Cho hàm số $u\left(x\right)=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+3}}$ và f(x) trong đó đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left(u\left(x\right)\right)=m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}a,ABC$ là tam giác vuông tại A có cạnh AC = a, góc giữa AD và (SAB) bằng ${30}^0.$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}$ và $\left(\alpha \right)$ cắt trục Ox, trục Oy và tia Oz lần lượt tại M, N, P. Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm nào sau đây? 

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên $\left[0;+\infty \right)$ và diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng 3. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)dx$ bằng:

Cho đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x}{x-1}.$ Đường thẳng d đi qua điểm I(1; 1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó diện tích tam giác MAB với M(0; 3) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AB bằng: 

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $f\left(x\right)=3x+m\sqrt{x^2+1}$ đồng biến trên $ℝ?$ 

Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng ${60}^0.$ Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=AA\text{'}=2a,AC=a,\angle BAC={120}^0.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC'B' bằng: