Bài 5.3 trang 10 SBT Vật Lí 11: Trong dao động điều hoà thì tập hợp 3 đại lượng nào sau đây không thay đồi theo thời gian?

A. Lực kéo về ; vận tốc ; năng lượng toàn phần.

B. Biên độ ; tần số góc ; gia tốc.

C. Động năng ; tần số ; lực kéo về.

D. Biên độ , tần số góc ; năng lượng toàn phần.

Lời giải:

Trong dao động điều hòa thì biên độ, tần số và năng lượng toàn phần không thay đổi theo thời gian.

Đáp án : D

Bài 5.4 trang 10 SBT Vật Lí 11: Phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hoà là: $x=A\cos \left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)(cm)$

Động năng của nó biến thiên theo thời gian theo

A. $W_d=\frac{m.A^2.{\omega }^2}{4}\left[1+\cos \left(2\omega t+\frac{\pi }{3}\right)\right]$

B. $W_d=\frac{m.A^2.{\omega }^2}{4}\left[1-\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right]$

C. $W_d=\frac{m.A^2.{\omega }^2}{2}\left[1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right]$

D. $W_d=\frac{m.A^2.{\omega }^2}{4}\left[1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right]$  

Lời giải:

Ta có $x=A\cos \left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)$ => $v=-A\omega \sin \left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)$

$$\begin{gathered} W_d=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2\left(1-{\cos }^2\left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)\right) \\ =\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2\left(1-\frac{1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)}{2}\right) \end{gathered}$$

$=\frac{1}{2}m{A}^2{\omega }^2\left(\frac{1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)}{2}\right)$$=\frac{1}{4}m{A}^2{\omega }^2\left(1+\cos \left(2\omega t+\frac{4\pi }{3}\right)\right)$

Đáp án : D

Bài 5.5 trang 10 SBT Vật Lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà. Biết khoảng thời gian giữa năm lần liên tiếp động năng của chất điểm bằng thế năng của hệ là 0,4 s. Tần số của dao động là

A. 2,5 Hz.                  

B. 3,125 Hz.              

C. 5 Hz.                  

D. 6,25 Hz.

Lời giải:

Vị trí động năng bằng thế năng

$$\begin{gathered} W_d=W_t \\ =>\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2 \\ =>A^2-x^2=x^2 \\ =>2x^2=A^2=>x=\frac{A\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$

=> Khoảng thời gian giữa năm lần liên tiếp động năng của chất điểm bằng thế năng của hệ là 0,4 s

=> $\frac{4T}{4}=0,4=>T=0,4=>f=\frac{1}{T}=2,5(Hz)$

Đáp án : A

Bài 5.6 trang 10 SBT Vật Lí 11: Một chất điểm có khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc $\omega$. Động năng cực đại của chất điểm là

A. $\frac{m.A^2.{\omega }^2}{2}$           

B. $\frac{A^2.{\omega }^2}{2m}$               

C. $\frac{m.A.{\omega }^2}{2}$                  

D. $\frac{m.A^2.\omega }{2}$

Lời giải:

Ta có $W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)$ . Khi vật đi từ vị trí biên về VTCB thì động năng của vật tăng từ 0 đến giá trị cực đại. => x = 0

$=>W_{d}max=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

Đáp án : A

Bài 5.7 trang 10 SBT Vật Lí 11: Một vật có khối lượng m = 1 kg, dao động điều hoà với chu kì $T=0,2\pi \left(s\right)$, biên độ dao động bằng 2 cm. Tính cơ năng của dao động.

Lời giải:

Đổi 2cm = 0,02 m

Ta có $T=0,2\pi =>\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,2\pi }=10(rad/s)$

=> Cơ năng của vật : $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}.1{.10}^2.0,{02}^2=0,02(J)$

Bài 5.8 trang 10 SBT Vật Lí 11: Một chất điểm có khối lượng 100 g dao động điều hoà trên quỹ đạo là đoạn thẳng MN (dài hơn 8 cm). Tại điểm P cách M 4 cm và tại điểm Q cách N 2 cm chất điểm có động năng tương ứng là ${32.10}^{-3}$ J và ${18.10}^{-3}$J. Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến N.

Lời giải:

Đổi 100g = 0,1 kg ; 4cm = 0,04 m ; 2cm = 0,02 m

Ta có Động năng của vật tại vị trí P

$$\begin{gathered} W_{d}p=\frac{1}{2}m{v^2}_p={32.10}^{-3}J \\ =>v_p=\sqrt{\frac{{\mathrm{2.32.10}}^{-3}}{0,1}}=0,8m/s \end{gathered}$$

Động năng của vật tại vị trí Q

$$\begin{gathered} W_{d}Q=\frac{1}{2}m{v^2}_Q={18.10}^{-3}J \\ =>v_p=\sqrt{\frac{{\mathrm{2.18.10}}^{-3}}{0,1}}=0,6m/s \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =>\frac{v_p}{v_Q}=\sqrt{\frac{A^2-{x_p}^2}{A^2-{x_Q}^2}}=\frac{A-2}{A-1}=\frac{8}{9} \\ =>A=10\left(cm\right) \end{gathered}$$

Ta có : 

$$\begin{gathered} v_p=\omega \sqrt{A^2-{(A-4)}^2}=0,8 \\ =>\omega =\frac{0,8}{\sqrt{0,1-0,36}}=10\left(rad/s\right) \end{gathered}$$

Ta có Vận tốc trung bình khi vật đi từ M đến N

$$\begin{gathered} v_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{MN}{\frac{T}{2}}=\frac{2A}{T} \\ =\frac{2A.\omega }{2\pi }=\frac{A\omega }{\pi } \\ =\frac{10.10}{\pi }=\frac{100}{\pi }\left(m/s\right) \end{gathered}$$