Biểu thức  có kết quả rút gọn là :

Chọn C.

Áp dụng công thức nhân đôi; ta có :

Lý thuyết Công thức lượng giác:

a. Công thức cộng:

$\sin (a+b)=\sin a.\cos b+\sin b.\cos a$

$\sin (a-b)=\sin a.\cos b-\sin b.\cos a$

$\cos (a+b)=\cos a.\cos b-\sin a.\sin b$

$\cos (a-b)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b$

$\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}$

$\tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$

b. Công thức nhân đôi, hạ bậc:

* Công thức nhân đôi:

$\sin 2\alpha =2\sin \alpha .\cos \alpha$

$\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=1-2{\sin }^2\alpha$

$\tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }$

* Công thức hạ bậc:

 $\begin{array}{c}{\sin }^2\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}\\ {\cos }^2\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}\\ {\tan }^2\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }\end{array}$    

* Công thức nhân ba:

$\begin{array}{l}\sin 3\alpha =3\sin \alpha -4{\sin }^3\alpha \\ cos3\alpha =4co{s}^3\alpha -3cos\alpha \end{array}$

c. Công thức biến đổi tích thành tổng:

$\begin{array}{l}\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos (a+b)+\cos (a-b)\right]\\ \sin a\sin b=-\frac{1}{2}\left[\cos (a+b)-\cos (a-b)\right]\\ \sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin (a+b)+\sin (a-b)\right]\end{array}$

d. Công thức biển đổi tổng thành tích:

$\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$  $\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$  $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$      $\sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$

$\tan a+\tan b=\frac{\sin (a+b)}{\cos a.\cos b}$ $\tan a-\tan b=\frac{\sin (a-b)}{\cos a.\cos b}$ $\cot a+\cot b=\frac{\sin (a+b)}{\sin a.\sin b}$ $\cot a-\cot b=\frac{\sin (b-a)}{\sin a.\sin b}$

 

Các dạng bài tập về công thức lượng giác

Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt

- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.

- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.

- Sử dụng các công thức lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Dùng hệ thức lượng giác biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Thu gọn biểu thức lượng giác

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức là sau khi rút gọn biểu thức ta được kết quả không chứa biến. Do đó, để giải dạng toán này, ta sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn. Nếu biểu thức sau khi thu gọn không chứa biến, ta suy ra điều phải chứng minh.

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức

Sử dụng hệ thức cơ bản, các công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm chuyên đề Cung và góc lượng giác

Những bài tập trắc nghiệm hay về chuyên đề Cung và góc Lượng giác