Với giải sách bài tập Toán 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 6. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Bài 2.44 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm các tập B(8), B(12) và BC(8, 12).
Lời giải:
+) Nhân lần lượt 8 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;…
Do đó: B(8) = { 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72;…}
+) Nhân lần lượt 12 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được 0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …
Do đó B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …}
BC(8, 12) = {0; 24; 48; 72; …}
Bài 2.45 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm:
a) Nếu 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là …….. của a và b;
b) Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 ⁝ a và 30 ⁝b thì 30 là ……… của a và b.
Lời giải:
a) Nếu 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là bội chung của a và b;
b) Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 ⁝ a và 30 ⁝ b thì 30 là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Bài 2.46 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN của hai số m, n biết:
a) m = 2.33.72; n = 32.5.112
b) m = 24.3.55; n = 23.32.72
Lời giải:
a) Ta có: m = 2.33.72; n = 32.5.112
+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 2; 5; 7; 11.
+) Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 2, số mũ lớn nhất của 11 là 2
Khi đó BCNN(m, n) = 2.33.5.72.112 = 1 600 830.
b) Ta có: m = 24.3.55; n = 23.32.72
+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3 và riêng là 5; 7
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 4, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 2
Khi đó BCNN(m, n) = 24.3.55. 72 = 22 050 000.
Bài 2.47 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm BCNN(105, 140) rồi tìm BC(105, 140)
Lời giải:
+) Phân tích 105 và 140 ra thừa số nguyên tố:
105 = 3.5.7; 140 = 22.5.7
+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và riêng là 2; 3 và 7
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1
Khi đó BCNN(105, 140) = 22.3.5.7 = 420
BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …}
Vậy BCNN(105, 140) = 420 và BC(105, 140) = B(420) = {0; 420; 840; …}
Bài 2.48 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN của các số sau:
a) 31 và 93;
b) 24; 60 và 120.
Lời giải:
a) Vì 93 ⁝ 31 nên BCNN(31, 93) = 93
Vậy BCNN(31, 93) = 93
b) Vì 120 ⁝ 24; 120 ⁝ 60 nên BCNN(24, 60, 120) = 120
Vậy BCNN(24, 60, 120) = 120.
Lời giải:
Vì cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút nhắn tin một lần và Mai 60 phút nhắn tin một lần nên khoảng thời gian ngắn nhất để ba bạn cùng một lúc gửi tin nhất là BCNN (45, 30, 60)
Ta có: 45 = 32.5; 30 = 2. 3. 5; 60 = 22.3.5
BCNN(45, 30, 60) = 22.32.5= 180
Đổi 180 phút = 3 giờ
Do đó sau 3 giờ ba bạn sẽ cùng một lúc gửi tin nhắn cho bố mẹ.
Lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc:
9 + 3 = 12 (giờ)
Vậy lúc 12 giờ trưa thì ba bạn nhắn tin cùng một lúc.
Lời giải:
Gọi số người trong buổi tập đồng diễn thể dục là x (người, x ∈ N*, 400 ≤ x ≤ 500)
Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 5 thì thừa 1 người nên x chia 5 dư 1 hay (x - 1) ⁝ 5
Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 6 thì thừa 1 người nên x chia 6 dư 1 hay (x - 1) ⁝ 6
Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 8 thì thừa 1 người nên x chia 8 dư 1 hay (x - 1) ⁝ 8
Do đó (x - 1) là bội chung của 5; 6 và 8.
Ta có: 5 = 5; 6 = 2. 3; 8 = 23
BCNN(5; 6; 8) = 23.3.5 = 120
(x - 1) B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600;…}
Ta có bảng sau:
|
x – 1 |
0 |
120 |
240 |
360 |
480 |
600 |
|
x |
1 |
121 |
241 |
361 |
481 |
601 |
Mà buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia nên
Vì thế x = 481.
Vậy có chính xác 481 người dự buổi tập đồng diễn thể dục.
Bài 2.51 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết:
a) ƯCLN(a, b) = 15 và BCNN(a, b) = 180;
b) ƯCLN(a, b) = 11 và BCNN(a, b) = 484.
Lời giải:
a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.
Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.
Ta có: ab = 2 700
15m. 15n = 2 700
m. n. 225 = 2 700
m. n = 2 700: 225
m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4
Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:
(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}
+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.
+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.
Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).
b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.
Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.
Ta có: ab = 5 324
11m. 11n = 5 324
m. n. 121 = 5 324
m. n = 5 324: 121
m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11
Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:
(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}
+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.
