Vận dụng trang 22 Vật lí 10: Bảng 3.4 thể hiện kết quả đo khối lượng của một túi trái cây bằng cân đồng hồ. Em hãy xác định sai số tuyệt đối ứng với từng lần đo, sai số tương đối của phép đo. Biết sai số dụng cụ là 0,1 kg.

Sai số tuyệt đối của phép đo: $\mathrm{\Delta }m=\overline{\mathrm{\Delta }m}+\mathrm{\Delta }{m}_{dc}=?$

Sai số tương đối của phép đo: $\delta m=\frac{\mathrm{\Delta }m}{\overline{m}}.100\mathrm{\%}=?$

Kết quả phép đo: $m=\overline{m}\pm \mathrm{\Delta }m=?$

Phương pháp giải:

+ Giá trị trung bình: $\overline{m}=\frac{m_1+m_2+...+m_n}{n}$

+ Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo: $\mathrm{\Delta }{m}_i=\left|\overline{m}-m_i\right|$

+ Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo: $\overline{\mathrm{\Delta }m}=\frac{\mathrm{\Delta }{m}_1+\mathrm{\Delta }{m}_2+...+\mathrm{\Delta }{m}_n}{n}$

Lời giải:

Giá trị trung bình khối lượng của túi trái cây là:

$\overline{m}=\frac{m_1+m_2+m_3+m_4}{4}=\frac{4,2+4,4+4,4+4,2}{4}=4,3(kg)$

Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là:

$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{m}_1=\left|\overline{m}-m_1\right|=\left|4,3-4,2\right|=0,1(kg)\\ \mathrm{\Delta }{m}_2=\left|\overline{m}-m_2\right|=\left|4,3-4,4\right|=0,1(kg)\\ \mathrm{\Delta }{m}_3=\left|\overline{m}-m_3\right|=\left|4,3-4,4\right|=0,1(kg)\\ \mathrm{\Delta }{m}_4=\left|\overline{m}-m_4\right|=\left|4,3-4,2\right|=0,1(kg)\end{array}$

Sai số tuyệt đối trung bình của phép đo:

$\overline{\mathrm{\Delta }m}=\frac{\mathrm{\Delta }{m}_1+\mathrm{\Delta }{m}_2+\mathrm{\Delta }{m}_3+\mathrm{\Delta }{m}_4}{4}=\frac{0,1+0,1+0,1+0,1}{4}=0,1(kg)$

Sai số tuyệt đối của phép đo là:

$\mathrm{\Delta }m=\overline{\mathrm{\Delta }m}+\mathrm{\Delta }{m}_{dc}=0,1+0,1=0,2(kg)$

Sai số tương đối của phép đo là:

$\delta m=\frac{\mathrm{\Delta }m}{\overline{m}}.100\mathrm{\%}=\frac{0,2}{4,2}.100\mathrm{\%}=4,65\mathrm{\%}$

Kết quả phép đo:

$m=\overline{m}\pm \mathrm{\Delta }m=4,3\pm 0,2(kg)$

Giải vật lí 10 trang 23 Chân trời sáng tạo

Bài tập (trang 23)

Bài 1 trang 23 Vật lí 10: Hãy phân tích thứ nguyên và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng khối lượng riêng ρ, công suất P, áp suất p với đơn vị cơ bản

Phương pháp giải:

Thứ nguyên của một số đại lượng cơ bản

Các đơn vị cơ bản trong hệ SI

Lời giải:

+ Biểu thức tính khối lượng riêng: $\rho =\frac{m}{V}$

Ta có thứ nguyên của khối lượng m là M, thứ nguyên của thể tích V là L³

=> Thứ nguyên của khối lượng riêng ρ là M.L^-3

=> Đơn vị của khối lượng riêng là kg/m³

+ Biểu thức tính công suất là: $P=\frac{A}{t}=\frac{F.s}{t}$

F = m.a => F có thứ nguyên là M.L.T-2

=> Thứ nguyên của công suất là: $\left[\frac{M.L.T^{-2}.L}{T}\right]=\left[M.L^2.T^{-3}\right]$

=> Đơn vị của công suất là: kg.m² /s³

+ Biểu thức tính áp suất: $p=\frac{F}{S}$ ( F là lực tác dụng, S là diện tích tiếp xúc)

=> Thứ nguyên của áp suất là: $\left[\frac{M.L.T^{-2}}{L^2}\right]=\left[M.L^{-1}.T^{-2}\right]$

=> Đơn vị của áp suất là: kg.m/s² 

Bài 2 trang 23 Vật lí 10: Bảng 3P.1 thể hiện kết quả đo đường kính của một viên bi thép bằng thước kẹp có sai số dụng cụ là 0,02 mm. Tính sai số tuyệt đối và biểu diễn kết quả phép đo có kèm theo sai số.

Phương pháp giải:

+ Giá trị trung bình: $\overline{d}=\frac{d_1+d_2+...+d_n}{n}$

+ Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo: $\mathrm{\Delta }{d}_i=\left|\overline{d}-d_i\right|$

+ Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo: $\overline{\mathrm{\Delta }d}=\frac{\mathrm{\Delta }{d}_1+\mathrm{\Delta }{d}_2+...+\mathrm{\Delta }{d}_n}{n}$

+ Sai số tuyệt đối của phép đo: $\mathrm{\Delta }d=\overline{\mathrm{\Delta }d}+\mathrm{\Delta }{d}_{dc}$

Lời giải:

Giá trị trung bình của đường kính viên bi thép là:

$\overline{d}=\frac{d_1+d_2+...+d_9}{9}\approx 6,33(mm)$

Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là:

$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{d}_1=\left|\overline{d}-d_1\right|=\left|6,33-6,32\right|=0,01(mm)=\mathrm{\Delta }{d}_2=\mathrm{\Delta }{d}_3=\mathrm{\Delta }{d}_4=\mathrm{\Delta }{d}_7=\mathrm{\Delta }{d}_9\\ \mathrm{\Delta }{d}_5=\left|\overline{d}-d_5\right|=\left|6,33-6,34\right|=0,01(mm)=\mathrm{\Delta }{d}_6=\mathrm{\Delta }{d}_8\end{array}$

Sai số tuyệt đối trung bình của phép đo:

$\overline{\mathrm{\Delta }d}=\frac{\mathrm{\Delta }{d}_1+\mathrm{\Delta }{d}_2+...+\mathrm{\Delta }{d}_9}{9}=0,01(mm)$

Sai số tuyệt đối của phép đo là:

$\mathrm{\Delta }d=\overline{\mathrm{\Delta }d}+\mathrm{\Delta }{d}_{dc}=0,01+0,02=0,03(mm)$

Xem thêm các bài giải SGK Vật lí lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Vấn đề an toàn trong Vật lí

Bài 4: Chuyển động thẳng

Bài 5: Chuyển động tổng hợp

Bài 6: Thực hành đo tốc độ của vật chuyển động thẳng đều

Lý thuyết Đơn vị và sai số trong Vật lí

1. Đơn vị và thứ nguyên trong vật lí

a. Hệ đơn vị SI, đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất

- Tập hợp của đơn vị được gọi là hệ đơn vị.

- Hệ đơn vị được sử dụng thông dụng nhất là hệ đơn vị đo lường quốc tế SI được xây dựng trên cơ sở của 7 đơn vị cơ bản.

- Khi số đo của đại lượng đang xem xét là một bội số hoặc ước số thập phân của mười, ta có thể sử dụng tiếp đầu ngữ ngay trước đơn vị để phần số đo được trình bày ngắn gọn.

- Ngoài 7 đơn vị cơ bản, những đơn vị còn lại được gọi là đơn vị dẫn xuất. Mỗi đơn vị dẫn xuất đều có thể phân tích thành các đơn vị cơ bản dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng tương ứng.

b. Thứ nguyên

- Thứ nguyên của một đại lượng là quy luật nêu lên sự phụ thuộc của đơn vị đo đại lượng đó vào các đơn vị cơ bản.

- Thứ nguyên của một đại lượng X được biểu diễn dưới dạng [X].

