Tài liệu chuyên đề Số nguyên Toán lớp 6 sách Cánh diều gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 6. 

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 6 Cánh diều word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Số nguyên

Tài liệu gồm 4 chuyên đề nhỏ, mời bạn đọc xem thử nội dung Chuyên đề Các phép toán số nguyên. Phép cộng số nguyên : 

CHUYÊN ĐỀ 2: CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN. PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Phép cộng hai số nguyên.

* Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0

* Để cộng hai số nguyên âm ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả.

* Để cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn

2. Tính chất của phép cộng. Với mọi \[a;\,b;\,c \in \mathbb{Z}\] ta có:

* Tính chất giao hoán: \[a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}a\]

* Tính chất kết hợp: \[\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {b{\rm{ }} + {\rm{ }}c} \right)\]      

 * Cộng với 0: \[a{\rm{ }} + {\rm{ 0 }} = {\rm{ 0 }} + {\rm{ }}a = a\]

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Thực hiện phép cộng

I. Phương pháp giải.

* Để thực hiện phép cộng các số nguyên, ta cần áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên

* Tổng của một số với một số dương thì lớn hơn chính nó

* Tổng của một số với một số âm thì nhỏ hơn chính nó

* Tổng của một số với 0 thì bằng chính nó

* Tổng của hai số đối nhau bằng 0

II. Bài toán.

Bài 1. Tính

a) \[2316 + 115\]                                                                                 b) \[\left( { - 315} \right) + \left( { - 15} \right)\]

c) \[\left( { - 215} \right) + 125\]                                                                               d) \[\left( { - 200} \right) + 200\]

Lời giải

a) \[( - 215) + 125\]

b)$(-315)$ + $(-15)$ $=-(|-315|+|-15|)=-(315+15)=-330$

c) $(-215)+125=-(|-215|-125)=-(215-125)=-90$

d) $(-200)+200$=  \[0\] (\[200\]và \[ - 200\] là hai số đối nhau)

Bài 2. So sánh

a) \[125\] và \[125 + \left( { - 2} \right)\]                              b) \[ - 13\] và \[\left( { - 13} \right) + 7\]                           

c) \[ - 15\] và \[\left( { - 15} \right) + \left( { - 3} \right)\]

Lời giải

a) Do \[ - 2 < 0\] nên \[125 > 125 + \left( { - 2} \right)\]

b) Do \[7 > 0\]nên \[ - 13 < \left( { - 13} \right) + 7\]

c) Do \[ - 3 < 0\] nên  \[ - 15 > \left( { - 15} \right) + \left( { - 3} \right)\]

Bài 3. Tính và nhận xét kết quả tìm được

a) \[52 + \left( { - 23} \right)\] và \[\left( { - 53} \right) + 23\]                                                         b) \[15 + \left( { - 15} \right)\] và \[\left( { - 27} \right) + 27\]       

Lời giải

a) $52+(-23)$ = 30 và $(-53)+23=-30$; \[30\] và \[ - 30\] là hai số đối nhau

Nhận xét: Khi đổi dấu các số hạng của tổng thì tổng đổi dấu.

b) \[15 + \left( { - 15} \right)\]\[ = 0\]và \[\left( { - 27} \right) + 27\] \[ = 0\]

Nhận xét: Tổng của hai số đối nhau bất kì luôn bằng 0.

Bài 4. Điền số thích hợp vào bảng sau

Lời giải

Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức

a) \[x + 123\] với [x =  - 23]                                                         b) \[ - \left( {203} \right) + y\] với \[y = 16\]

c) \[z + \left( { - 115} \right)\] với [z =  - 20]

Lời giải

a) Với \[x =  - 23\] ta có \[x + 123 =  - 23 + 123 = 100\]

b) Với \[y = 16\] thì \[ - 203 + y = \left( { - 203} \right) + 16 =  - 187\]

c) Với \(z =  - 20\) thì \(z + \left( { - 115} \right) =  - 20 + \left( { - 115} \right) =  - 135.\)

Bài 6. Hãy so sánh

a) \(801 + \left( { - 65} \right)\) và \(801\)                                                    b)\(\left( { - 125} \right) + 15\) và \(\left( { - 125} \right)\)        

c) \(\left( { - 123} \right) + \left( { - 20} \right)\)và\(\left( { - 123} \right)\)                                                           d) \(116 + \left( { - 20} \right)\) và \(116\)

 Lời giải

a) \(801 + \left( { - 65} \right) < 801\)                                                                    b) \(\left( { - 125} \right) + 15 > \left( { - 125} \right)\)

c) \(\left( { - 123} \right) + \left( { - 20} \right) < \left( { - 123} \right)\)                          d) \(116 + \left( { - 20} \right) < 116\)

Bài 7. Tính tổng của các số nguyên \(x\) thỏa mãn: \( - 2009\,\, < \,\,x\,\, \le \,\,2008\)

Lời giải

\( - 2009\,\, < \,\,x\,\, \le \,\,2008\,;\,\,x \in \mathbb{Z}\)

Suy ra: (x = - 2008; - 2007;2007;2008.)

Tổng các số nguyên \(x\) cần tìm là:

            \(\left( { - 2008 + 2008} \right) + \left( { - 2007 + 2007} \right) + ... + \left( { - 1 + 1} \right) + 0 = 0 + 0 + ... + 0 + 0 = 0\)

Bài 8.

a) Viết mỗi số dưới đây dưới dạng tổng của hai số nguyên bằng nhau:\(86\,;\, - 42\,;\, - 2286\,;\,2008\)

b) Viết mỗi số dưới đây dưới dạng tổng của ba số nguyên bằng nhau:\(33\,;\, - 60\,;\, + 3000\,;\, - 369\)

Lời giải

Bài 9. Cho tập hợp \(A = {\rm{\{ }} - 51;47\} \,;\,\,B = {\rm{\{ }}23; - 8\} .\) Viết tập hợp các giá trị của biểu thức \(x + y\) với \[x \in A;\,\,y \in B\]

Lời giải

\(M = {\rm{\{ }} - 28; - 59;\,\,70;\,\,39\} \)

Bài 10. Cho \(a,\,\,b\) là các số nguyên có bốn chữ số. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tổng \(a + b.\)

Lời giải

Giá trị lớn nhất của \[a + b\] là: \(9999 + 9999 = 19998\)

Giá trị nhỏ nhất của \[a + b\] là: $(-9999)+(-9999)=-19998$

Bài 11. Cho \(A = \left\{ { - 14;21; - 23;34;19;0} \right\}\). Tìm \(x,y\) thuộc \(A\), \(x\) và \(y\)khác nhau sao cho

a) Tổng \(x + y\) đạt giá trị lớn nhất.                                     

b) Tổng \(x + y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

\( - 23 <  - 14 < 0 < 19 < 21 < 34\)

a) Tổng \(x + y\) đạt giá trị lớn nhất là: \(21 + 34 = 55\)

b) Tổng \(x + y\) đạt giá trị nhỏ nhất là: $-\left(23\right)+(-14)=-37$

Dạng 2. Vận dụng tính chất của phép cộng các số nguyên tính tổng đại số

I. Phương pháp giải.

Muốn tính nhanh kết quả của tổng đại số, cần vận dụng các tính chất của phép cộng các số nguyên để thực hiện phép tính một cách hợp lí. Có thể cộng các số nguyên âm với nhau, các số nguyên dương với nhau, rồi tính tổng chung. Nếu trong tổng có hai số nguyên đối nhau thì kết hợp chúng với nhau.

II. Bài toán.

Bài 1. Tính nhanh

a) \(215 + 43 + \left( { - 25} \right) + \left( { - 25} \right)\)                                                             b) \(\left( { - 312} \right) + \left( { - 327} \right) + \left( { - 28} \right) + 27\)

Lời giải

a) \(215 + 43 + \left( { - 215} \right) + \left( { - 25} \right)\) \( = \left[ {215 + \left( { - 215} \right)} \right] + 43 + \left( { - 25} \right)\)\( = 43 + \left( { - 25} \right)\)\( = 43 - 25\)\( = 18\)               

b) \(\left( { - 312} \right) + \left( { - 327} \right) + \left( { - 28} \right) + 27\) \( = \left[ {\left( { - 312} \right) + \left( { - 28} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 327} \right) + 27} \right]\)\( =$=(-340)+(-300)=-640$

Bài 2. Hãy tính

a) \[\left( { - 457} \right) + \left( { - 123} \right) + 23 + 237\]                                             b) \[\left( { - 135} \right) + 48 + 140 + \left( { - 5} \right)\]

Lời giải

a) \(\left( { - 457} \right) + \left( { - 123} \right) + 23 + 237 = \left[ {\left( { - 457} \right) + \left( { - 123} \right)} \right] + \left( {23 + 237} \right) =  - 580 + 260 =  - 320.\)

b) \(\left( { - 135} \right) + 48 + 140 + \left( { - 5} \right) = \left[ {\left( { - 135} \right) + \left( { - 5} \right)} \right] + \left( {48 + 140} \right) =  - 140 + 188 = 48.\)

Bài 4. Tìm tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn

a) \[ - 5 < x < 8\]                                                                                 b) \[ - 12 < x < 12\]                                   

Lời giải

a) Các số nguyên \[x\] sao cho \[ - 5 < x < 8\]  là: \( - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6;7\) và có tổng bằng \[18\]

b) \[0\]

Bài 5. Tính tổng sau đây một cách hợp lí

a) \[329 + 64 + \left( { - 329} \right) + 36\]                                                   b) \[\left( { - 464} \right) + \left( { - 371} \right) + 564 + 71\]

Lời giải

a) \(329 + 64 + \left( { - 329} \right) + 36 = \left[ {329 + \left( { - 329} \right)} \right] + \left( {64 + 36} \right) = 100;\)

b) \(\left( { - 464} \right) + \left( { - 371} \right) + 564 + 71 = \left( { - 464 + 564} \right) + \left( { - 371 + 71} \right) =  - 200.\)

Bài 6. Điền số nguyên vào ô trống sao cho ba số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0

Lời giải

 Cách điền số nguyên vào ô trống sao cho ba số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0 như sau:

Bài 7. Điền số nguyên vào ô trống sao cho bốn số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0

Lời giải

 Cách điền số nguyên vào ô trống sao cho bốn số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0 như sau:

Bài 8. Vào một buổi sáng nhiệt độ ở Trung Quốc là $-5°$ C. Nhiệt độ đêm hôm đó là bao nhiêu, biết nhiệt độ giảm đi $6°$ C ?

Lời giải

Nhiệt độ đêm hôm đó là \( - {11^o}C\)

Bài 9. Tính nhanh:

a) \( - 287 + 499 + \left( { - 499} \right) + 285\)                                          b) \(3 + \left( { - 5} \right) + 7 + \left( { - 9} \right) + 11 + \left( { - 13} \right) + 15 + \left( { - 17} \right)\)

Lời giải

a)\( - 287 + 499 + \left( { - 499} \right) + 285\)\[ = $=[(-287)+285]+[499+(-499)]=(-2)+0=-2$

b)\(3 + \left( { - 5} \right) + 7 + \left( { - 9} \right) + 11 + \left( { - 13} \right) + 15 + \left( { - 17} \right)\)\( = \left[ {3 + \left( { - 5} \right)} \right] + \left[ {7 + \left( { - 9} \right)} \right] + \left[ {11 + \left( { - 13} \right)} \right] + \left[ {15 + \left( { - 17} \right)} \right]\)

\( = \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) = \,\, - 8\)

Bài 10. Thực hiện phép tính  \(M = 1 + \left( { - 2} \right) + 3 + \left( { - 4} \right) + ... + 2001 + \left( { - 2002} \right) + 2003\)

Lời giải

\(M = 1 + \left( { - 2} \right) + 3 + \left( { - 4} \right) + ... + 2001 + \left( { - 2002} \right) + 2003\)

                 \( = 1 + \left( { - 2 + 3} \right) + \left( { - 4 + 5} \right) + ... + \left( { - 2002 + 2003} \right)\)

                 \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{1002{\rm{ }}so{\rm{ }}hang} = 1002\)