+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.
Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).
Bài 2.52 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Quy đồng mẫu các phân số sau:
Lời giải:
a) Ta có:
14 = 2. 7; 21 = 3. 7
BCNN(14, 21) = 2. 3. 7 = 42
Do đó ta có thể chọn mẫu chung của hai phân số là 42.
b) Ta có: 5 = 5; 12 = 22.3; 15 = 3. 5
BCNN(5, 12, 15) = 22.3.5 = 60
Do đó ta có thể chọn mẫu chung của ba phân số là 60.
Bài 2.53 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Máy tính xách tay (laptop) ra đời năm nào?
Laptop ra đời năm 
, biết là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 25 và 79. Em hãy cho biết máy tính xách tay ra đời năm nào.
Lời giải:
Vì số cần tìm là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 25 và 79 nên số cần tìm là bội chung nhỏ nhất có 4 chữ số của 25 và 79
Ta có: 25 = 52; 79 = 79
+) Không có thừa số nguyên tố chung và thừa số riêng là 5; 79.
+) Số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 79 là 1
Khi đó BCNN(25, 79) = 52.79 = 1 975.
Vậy máy tính ra đời năm 1 975.
Lời giải:
Vì 
là số có bốn chữ số chia hết cho cả 2; 5; 101 nên là bội chung của 2; 5; 101.
Ta có: 2 = 2; 5 = 5; 101 = 101.
+) Không có thừa số nguyên tố chung và có thừa số riêng là 2; 5; 101.
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 101 là 1
Khi đó BCNN(2, 5, 101) = 2. 5. 101 = 1 010.
Do đó ∈ B(1 010) = {0; 1 010; 2 020; …}
Mà năm thuộc thế kỉ XI nên = 1 010.
Vậy vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm 1 010.
Lời giải:
Có bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa.
Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải quay ít nhất để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước là BCNN(20, 15)
Ta có: 20 = 22.5; 15 = 3.5
BCNN(20, 15) = 22.3.5 = 60
Do đó mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước
Khi đó, bánh xe I phải quay số vòng là:
60: 20 = 3 (vòng)
Bánh xe II phải quay số vòng là:
60: 15 = 4 (vòng)
Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước và bánh xe I phải quay 3 vòng; bánh xe II phải quay 4 vòng.
Lý thuyết Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đã cho.
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Kí hiệu:
BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b.
BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Ví dụ 1. Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của 30 và 45
Lời giải
Ta có B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; 150; 180; 210; 240; 270; …}
B(45) = {0; 45; 90; 135; 180; 225; 270; …}
BC(30, 45) = {0; 90; 180; 270; …}.
BCNN(30, 45) = 90.
Nhận xét: Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.
Nếu a 
b thì BCNN(a, b) = a.
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:
BCNN(a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).
Ví dụ 2. Tìm bội chung nhỏ nhất của các số sau:
a) 12 và 36;
b) 124 và 1.
Lời giải
a) Vì 36 
12 nên BCNN(12, 36) = 36;
b) Vì 124 là bội của 1 nên BCNN(1; 124) = 124.
2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
Ví dụ 3. Tìm bội chung nhỏ nhất của 21 và 14.
Lời giải
Ta có 21 = 3.7; 14 = 2.7.
Khi đó BCNN(21, 14) = 2.3.7 = 42.
Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể làm như sau:
Bước 1. Tìm BCNN của các số đã cho.
Bước 2. Tìm các bội của BCNN đó.
Ví dụ 4. Tìm BC(12, 24, 30)
Lời giải
Ta có: 12 = 22.3; 24 = 23.3; 30 = 2.3.5.
BCNN(12, 24, 30) = 23.3.5 = 120.
BC(12, 24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …}.
3. Quy đồng mẫu các phân số
Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số:
Để quy đồng mẫu số hai phân số 
và 
, ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là BCNN của hai mẫu.
Ví dụ 5. Quy đồng mẫu số các phân số sau:
Lời giải
a) Ta có 12 = 22.3; 15 = 3.5.
BCNN(12, 15) = 22.3.5 = 60.
Ta có: 60:12 = 5; 60:15 = 4. Khi đó:
b) Ta có: 7 = 7, 21 = 3. 7, 14 = 2.7.
BCNN(7, 21, 14) = 2.3.7 = 42.
Ta có: 42:7 = 6, 42:21 = 2, 42:14 = 3. Khi đó:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