- Mỗi đại lượng vật lí có thể được biểu diễn bằng nhiều đơn vị khác nhau nhưng chỉ có một thứ nguyên duy nhất. Một số đại lượng vật lí có thể có cùng thứ nguyên.

Ví dụ:

Tọa độ, quãng đường đi được có thể được biểu diễn bằng đơn vị mét, cây số, hải lí, feet, dặm,… nhưng chỉ có một thứ nguyên L

2. Sai số trong phép đo và cách hạn chế

a. Các phép đo trong Vật lí

- Phép đo trực tiếp: Giá trị của đại lượng cần đo được đọc trực tiếp trên dụng cụ đo (ví dụ như đo khối lượng bằng cân, đo thể tích bằng bình chia độ)

- Phép đo gián tiếp: Giá trị của đại lượng cần đo được xác định thông qua các đại lượng được đo trực tiếp (ví dụ như đo khối lượng riêng)

b. Các loại sai số của phép đo

- Trong quá trình thực hiện phép đo, sư chênh lệch giữa giá trị thật và số đo gọi là sai số

- Sai số của phép đo được phân thành hai loại là sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên:

+ Sai số hệ thống là sai số có tính quy luật và được lặp lại ở tất cả các lần đo. Sai số hệ thống làm cho giá trị đo tăng hoặc giảm một lượng nhất định so với giá trị thực.

Ví dụ: Kết quả khối lượng trong mọi lần đo đều lớn hơn giá trị thật một lượng xác định khi ta không hiệu chỉnh kim của cân về đúng vị trí số 0.

Sai số hệ thống có thể được hạn chế bằng cách thường xuyên hiệu chỉnh dụng cụ đo, sử dụng thiết bị đo có độ chính xác cao

+ Sai số ngẫu nhiên là sai số xuất phát từ sai sót, phản xạ của người làm thí nghiệm hoặc từ những yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài. Sai số này thường có nguyên nhân không rõ ràng và dẫn đến sự phân tán của các kết quả đo xung quanh một giá trị trung bình.

Ví dụ: Khi đo thời gian rơi của một vật bằng đồng hồ bấm giây, phản xạ của người đo sẽ gây ra sai số ngẫu nhiên.

- Sai số ngẫu nhiên có thể được hạn chế bằng cách thực hiện phép đo nhiều lần và lấy giá trị trung bình để hạn chế sự phân tán của số liệu đo.

c. Cách biểu diễn sai số của phép đo

- Khi tiến hành đo đạc, giá trị x của một đại lượng vật lí thường được ghi dưới dạng:

$x=\overline{x}\pm \Delta x$

- Với $\overline{x}$ là giá trị trung bình của đại lượng cần đo khi tiến hành phép đo nhiều lần.

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\mathrm{...}+x_n}{n}$

- Giá trị trung bình có thể xem là giá trị gần đúng nhất với giá trị thật của đại lượng vật lí cần đo.

- Sai số tuyệt đối là $\Delta x$

- Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo được xác định bằng trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đó $\Delta x_i=\left|\overline{x}-x_i\right|$ với $x_i$ là giá trị đo lần thứ i

- Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo được xác định theo công thức:

$\overline{\Delta x}=\frac{\Delta x_1+\Delta x_2+\mathrm{...}+\Delta x_n}{n}$

- Sai số tuyệt đối của phép đo cho biết phạm vi biến thiên của giá trị đo được và bằng tổng của sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:

$\Delta x=\overline{\Delta x}+\Delta x_{dc}$

- Sai số tương đối được xác định bằng tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng cần đo theo công thức:

$\delta x=\frac{\Delta x}{\overline{x}}.100\%$

d. Cách xác định sai số trong phép đo gián tiếp

Nguyên tắc xác định sai số trong phép đo gián tiếp như sau:

- Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu bằng tổng sai số tuyệt đối của các số hạng

Nếu $F=x\pm y\mp z\mathrm{...}$ thì $\Delta F=\Delta x+\Delta y+\Delta z\mathrm{...}$

- Sai số tương đối của một tích hoặc thương bằng tổng sai số tương đối của các thừa số

Nếu $F=x^m\frac{y^n}{z^k}$ thì $\delta F=m.\delta x+n.\delta y+k\delta z$