính số đo cung nhỏ $\stackrel{⏜}{\mathrm{DE}}$

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN, chúng tạo với nhau một góc $\alpha$.

a) Tính số đo của cung lớn $\stackrel{⏜}{\mathrm{MN}}$.

b) Từ một điểm I trên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{\mathrm{MN}}$, vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AM và AN lần lượt tại B và C. Tia OB và OC cắt đường tròn lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng số đo của cung nhỏ $\stackrel{⏜}{\mathrm{DE}}$ có giá trị không đổi khi I chạy trên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{\mathrm{MN}}$

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn ${90}^0$. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chứng minh rằng

a) $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}=\stackrel{⏜}{\mathrm{BE}}$

b) Ba điểm C, O, E thẳng hàng.

Chứng minh rằng nếu một tiếp tuyến song song với một dây thì tiếp điểm chia đôi cung căng dây.

Cho $∆\mathrm{ABC}$ có $\hat{\mathrm{A}}=\mathrm{\alpha }, \hat{\mathrm{B}}=\mathrm{\beta }$. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E, F.

a) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn $\stackrel{⏜}{\mathrm{DE}}$

b) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn $\stackrel{⏜}{\mathrm{EF}}$

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào thời điểm sau:

a) 3 giờ

b) 5 giờ

c) 6 giờ

d) 12 giờ

e) 20 giờ