Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết \(\tan \alpha = - 2\sqrt 2 \) .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có \({\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{{{{\left( { - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + 1}} = \frac{1}{9}\)\( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{3}\).

Vì 0° < α < 180° ⇒ sinα > 0 mà \(\tan \alpha = - 2\sqrt 2 \)< 0 nên cosα < 0.

Do đó \(\cos \alpha = - \frac{1}{3}\).

Phương pháp giải:

Các công thức lượng giác cơ bản

$\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\\ 1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }\left(\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)\\ 1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\left(\alpha \ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)\\ \tan \alpha .\cot \alpha =1\left(\alpha \ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

Bài tập liên quan:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 3  và 0° < α < 90°. Tính P = cosα + sinα.

A. $\frac{3\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{2\sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{2\sqrt{10}}{10}$

Cách giải: 

Đáp án đúng là: B.

Vì 0° < α < 90° nên cosα > 0, sinα > 0

Ta có ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{1+{\tan }^2\alpha }=\frac{1}{10}$$\Rightarrow \cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}$

Lại có $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\Rightarrow \sin \alpha =\tan \alpha .\cos \alpha =3.\frac{\sqrt{10}}{10}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$.

Do đó $P=cos\alpha +sin\alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}+\frac{3\sqrt{10}}{10}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

20 Bài tập Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (sách mới) – Toán 11

Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Toán lớp 11