b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA. Chứng minh tam giác BGD là tam giác đều.
Giải bởi Vietjack
b) Ta có GA = GB (theo câu a) và GA = GD (giả thiết).
Nên GD = GB (1)
Ta có G là trọng tam giác ABC nên GM = GA.
Mà GA = GD nên GM = GD.
Do đó GM = MD = GD.
Xét GMC và DMB có:
MB = MC (chứng minh câu a),
(hai góc đối đỉnh),
MG = MD (chứng minh trên).
Do đó GMC = DMB (c.g.c)
Suy ra GC = DB (hai cạnh tương ứng).
Lại có GC = GB (theo câu a)
Nên GB = DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra GD = GB = DB.
Do đó tam giác BGD là tam giác đều.
Vậy tam giác BGD là tam giác đều.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.
a) Chứng minh BG = GC = CE = BE.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.
c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.
Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.
Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.
a) Chứng minh GA = GB = GC.
b) Gọi M là trung điểm DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
