c) Nếu CG = 1/2 AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?...

Question

c) Nếu CG = 12 AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

VietJack · Accepted Answer

c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên GD = 12 GE Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD = 12 AG. Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên GE = 12 AE. Mặt khác CG = 12 AE Suy ra GE = GC. Theo câu a ta lại có GC = EC. Khi đó GC = GE = EC. +) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều Do đó CGE^=60° Suy ra: • CGD^+GCD^=90°(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°) Suy ra GCD^=90°−CGD^=90°−60°=30° • CGE^+AGC^=180° (hai góc kề bù) Nên AGC^=180o−CGE^=180o−60o=120o Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó GAC^=GCA^ Lại có GAC^+GCA^+AGC^=180°(tổng ba góc của tam giác AGC). Do đó GAC^=GCA^=180°−AGC^2=180°−120°2=30° +) Ta có ACB^=ACG^+GCB^ (hai góc kề nhau) Hay ACB^=30°+30°=60° Tam giác cân ABC có ACB^=60° nên là tam giác đều. Vậy tam giác ABC đều.

Câu hỏi:

c) Nếu CG = $\frac{1}{2}$ AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.

a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.

a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.

Câu 5:

c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.

Câu 6:

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = $\frac{1}{3}$ AC.

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 7:

b) Tam giác GBC là tam giác cân;

Câu 8:

b) Chứng minh ∆ABE = ∆ACE.

Câu 9:

c) AG vuông góc với BC.

Câu 10:

b) Chứng minh BG song song với CD.

Câu 11:

Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.

a) Chứng minh GA = GB = GC.

Câu 12:

b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA. Chứng minh tam giác BGD là tam giác đều.

Câu 13:

b) Gọi M là trung điểm DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.

Câu 14:

c) Chứng minh tam giác DNA là tam giác vuông.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất