Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3a,ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a, góc giữa AD và (SAB) bằng 300. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu hỏi:

30/10/2024 7.2 K

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh $\sqrt{3} a, A B C$ là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a, góc giữa AD và (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Xem lời giải

Xem toàn bộ đề thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Phương pháp:

- Chứng minh $∠ (A D; (S A B)) = ∠ (B C; (S A B))$

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) xác định $∠ (B C; (S A B)) .$ Từ đó tính CH.

- Tính $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} C H . S_{Δ S A B}$

- Tính $V_{S . A B C D} = 2 V_{S . A B C}$ .

Cách giải:

Vì $B C / / A D \Rightarrow ∠ (A D; (S A B)) = ∠ (B C; (S A B)) .$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên $(S A B) \Rightarrow B H$ là hình chiếu của BC lên (SAB)

$\Rightarrow ∠ (B C; (S A B)) = ∠ (B C; B H) = ∠ H B C = 30^{0}$

Xét tam giác vuông ABC có $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{3 a^{2} + a^{2}} = 2 a$

Xét tam giác vuông BCH có $C H = B C . \sin 30^{0} = 2 a . \frac{1}{2} = a .$

Vì $Δ S A B$ đều cạnh $a \sqrt{3}$ nên $S_{Δ S A B} = \frac{{(a \sqrt{3})}^{2} . \sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3} a^{2}}{4} .$

$\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} C H . S_{Δ S A B} = \frac{1}{3} . a . \frac{3 \sqrt{3} a^{2}}{4} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .$

Vậy $V_{S . A B C D} = 2 V_{S . A B C} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2} .$

Lý thuyết thể tích hình chóp

a) Thể tích khối chóp

- Thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3} S h$ với $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao.

- Một phép vị tự tỉ số $k$ biến khối đa diện có thể tích $V$ thành khối đa diện có thể tích $V^{'}$ thì: $\frac{V^{'}}{V} = {| k |}^{3}$

b) Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác

Nếu $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh $S A, S B, S C$ của hình chóp tam giác $S . A B C$ . Khi đó:

Bài tập liên quan:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích 2a của khối chóp đã cho

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{12}$

C. $V = \frac{\sqrt{14} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{14} a^{3}}{6}$

Cách giải:

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Công thức tính thể tích hình chóp và bài tập vận dụng

Đề thi thử Toán trường THPT chuyên Hùng Vương (Phú Thọ) 2024

Đề thi thử Toán trường THPT chuyên Bắc Giang 2024

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Xem đáp án » 23/07/2024 5.5 K

Câu 2:

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Xem đáp án » 22/07/2024 3.1 K

Câu 3:

Giả sử f(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng $G (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của $g (x) = e^{- 2 x} f (x)$ trên $ℝ .$ Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{- 2 x} f' (x) d x$ là:

Xem đáp án » 21/07/2024 3 K

Câu 4:

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

Xem đáp án » 18/07/2024 2.9 K

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ vuông góc với $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{3}$ và $(α)$ cắt trục Ox, trục Oy và tia Oz lần lượt tại M, N, P. Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm nào sau đây?

Xem đáp án » 21/07/2024 2.3 K

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là:

Xem đáp án » 19/07/2024 2.3 K

Câu 7:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên $[0; + \infty)$ và diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng 3. Tích phân $\int_{0}^{1} f (2 x) d x$ bằng:

Xem đáp án » 14/07/2024 1.8 K

Câu 8:

Cho đồ thị $(C) : y = \frac{x}{x - 1} .$ Đường thẳng d đi qua điểm I(1; 1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó diện tích tam giác MAB với M(0; 3) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AB bằng:

Xem đáp án » 20/07/2024 1.6 K

Câu 9:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $f (x) = 3 x + m \sqrt{x^{2} + 1}$ đồng biến trên $ℝ ?$

Xem đáp án » 21/07/2024 1.5 K

Câu 10:

Cho hàm số $u (x) = \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 3}}$ và f(x) trong đó đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (u (x)) = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 16/07/2024 1.4 K

Câu 11:

Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng $60^{0} .$ Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 15/07/2024 1.4 K

Câu 12:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = A A' = 2 a, A C = a, ∠ B A C = 120^{0} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC'B' bằng:

Xem đáp án » 20/07/2024 1.3 K

Câu 13:

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng

Xem đáp án » 16/07/2024 1.1 K

Câu 14:

Một chiếc xe đua $F_{1}$ đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Xem đáp án » 21/07/2024 1.1 K

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án

32 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (P1) (Vận dụng)

15 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) Đề số 10

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

34 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Bảng 22 Bảng 23

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

1 K 19/07/2024 Xem đáp án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. 2Q₂.

B. Q₁ – Q₃.

C. Q₃ – Q₁.

D. Q₃ + Q₁ – Q₂.

845 16/07/2024 Xem đáp án

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3a,ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a, góc giữa AD và (SAB) bằng 300. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. a3

B. 3a36

C. 3a32

D. 3a34

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số gx=fx2−3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 2:

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Câu 3:

Giả sử f(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ. Biết rằng Gx=x3 là một nguyên hàm của gx=e−2xfx trên ℝ.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e−2xf'xdx là:

Câu 4:

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α vuông góc với Δ:x1=y−2=z3 và α cắt trục Ox, trục Oy và tia Oz lần lượt tại M, N, P. Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt phẳng α đi qua điểm nào sau đây?

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là:

Câu 7:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên 0;+∞ và diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng 3. Tích phân ∫01f2xdx bằng:

Câu 8:

Cho đồ thị C:y=xx−1. Đường thẳng d đi qua điểm I(1; 1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó diện tích tam giác MAB với M(0; 3) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AB bằng:

Câu 9:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số fx=3x+mx2+1 đồng biến trên ℝ?

Câu 10:

Cho hàm số ux=x+3x2+3 và f(x) trong đó đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình fux=m có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Câu 11:

Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 600. Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AA'=2a,AC=a,∠BAC=1200. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC'B' bằng:

Câu 13:

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng

Câu 14:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh $\sqrt{3} a, A B C$ là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a, góc giữa AD và (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Giả sử f(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng $G (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của $g (x) = e^{- 2 x} f (x)$ trên $ℝ .$ Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{- 2 x} f' (x) d x$ là:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên $[0; + \infty)$ và diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng 3. Tích phân $\int_{0}^{1} f (2 x) d x$ bằng:

Cho đồ thị $(C) : y = \frac{x}{x - 1} .$ Đường thẳng d đi qua điểm I(1; 1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó diện tích tam giác MAB với M(0; 3) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AB bằng:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $f (x) = 3 x + m \sqrt{x^{2} + 1}$ đồng biến trên $ℝ ?$

Cho hàm số $u (x) = \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 3}}$ và f(x) trong đó đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (u (x)) = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng $60^{0} .$ Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = A A' = 2 a, A C = a, ∠ B A C = 120^{0} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC'B' bằng: