Bài 1: Cho đoạn thẳng AB dài 10cm. Gọi I là trung điểm của AB. Tính độ dài IA; IB.

Lời giải:

Vì I là trung điểm của AB nên IA = IB =  .

Do đó: IA = IB =   = 5cm

Vậy AI = BI = 2cm

Bài 2: Cho đoạn thẳng MN có O là trung điểm MN. Biết O cách đầu mút M 6cm. Tính độ dài MN.

Lời giải:

Vì O là trung điểm của MN nên OM = ON =  

Mà O cách đầu mút M 6cm nên OM = 6cm

Do đó OM = ON =   = 6cm

MN = 6.2 = 12cm

Vậy MN = 12cm.

Bài 3: Vẽ đoạn thẳng AB = 7cm. C là điểm nằm giữa A và B, AC = 3cm. M là trung điểm của BC. Tính BM.

Lời giải:

Ta có C nằm giữa A và B nên AC + BC = AB

Thay số: 3 + BC = 7

BC = 7 – 3

BC = 4cm

Vì M là trung điểm của BC nên BM = CM =   = 2cm

Vậy BM = 2cm

Bài 4: Trên tia Ox lấy điểm M và N sao cho OM = 3cm; ON = 6cm

a) Chứng minh M nằm giữa O và N.

b) Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng ON.

Lời giải: 

a) Điểm M và N cùng thuộc Ox nên tia OM và tia ON trùng nhau

Mà OM = 3cm; ON = 6cm nên ON > OM do đó M nằm giữa hai điểm O và N

b) Vì M nằm giữa hai điểm O và N nên ta có: ON = OM + MN

Thay số ta có: 6 = 3 + MN 

MN = 6 – 3

MN = 3cm

Ta có OM = 3cm; MN = 3cm; ON = 6cm nên OM = MN =   = 3cm.

Nên M là trung điểm của ON.

Bài 5. Tính độ dài đoạn thẳng AB biết rằng O là trung điểm của đoạn thẳng MN và OM = 4 cm.

Lời giải:

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên .

Do đó MN = 2 . OM = 2 . 4 = 8 cm.

Vậy MN = 8 cm.

Hình minh họa:

Bài 6. Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B, N là trung điểm của đoạn BC. Tính độ dài của đoạn AB, biết rằng AM = 3 cm và MN = 4 cm.

Lời giải:

Vì N là trung điểm của đoạn BM nên .

Suy ra BM = 2 . MN = 2 . 4 = 8 (cm)

Điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên AB = AM + BM.

Suy ra AB = 3 + 8 = 11 (cm).

Vậy AB = 11 cm.

Hình minh họa:

Bài 7. Cho đoạn thẳng AB = 3 cm. Hãy vẽ điểm O sao cho:

a) B là trung điểm của đoạn OA.

b) A là trung điểm của của đoạn OB.

Lời giải: 

a) Vì B là trung điểm của OA nên: 

+) Điểm B nằm giữa hai điểm O và A.

+) AB = OB = 3 cm.

Vậy trên tia AB, ta lấy điểm O sao cho OB = 3 cm và B nằm giữa O và A.

Ta có hình minh họa:

b) Vì A là trung điểm OB nên:

+) Điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

+) OA = AB = 3 cm.

Vậy trên tia BA, ta lấy điểm O sao cho OA = 3 cm và A nằm giữa O và B.

Ta có hình minh họa:

Câu 8. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AI. Đoạn thẳng IK có độ dài là?

A. 8cm

B. 4cm

C. 2cm

D. 6cm

Trả lời:

Vì điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB nên $AI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.8=4cm$

Vì điểm K là trung điểm đoạn thẳng AI nên $AK=\frac{1}{2}AI=\frac{1}{2}.4=2cm$

Vậy  AI = 2cm.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9. Cho ba điểmM, N, P thẳng hàng và điểm N nằm giữa hai điểmM  và P . GọiH,  K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP.Biết  MN = 5cm, NP = 9cm.Khi đó, độ dài của đoạn thẳng HK bằng

A. 4cm

B. 7cm

C. 14cm

D. 28cm

Trả lời:

Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN nên $HN=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}.5=\mathrm{2,5}cm$

Vì K là trung điểm của đoạn thẳng NP nên $NK=\frac{1}{2}NP=\frac{1}{2}.9=\mathrm{4,5}cm$

Ta có N nằm giữa hai điểm M và P nên NM và NP là hai tia đối nhau. (1)

Vì H là trung điểm của MN nên H thuộc NM (2)

Vì K là trung điểm của NP nên K thuộc NP (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra N là điểm nằm giữa hai điểm H và K.

⇒ HN + NK = HK ⇒ 2,5 + 4,5 = HK

 ⇒ HK = 7cm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Trên tia Ox có các điểm A, B sao choOA = 2cm; OB = 5cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

A. AM = 1,5cm.         

B. AM = 0,5cm. 

C. AM = 1cm.  

D. AM = 2cm.

Trả lời:

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên ta có $OM=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{2}.5=\mathrm{2,5}cm$

Vì A và M cùng thuộc tia Ox mà OA < OM(2cm < 2,5cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và M.

Do đó OA + AM = OM ⇒AM = OM – OA = 2,5 – 2 = 0,5cm

Vậy AM = 0,5cm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11. Trên đường thẳng d vẽ đoạn thẳng AB = 10cm. Lấy điểm N nằm giữa hai điểm A, B và AN = 2cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BN, gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MN. So sánh MP và AN.

A. MP < AN.            

B. MP > AN.              

C. MP = AN.      

D. Không đủ điều kiện so sánh

Trả lời:

Vì điểm N nằm giữa hai điểm AB
nên AN + NB = AB ⇒ NB = AB – AN = 10 – 2 = 8cm

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng NB nên $MN=\frac{1}{2}NB=\frac{1}{2}.8=4cm$

Vì P là trung điểm của MN nên $MP=\frac{1}{2}NM=\frac{1}{2}.4=2cm$

Suy ra MP = 2cm; AN = 2cm nên MP = AN

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm. Chọn câu sai.

A. Điểm A nằm giữa hai điểm O và B

B. Điểm A là trung điểm đoạn OB

C. Điểm O là trung điểm đoạn AB

D. OA = AB = 3cm

Trả lời:

Vì hai điểm A, B cùng thuộc tia Ox mà OA < OB (3cm < 6cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. (1)

Do đó OA + AB = OB ⇒ AB = OB – OA = 6 – 3 = 3cm. Suy ra OA = AB = 3cm(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của đoạn OB.

Vậy các đáp án A; B; D đều đúng, C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13: Trên tia Ox có các điểm A,B sao choOA = 2cm; OB = 5cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

A.AM = 1,5cm.

B.AM = 0,5cm.

C.AM = 1cm.

D.AM = 2cm.

Trả lời:

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên ta có $OM=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{2}.5=\mathrm{2,5}cm$

Vì A và M cùng thuộc tia Ox mà OA < OM (2cm < 2,5cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và M.

Do đó OA + AM = OM ⇒ AM = OM – OA = 2,5 – 2 = 0,5cm

Vậy AM = 0,5cm..

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho đoạn thẳng AB.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AM. Giả sử AN = 1,5cm. Đoạn thẳng AB có độ dài là?

A.1,5cm

B.3cm

C.4,5cm

D. 6cm

Trả lời:

Vì N là trung điểm đoạn AM nên AN = 12AM hay AM = 2AN = 2 . 1,5 = 3cm

Lại có điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB nên ta có AM = $\frac{1}{2}$ AB

hay AB = 2AM = 2. 3 = 6cm

Vậy AB = 6cm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15: Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AI. Đoạn thẳng IK có độ dài là?

A.8cm

B.4cm

C.2cm

D.6cm

Trả lời:

Vì điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB nên$AI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.8=4cm$

Vì điểm K là trung điểm đoạn thẳng AI nên$AK=\frac{1}{2}AI=\frac{1}{2}.4=2cm$

VậyAI = 2cm.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16: Trên tia Ox lấy các điểmM, N sao cho OM = 2cm; ON = 3cm.Trên tia đối của tia NO lấy điểm P sao cho NP = 1cm.dụng

Tính độ dài các đoạn thẳng MN và MP.

A.MN = 1cm; MP = 3cm

B.MN = 2cm; MP = 3cm

C.MN = 2cm; MP = 1cm

D.MN = 1cm; MP = 2cm

Trả lời:

Vì hai điểm M; N cùng thuộc tia Ox mà OM < ON(2cm < 3cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

Do đó OM + MN = ON ⇒ MN = ON – OM = 3 – 2 = 1cm

Vì hai tia NP và NO đối nhau mà M nằm giữa hai điểm O và N nên N là điểm nằm giữa M và P

Do đóm MN + NP = MP hay MP = 1 + 1 = 2cm.

Vậy MN = 1cm; MP = 2cm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17: Trên tia Ox lấy các điểmM, N sao cho OM = 2cm; ON = 3cm.Trên tia đối của tia NO lấy điểm P sao cho NP = 1cm.dụng

Hãy chọn câu đúng nhất

A.N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

B.M là trung điểm của đoạn thẳng OP.

C.M là trung điểm của đoạn thẳng NP.

D.Cả A, B đều đúng.

Trả lời:

Từ câu trước và đề bài ta có MN = 1cm; MP = 2cm; OM = 2cm; NP = 1cm

Suy ra MN = NP ( = 1cm) (1); MP = OM ( = 2cm)(2)

Lại có M nằm giữa hai điểm O và N mà N nằm giữa hai điểm M và P nên điểm M nằm giữa hai điểm O và P (3)

Từ (2) và (3) ta có M là trung điểm đoạn OP.

Theo câu trước ta có N là điểm nằm giữa M và P nên kết hợp với (1) suy ra N là trung điểm đoạn MP

Nên cả A, B đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D