Cho a lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng căn bậc hai của a-1...

Question

Cho a≥1. Chứng minh rằng a−1<a

VietJack · Accepted Answer

Với a≥1, tức là a−1≥0, hai vế luôn không âm nên bình phương hai vế của bất đẳng thức ta đượca−12<a2⇔a−1<a⇔−1<0 (luôn đúng)Vậy a−1<a với mọi a≥1

Câu hỏi:

Cho $a \geq 1$ . Chứng minh rằng $\sqrt{a - 1} < \sqrt{a}$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng $\sqrt{a + b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b},$ với mọi a,b không âm

Câu 2:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Câu 3:

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$

Câu 4:

Tính: $\sqrt{12, 1.490}$

Câu 5:

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Câu 6:

Tính: $\sqrt{49.100}$

Câu 7:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p}$

Câu 8:

Rút gọn các biểu thức sau $\sqrt{8 a^{2}} . \sqrt{18 a^{4}}$ với a<0

Câu 9:

Tính: $\sqrt{72.32}$

Câu 10:

Biết $x^{2} + y^{2} = 117$ . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 x + 3 y$

Câu 11:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{25.49}$

Câu 12:

Cho biểu thức $A = \frac{2 x^{2} - a x - 3 a^{2}}{2 x^{2} - 5 a x + 3 a^{2}}$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng minh rằng $A = {(a + \sqrt{a + 1})}^{2}$ khi $x = \sqrt{a^{2} + 1}$

Câu 13:

Rút gọn các biểu thức sau $\sqrt{27.48 {(a - 3)}^{2}}$

Câu 14:

Rút gọn các biểu thức sau $\sqrt{18.75 a^{2}}$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Cho a≥1. Chứng minh rằng a−1<a

Trả lời:

Với a≥1, tức là a−1≥0, hai vế luôn không âm nên bình phương hai vế của bất đẳng thức ta đượca−12<a2⇔a−1<a⇔−1<0 (luôn đúng)Vậy a−1<a với mọi a≥1

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng a+b≤a+b, với mọi a,b không âm

Câu 2:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 81a2

Câu 3:

Thực hiện phép tính A=72.18

Câu 4:

Tính: 12,1.490

Câu 5:

Giải phương trình sau x−2+4x−8−2525x−504=4

Câu 6:

Tính: 49.100

Câu 7:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng p<p−a+p−b+p−c≤3p

Câu 8:

Rút gọn các biểu thức sau 8a2.18a4 với a<0

Câu 9:

Tính: 72.32

Câu 10:

Biết x2+y2=117. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=2x+3y

Câu 11:

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 25.49

Câu 12:

Cho biểu thức A=2x2−ax−3a22x2−5ax+3a21. Rút gọn biểu thức A.2. Chứng minh rằng A=(a+a+1)2 khi x=a2+1

Câu 13:

Rút gọn các biểu thức sau 27.48(a−3)2

Câu 14:

Rút gọn các biểu thức sau 18.75a2

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho $a \geq 1$ . Chứng minh rằng $\sqrt{a - 1} < \sqrt{a}$

Chứng minh rằng $\sqrt{a + b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b},$ với mọi a,b không âm

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81 a^{2}}$

Thực hiện phép tính $A = \sqrt{72} . \sqrt{18}$

Tính: $\sqrt{12, 1.490}$

Giải phương trình sau $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 x - 8} - \frac{2}{5} \sqrt{\frac{25 x - 50}{4}} = 4$

Tính: $\sqrt{49.100}$

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là một nửa chu vi. Chứng minh rằng $\sqrt{p} < \sqrt{p - a} + \sqrt{p - b} + \sqrt{p - c} \leq \sqrt{3 p}$

Rút gọn các biểu thức sau $\sqrt{8 a^{2}} . \sqrt{18 a^{4}}$ với a<0

Tính: $\sqrt{72.32}$

Biết $x^{2} + y^{2} = 117$ . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 x + 3 y$

Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{25.49}$

Cho biểu thức $A = \frac{2 x^{2} - a x - 3 a^{2}}{2 x^{2} - 5 a x + 3 a^{2}}$
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng minh rằng $A = {(a + \sqrt{a + 1})}^{2}$ khi $x = \sqrt{a^{2} + 1}$

Rút gọn các biểu thức sau $\sqrt{27.48 {(a - 3)}^{2}}$

Rút gọn các biểu thức sau $\sqrt{18.75 a^{2}}$