Cho biết $\cot \alpha =5$. Tính giá trị của $E=2{\cos }^2\alpha +5\sin \alpha \cos \alpha +1$?

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} E=2{\cos }^2\alpha +5\sin \alpha \cos \alpha +1 \\ ={\sin }^2\alpha \left(2.\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }+5\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\right) \\ =\left(\frac{1}{{\cot }^2\alpha +1}\right)\left(2.{\cot }^2\alpha +5\cot \alpha +\frac{1}{\frac{1}{{\cot }^2\alpha +1}}\right) \\ =\left(\frac{1}{{\cot }^2\alpha +1}\right)\left(2.{\cot }^2\alpha +5\cot \alpha +{\cot }^2\alpha +1\right) \\ =\left(\frac{1}{{\cot }^2\alpha +1}\right)\left(3{\cot }^2\alpha +5\cot \alpha +1\right) \\ =\frac{1}{5^2+1}\left({3.5}^2+5.5+1\right)=\frac{101}{26} \end{gathered}$$

Giá trị lượng giác của góc lượng giác

a, Đường tròn lượng giác

Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A(1;0) làm điểm gốc của đường tròn.

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$(độ hoặc rad) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (OA, OM) =$\alpha$.

b, Các giá trị lượng giác của góc lượng giác:

Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin

Điểm M(x;y) nằm trên đường tròn như hình vẽ. Khi đó:

$x=$cos$\alpha$, $y=$sin$\alpha$.

tan$\alpha$$=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y}{x}\left(x\ne 0\right)$

$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x}{y}\left(y\ne 0\right)$.

c, Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

d, Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

e, Cách bấm máy tính để tìm giá trị lượng giác của góc

Xem thêm một số kiến thức liên quan:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Toán lớp 10

20 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° (Kết nối tri thức) có đáp án – Toán lớp 10