Bài 5.9 trang 11 SBT Vật Lí 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm I có định, quả cầu có khối lượng 100 g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình: $x=4\cos 10\sqrt{5}t(cm)$với t tính theo giây. Lấy g = 10 $m/s^2$. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiều do lò xo tác dụng lên điểm I.

Lời giải:

Tần số góc của con lắc lò xo là :

$$\begin{gathered} \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\mathrm{\Delta }l}} \\ =>10\sqrt{5}=\sqrt{\frac{k}{0,1}}=\sqrt{\frac{10}{\mathrm{\Delta }l}} \end{gathered}$$

 $=>{\{}_{\mathrm{\Delta }l=0,02(m)}^{k=50(N/m)}$

Biên độ dao động của con lắc : $A=4cm>\mathrm{\Delta }l$ => Vật có thể giãn có thể nén trong quá trình dao động

=> Lực đàn hồi dãn max khi vật ở  vị trí thấp nhất :

$F_{dhmax}=k.(\mathrm{\Delta }l+A)=50.(0,02+0,04)=3(N)$

=> Lực đàn hồi nén max khi vật ở vị trí cao nhất :

$F_{dhmax}=k.(A-\mathrm{\Delta }l)=50.(0,04-0,02)=1(N)$

=> Lực đàn hồi min khi vật ở vị trí cân bằng  => $F_{dhmin}=0$

Bài 5.10 trang 11 SBT Vật Lí 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Biết rằng trong quá trình dao động tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là  $\frac{7}{3}$ , biên độ dao động là 10 cm. Lấy g = 10 $m/s^2$ . Tính tần số dao động của vật.

Lời giải:

Ta có 

$$\begin{gathered} \frac{F_{dhmax}}{F_{dhmin}}=\frac{k.(A+\mathrm{\Delta }l)}{k.(A-\mathrm{\Delta }l)} \\ =>\frac{\mathrm{\Delta }l+10}{\mathrm{\Delta }l-10}=\frac{7}{3}=>\mathrm{\Delta }l=25\left(cm\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =>T=2\pi \sqrt{\frac{\mathrm{\Delta }l}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0,25}{10}}=\frac{\pi }{\sqrt{10}} \\ =>f=\frac{1}{T}=\frac{\sqrt{10}}{\pi }\left(Hz\right) \end{gathered}$$

Bài 5.11 trang 11 SBT Vật Lí 11: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc  ${\alpha }_{max}$ nhỏ. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính li độ góc $\alpha$ của con lắc khi nó chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng.

Lời giải:

Ta có cơ năng của vật $W=W_d+W_t=\frac{1}{2}mgl{\alpha }_{max}^2$ và $Wd=W_t$

$$\begin{gathered} =>2W_t=W \\ =>2.\left(\frac{1}{2}mgl{\alpha }^2\right)=\frac{1}{2}mgl{\alpha }_{max}^2 \\ =>\alpha =\pm \frac{\sqrt{2}}{2}{\alpha }_{max} \end{gathered}$$

Do con lắc đang chuyển động nhanh dần đều và chuyển động theo chiều dương => con lắc đi từ biên về VTCB => $\alpha =-\frac{\sqrt{2}}{2}{\alpha }_{max}$

Bài 5.12 trang 11 SBT Vật Lí 11: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật có khối lượng m = 100 g, được treo thằng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc $40\sqrt{3}$cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, góc tại O, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 $m/s^2$. Biết chiều dài tự nhiên của của lò xo là 50 cm.

a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động và tính cơ năng

của vật.

b) Xác định li độ và vận tốc của vật khi thế năng bằng $\frac{1}{3}$ động năng.

c) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x= 2 cm.

d) Tính chiều dài, lực đàn hồi cực đại, cực tiều của lò xo trong quá trình dao động.

Lời giải:

a) Tại VTCB ta có : $mg=k.\mathrm{\Delta }l=>k=\frac{mg}{\mathrm{\Delta }l}=\frac{0,1.10}{0,025}=40N/m$

=> $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=20rad/s$

Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta được

$A^2=x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=2^2+\frac{{40}^2.3}{{20}^2}=16=>A=4cm$

Do ban đầu kéo vật xuống và truyền cho vật vận tốc hướng xuống nên vật tiếp tục chuyển động đi xuống dưới mà chiều dương của vật hướng lên nên ban đầu vật có li độ $x=-2$ và chuyển động theo chiều âm .

$=>\phi =180-\arccos \frac{2}{4}=120=\frac{2\pi }{3}$

Phương trình dao động : $x=4\cos (20t+\frac{2\pi }{3})(cm/s)$

Cơ năng của vật dao động : $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}.0,{1.20}^2.0,{04}^2=0,032J$

b) Ta có 

$$\begin{gathered} W_d=3W_t \\ =>\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)=3.\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2 \\ =>A^2-x^2=3x^2 \\ =>4x^2=A^2=>x=\pm \frac{A}{2} \end{gathered}$$
Vận tốc tại thời điểm $W_d=3W_t$ là : $W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x^2)=\frac{1}{2}m{v}^2=>v^2={\omega }^2\left(A^2-x^2\right)$

$$\begin{gathered} =>v^2={20}^2(A^2-\frac{A^2}{4}) \\ ={20}^2.\frac{3A^2}{4}={20}^2.\frac{3.0,{04}^2}{4}=0,48 \\ =>v=0,69m/s \end{gathered}$$

c) Thay x=2 vào ta được  $W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)=\frac{1}{2}.0,{1.20}^2.(0,{04}^2-0,{02}^2)=0,024J$.

$=>v=0,69m/s$

Thế năng của vật dao động $W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2=\frac{1}{2}.0,{1.20}^2.0,{02}^2=0,008J$

d) Do $A>\mathrm{\Delta }l$=> Vật có thể dãn có thể nén trong quá trình dao động

=> Lực đàn hồi dãn max khi vật ở  vị trí thấp nhất :

$F_{dhmax}=k.(\mathrm{\Delta }l+A)=50.(0,025+0,04)=3,25(N)$

=> Lực đàn hồi nén max khi vật ở vị trí cao nhất :

$F_{dhmax}=k.(A-\mathrm{\Delta }l)=50.(0,04-0,025)=0,75(N)$

=> Lực đàn hồi min khi vật ở vị trí cân bằng  => $F_{dhmin}=0$

Bài 5.13 trang 11 SBT Vật Lí 11: Hãy phân tích sự chuyển hoá năng lượng giữa động năng và thế năng trong hệ gồm hai lò xo và vật nặng m được mắc như Hình 5.1. Khi quả nặng được thả cho dao động.

Lời giải:

Hệ gồm 1 lò xo nén có thế năng đàn hồi , khi vật dao động thế năng giảm dần chuyển hóa thành động năng làm cho vật chuyển động đến VTCB thì $W_t=0$, toàn bộ thế năng chuyển hóa thành động năng , sau đấy vật chuyển động chậm dần từ VTCB ra biên âm . Tại biên âm vật có $W_d=0$, toàn bộ động năng đã chuyển hóa thành thế năng .

Lò xo giãn chuyển đông ngược lại tương tự . Vật dao động điều hòa