Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của sinα bằng:

Phương pháp giải

* Từ hệ thức lượng giác cơ bản và mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tới dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp.

* Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại số.

• Một số kiến thức cần lưu ý:

+) Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

- Của 2 góc phụ nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(90° – α) = cosα;

cos(90° – α) = sinα;

tan(90° – α) = cotα (α ≠ 90°);

cot(90° – α) = tanα (0° < α < 180°).

- Của 2 góc bù nhau:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° – α) = sinα;

cos(180° – α) = – cosα;

tan(180° – α) = – tanα (α ≠ 90°);

cot(180° – α) = – cotα (0° < α < 180°).

+) Một số hệ thức lượng giác cơ bản.

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta đều có:

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\left(\alpha \ne 90°\right);\cot \alpha =\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }\left(0°<\alpha <180°\right);$

${\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha =1;$

$\tan \alpha .\cot \alpha =1\left(0°<\alpha <180°,\alpha \ne 90°\right)\text{;}$

$1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }\left(\alpha \ne 90°\right);$

$1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\left(0°<\alpha <180°\right).$

+) Nếu α là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của góc α đều mang dấu dương.

Nếu α là góc tù thì sin α > 0, cos α < 0, tan α < 0 và cot α < 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0.

Lại có sin2α + cos2α = 1

Suy ra \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Bài tập liên quan:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính \(P = \frac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}\).

 A. 0; 

B. 1;

C. \(\frac{{12}}{{13}}\);

D. \(\frac{{10}}{{13}}\).

Cách giải:

Đáp án đúng là: B.

Do tanα = 5 nên cosα ≠ 0.

Chia cả tử và mẫu của P cho cosα ta được

\(P = \frac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 2\frac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \)\(\frac{{2\tan \alpha + 3}}{{3\tan \alpha - 2}} = \frac{{2.5 + 3}}{{3.5 - 2}} = 1\).

Vậy P = 1.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức | Tổng hợp kiến thức Toán 11 Kết nối tri thức

20 Bài tập Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (sách mới) – Toán 11