Tài liệu chuyên đề Một số yêu tố thống kê và xác suất Toán lớp 6 sách Cánh diều gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 6. 

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 6 Cánh diều word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Một số yêu tố thống kê và xác suất

Tài liệu gồm 2 chuyên đề nhỏ, mời bạn đọc xem thử nội dung Chuyên đề Xác suất thực nghiệm :

          CHUYÊN ĐỀ 2: XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM

PHẦN I: TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Phép Thử Ngẫu Nhiên Và Phép Liệt Kê

a) Một phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:

- có thể lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau.

- kết quả của nó không dự đoán trước được

- có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

phép thử thường được kí hiệu bởi chữ t.

b) Phép liệt kê .

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là  Phép liệt kê  của phép thử và được kí hiệu bởi chữ  (N)

2. Sự Kiện Liên quan đến phép thử  

Một sự kiện A liên quan tới phép thử  được mô tả bởi một tập con n (A)  nào đó của phép liệt kê các kết quả có thể xảy ra trong phép thử

- Sự kiện chắc chắn là sự kiện luôn xảy ra khi thực hiện phép thử .

- Sự kiện không thể  là sự kiện không bao giờ xảy ra khi phép thử  được thực hiện

- Sự kiện có thể  là sự kiện  cũng có thể xảy ra khi phép thử  được thực hiện

3. Xác Suất Thực Nghiệm

a) Định nghĩa của xác suất: xét phép thử  nào đó  và sự kiện  A  liên quan tới phép thử đó. ta tiến hành lặp đi lặp lại n phép thử và thống kê xem sự kiện A xuất hiện bao nhiêu lần.

- Số lần xuất hiện Sự kiện A  được gọi là tần số của A trong n lần thực hiện phép thử .

- Tỉ số giữa tần số của A với số n được gọi là tần suất của A trong n lần thực hiện thử

- Khi số lần thử n càng lớn thì tần xuất của A càng gần với một số xác định, số đó được gọi là xác suất của A theo nghĩa Thực nghiệm

b) Công thức tính  Xác  suất thực nghiệm

- Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.

- Gọi \(n(A)\) là số lần sự kiện A xảy ra  trong n lần đó, tỉ số

 được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện \(A\) sau \(n\) hoạt động vừa thực hiện.

PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI.

I. Phương pháp giải.

- Liệt kê là thực hiện các hoạt động của phép thử, để tìm các khả năng có thể xảy ra

- Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra được viết dạng \[X = \left\{ {{a_1},{a_2},{a_3},....{a_n}} \right\}\]

- Số phần tử của tập hợp có thể , kiểm đếm, hoặc dùng 1 quy tắc

II. Bài toán.

Lời giải

Con  xúc sắc  loại 6 mặt: một mặt có quy định các chấm,  được đánh từ 1 đến 6 chấm

Hoạt động 1: sau khi tung khả năng thu được mặt 1 chấm  

Hoạt động 2: sau khi tung khả năng thu được mặt 2 chấm 

Hoạt động 3: sau khi tung khả năng thu được mặt 3 chấm 

Hoạt động 4: sau khi tung khả năng thu được mặt 4 chấm 

Hoạt động 5: sau khi tung khả năng thu được mặt 5 chấm 

Hoạt động 6: sau khi tung khả năng thu được mặt 6 chấm 

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra  khi tung con xúc xắc 6 mặt.  \[X = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\]

Suy ra số phần tử của \[X\]là 6 phần tử.

Lời giải

a) Lấy ra một bút từ hộp có các khả năng sau

Hoạt động 1, lấy 1 bút từ hộp có 3 bút  khả năng lấy 1bút xanh

Hoạt động 2, lấy 1 bút từ hộp có 3 bút  khả năng lấy 1bút đỏ

Hoạt động 3, lấy 1 bút từ hộp có 3 bút  khả năng lấy 1bút tím

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra  số phần  tử là 3

b) Lấy ra  cùng lúc 2 bút từ hộp  có các khả năng sau

Hoạt động 1, lấy 2 bút từ hộp có 3 bút   khả năng lấy 1 bút xanh 1 bút đỏ \[X = \left\{ {XD} \right\}\]

Hoạt động 2, lấy 2 bút từ hộp có  3 bút  khả năng lấy 1 bút xanh 1 bút Tím \[X = \left. {\left\{ X \right.T} \right\}\]

Hoạt động 3, lấy 2 bút từ hộp có 3 bút  khả năng lấy 1 bút đỏ  1 bút Tím \[X = \left. {\left\{ D \right.T} \right\}.\]

Hoạt động 4, lấy 2 bút từ hộp có 3 bút  khả năng lấy 2 bút đỏ  \[X = \left\{ {DD.} \right\}\]

Hoạt động 5, lấy 2 bút từ hộp có 3 bút  khả năng lấy 2 bút Tím  \[X = \left\{ T \right.T).\]

Hoạt động 6, lấy 2 bút từ hộp có 3 bút   khả năng lấy 2 bút xanh  \[X = \left\{ X \right.\left. X \right\}\]

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra \[X = {\rm{ }}\left\{ {XX,{\rm{ }}DD,{\rm{ }}TT,{\rm{ DT}},{\rm{ XT}},{\rm{ XD}}} \right\}.\] số phan  là tử là 6

Lời giải

a) Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra \[X = {1 bút chì, 1 bút bi }

b) Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra \[X = \left\{ {T2} \right.,T3,T4,T5,T6,T7,CN).\]

c) Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra \[X = \left\{ 1 \right.,2,3,4,5,6,7,8,9,10).\]

Lời giải

a) Khi tung đồng su 2 mặt,

Hoạt động 1: Sau khi tung khả năng thu đựơc mặt sấp \[X = \left\{ S \right.).\]

Hoạt động 2: Sau khi tung khả năng thu đựơc mặt ngửa  \[X = \left\{ N \right.).\]

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra  khi tung một đồng xu \[X = \left\{ S \right.,N).\]số phần tử 2

b) Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra  khi tung hai  đồng  xu ta thấy:

Hoạt động 1: Sau khi tung khả năng thu đựơc cả hai mặt cùng sấp \[SS\]

Hoạt động 1: Sau khi tung khả năng thu đựơc cả hai mặt cùng Ngửa \[NN\]

Hoạt động 1: Sau khi tung khả năng thu đựơc một mặt Ngửa 1 mặt sấp \[NS\]

Hoạt động 1: Sau khi tung khả năng thu đựơc một mặt  Sấp một mặt Ngửa  mặt sấp \[SN\]

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy \[X = \left\{ {{\rm{SS}},N{\rm{N}},{\rm{ SN}},{\rm{ NS}}} \right\}.\]Suy ra số phần tử của \[X\]là 2 x 2  = 4 phần tử.

c) ta thấy: làm tương tự như câu a và b

Đồng xu thứ nhất có 2 khả năng \[\left\{ S \right.,N).\]

Đồng xu thứ hai có 2 khả năng \[\left\{ S \right.,N).\]

Đồng xu thứ hai có 3 khả năng \[\left\{ S \right.,N).\]

Rồi hoán đội vị trí các mặt ta có

Tập hợp tất  kết quả có thể xảy \[X = \left\{ {{\rm{SSS}},{\rm{ SSN}},{\rm{ SNS}},{\rm{ NSS}},{\rm{ SNN}},{\rm{ NSN}},{\rm{ NNS}},{\rm{ NNN}}} \right\}.\]

Suy ra số phần tử của \[X\]là 2 x 2 x 2  = 8 phần tử.

I. Phương pháp giải.

Một sự kiện A liên quan tới phép thử  được mô tả bởi một tập con n (A)  nào đó của phép liệt kê các kết quả có thể xảy ra trong phép thử

- Sự kiện chắc chắn là sự kiện luôn xảy ra khi thực hiện phép thử .

- Sự kiện không thể  là sự kiện không bao giờ xảy ra khi phép thử  được thực hiện

- Sự kiện có thể  là sự kiện  cũng có thể xảy ra khi phép thử  được thực hiện

II. Bài toán.

Lời giải

1) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1 ( là sự kiện không thể xảy ra )

2) Tích  số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1 ( là sự kiện có thể xảy ra )

3) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1 ( là sự kiện chắc chắn xảy ra )

4) Hai mặt con xúc xắc cùng chấm  ( là sự kiện có thể xảy ra )

5) Số chấm trên hai mặt con xúc xắc là số lẻ (là sự kiện có thể xảy ra)

Lời giải

1) Vì các lá thăm được đánh dấu từ 0 đến 9 vì vậy ( là sự kiện có thể xảy ra)

Tổng số chấm ghi trên hai lá thăm bằng 1 ( là sự kiện có thể xảy ra)

 (VD lá thăm số 1  ghi chấm 1, lá thăm hai ghi chấm 0)

2) Tích số chấm ghi trên hai lá thăm bằng 1 ( là sự kiện có thể xảy ra)

(VD lá thăm số 1  ghi chấm 1, lá thăm hai ghi chấm 1  )

3) Tích số chấm ghi trên hai lá thăm bằng 0 ( là sự kiện có thể xảy ra)

(VD lá thăm số 1 ghi chấm 1, lá thăm hai ghi chấm 0)

4) Tổng số chấm ghi trên hai lá thăm lớn hơn 0 (là sự kiện chắc chắn xảy ra)

(Vì các lá thăm được đánh dấu từ 0 đến 9)

5) Tổng sô chấm ghi trên hai lá thăm lớn hơn 18  (là sự kiện không thể xảy ra)

Lời giải

1) Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra

2) Viết tập hợp các sự kiện sau

- Xét sự kiện  A: "Số chấm trên mặt xuất hiện là số lẻ" sẽ được mô tả bởi tập hợp: \[{X_A} = \left\{ {{\rm{1}},{\rm{3}},{\rm{5}}} \right\}.\]

- Xét sự kiện B: "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4"  sẽ được mô tả bởi tập hợp: \[{X_B} = \left\{ {5,6} \right\}.\]

- Xét sự kiện  C:  "Xuất hiện mặt có  số chấm chia hết cho 3" sẽ được mô tả bởi tập hợp:\[{X_B} = \left\{ {3,5} \right\}.\]

Nhận xét : ta thấy các sự kiện A, B, C đều thuộc  tập X.