Câu hỏi:

17/07/2024 1.6 K

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.

a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Xét tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (hai cạnh bên).

Xét ABD và ACD có:

AB = AC (do ABC cân tại A),

DB = DC (do D là trung điểm của BC),

AD là cạnh chung

Do đó ABD = ACD (c.c.c)

Suy ra ADB^=ADC^  (hai góc tương ứng).

ADB^+ADC^=180°  (hai góc kề bù)

Nên ADB^=ADC^=180°2=90°

Suy ra AD vuông góc với BC.

Mặt khác D là trung điểm của BC

Do đó AD là đường trưng trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra GB = GC    (1)

Lại có điểm E nằm trên đường thẳng AD nên E cũng nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó EB = EC     (2)

Xét BGD và BED có:

BDG^=BDE^=90°,

BG là cạnh chung,

DG = DE (giả thiết)

Do đó ∆BGD = BED (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BG = BE     (3)                                                                

Từ (1), (2) và (3) suy ra BG = GC = CE = BE.

Vậy BG = GC = CE = BE.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Xem đáp án » 21/07/2024 3.3 K

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

Xem đáp án » 17/07/2024 1.8 K

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.

a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.

Xem đáp án » 23/07/2024 1.5 K

Câu 4:

c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.

Xem đáp án » 22/07/2024 1.3 K

Câu 5:

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 13 AC.

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

Xem đáp án » 15/07/2024 1.1 K

Câu 6:

b) Tam giác GBC là tam giác cân;

Xem đáp án » 18/07/2024 806

Câu 7:

b) Chứng minh ∆ABE = ∆ACE.

Xem đáp án » 19/07/2024 793

Câu 8:

c) AG vuông góc với BC.

Xem đáp án » 20/07/2024 736

Câu 9:

b) Chứng minh BG song song với CD.

Xem đáp án » 17/07/2024 643

Câu 10:

Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.

a) Chứng minh GA = GB = GC.

Xem đáp án » 17/07/2024 630

Câu 11:

c) Nếu CG = 12 AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Xem đáp án » 22/07/2024 516

Câu 12:

b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA. Chứng minh tam giác BGD là tam giác đều.

Xem đáp án » 22/07/2024 479

Câu 13:

b) Gọi M là trung điểm DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.

Xem đáp án » 20/07/2024 370

Câu 14:

c) Chứng minh tam giác DNA là tam giác vuông.

Xem đáp án » 22/07/2024 342

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »