Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.
a) Chứng minh GA = GB = GC.
Giải bởi Vietjack
a) • Do tam giác ABC đều nên AB = BC = AC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB.
Khi đó AN = NB = AB = BC = BM = MC.
Xét DABM và DCBN có:
AB = BC (giả thiết),
là góc chung,
BM = BN (chứng minh trên)
Do đó DABM = DCBN (c.c.c).
Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng).
• Vì G là trọng tâm tam giác ABC
Nên AG = AM và CG = CN (tính chất trọng tâm của tam giác).
Mà AM = CN.
Suy ra GA = GC.
Chứng minh tương tự ta có GA = GB.
Do đó GA = GB = GC.
Vậy GA = GB = GC.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.
a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.
c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.
Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.
b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA. Chứng minh tam giác BGD là tam giác đều.
b) Gọi M là trung điểm DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
