Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα = \[\frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.

Hướng dẫn giải:

Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.

Ta có: sin2α + cos2α = 1

Suy ra cosα = \( - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)

và \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - 2\sqrt 2 \).

Các giá trị lượng giác của góc lượng giác

– Hoành độ x của điểm M được gọi là côsin của α, kí hiệu là cos α.

cosα = x.

– Tung độ y của điểm M được gọi là sin của α, kí hiệu là sin α.

sinα = y.

– Nếu cosα ≠ 0, tỉ số $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ được gọi là tang của α, kí hiệu là tanα.

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y}{x}(x\ne 0)$.

– Nếu sinα ≠ 0, tỉ số $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ được gọi là côtang của α, kí hiệu là cotα.

$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x}{y}(y\ne 0)$.

– Các giá trị cosα, sinα, tanα, cotα được gọi là giá trị lượng giác của α.

Chú ý:

– Ta còn gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

– Từ định nghĩa ta suy ra:

+ sinα, cosα xác định với mọi giá trị của α và ta có:

–1 ≤ sinα ≤ 1; –1 ≤ cosα ≤ 1;

sin (α + k2ℼ) = sinα; cos (α + k2ℼ) = cosα (k ∈ ℤ).

+ tanα xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

+ cotα xác định khi $\alpha \ne k\pi (k\in \mathbb{Z})$.

+ Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác.

Bài tập liên quan:

Cho góc α thỏa mãn sinα=1213$\sin \alpha =\frac{12}{13}$ và 90° < α < 180°. Tính cosα.

Lời giải:

Vì 90° < α < 180° nên cosα < 0.

Do đó cosα=−√1−sin2α=−√1−(1213)2=−√25169=−513$cos\alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-{\left(\frac{12}{13}\right)}^2}=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}$.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác (Kết nối tri thức) | Toán lớp 10

Trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác (Kết nối tri thức) – Toán lớp 10