Bài 2.7 trang 7 SBT Vật lí 11: Phương trình dao động điều hoà là $x=5\cos \left(10\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$.Tính thời gian để vật đi được quãng đường 2,5 cm kẻ từ thời điểm t = 0.

Lời giải:

Từ phương trình ta có : $\omega =10\pi =>T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{10\pi }=0,2(s)$

Và biên độ dao động A= 5 (cm)

Ta có  $S=2,5=\frac{A}{2}$

Tại thời điểm t=0 vật ở VTCB  đi ra biên dương . Để đi hết quãng đường $S=\frac{A}{2}$thì nó đi từ VTCB:  $x=\frac{A}{2}$ => $t=\frac{T}{12}$$=\frac{0,2}{12}=\frac{1}{60}(s)$

Bài 2.8 trang 7 SBT Vật lí 11: Đồ thị li độ theo thời gian của một chất điềm dao động điều hoà được mô tả như Hình 2.1

a) Xác định biên độ, chu kì và pha ban đầu của dao động.

b) Viết phương trình dao động.

c) Xác định li độ của vật ở các thời điểm 0,4 s ; 0,6 s và 0,8 s.

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta có

Biên độ dao động của vật : $A=xmax=20(cm)$

Từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là $\frac{T}{2}=0,4=>T=0,8(s)$

Tại thời điểm t = 0 , vật ở vị trí biên âm : $x=-A=-20(cm)$

=> $x=A\cos \phi$ $=>\cos \phi =\frac{x}{A}=-1=>\phi =\pi$

b) Ta có chu kì dao động của vật : $T=0,8=>\omega =\frac{2\pi }{0,8}=2,5\pi (rad/s)$

Vậy phương trình dao động : $x=20\cos \left(2,5\pi t+\pi \right)$

c) Lúc t= 0,4 (s) vật đang ở vị trí biên dương : $x=A=20(cm)$

Lúc t= 0,6 (s) vật đang ở VTCB : $x=0$

Lúc t= 0,8 (s) vật đang ở vị trí biên âm : $x=-A=-20(cm)$

Bài 2.9 trang 7 SBT Vật lí 11: Đồ  thị li độ theo thời gian $x_1,x_2$ của hai chất điểm dao động điều hoà được mô tả như Hình 2.2:

a) Xác định độ lệch pha của hai dao dao động.

b) Viết phương trình dao động của $x_1,x_2$

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta có :

Tại thời điểm t=0 , vật $x_1$ ở vị trí cân bằng $x=0$

=> $x_1=A_1\cos {\phi }_1<=>\cos {\phi }_1=0=>{\phi }_1=\frac{\pi }{2}$

Biên độ dao động của $x_2$: $A=xmax=10(cm)$

Tại thời điểm t=0 , vật $x_2$ ở vị trí biên âm $x=-A$

$=>x_2=A\cos {\phi }_2<=>\cos {\phi }_2=-1=>{\phi }_2=\pi$

=> độ lệch pha của hai dao dao động $\mathrm{\Delta }\phi =\left|{\phi }_1-{\phi }_2\right|=\frac{\pi }{2}$

=> hai dao động vuông pha với nhau .

b) Từ đồ thị ta có :

Xét $x_1$

Biên độ dao động của $x_1$ : $A=xmax=20(cm)$

Từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là $\frac{T}{2}=0,4=>T=0,8(s)$$=>\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,8}=2,5\pi$(rad/s)

=> Phương trình dao động $x_1=20\cos \left(2,5\pi t+\frac{\pi }{2}\right)$

Xét $x_2$

Biên độ dao động của $x_2$ : $A=xmax=10(cm)$

Từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là $\frac{T}{2}=0,4=>T=0,8(s)$$=>\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,8}=2,5\pi$(rad/s)

=> Phương trình dao động $x_2=10\cos \left(2,5\pi t+\pi \right)$

Bài 2.10 trang 7 SBT Vật lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà với chu khí T = 2s. trong 3 s vật đi được quãng đường 60 cm. Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng và hướng về vị trí biên dương. Hãy viết phương trình dao động của vật.

Lời giải:

Ta có chu kì dao động : $T=2s=>\omega =\frac{2\pi }{T}=\pi \left(rad/s\right)$

Ta có : $\frac{t}{T}=\frac{3}{2}=1,5=>t=1,5T=T+\frac{T}{2}$ $=>S=4A+2A=6A=60cm$ $=>A=10\left(cm\right)$

Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng $x$$x=0$ và $v>0$

$x_1=A_1\cos {\phi }_1<=>\cos {\phi }_1=0=>{\phi }_1=-\frac{\pi }{2}$

Vậy phương trình dao động của vật là : $x=10\cos \left(\pi t-\frac{\pi }{2}\right)$

Bài 2.11 trang 7 SBT Vật lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình $x=10\cos \left(2\pi t+\frac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right)$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t= 1 s đến t = 2,5 s.

Lời giải:

Từ phương trình ta có:

Biên độ dao động $A=10cm$

Biên độ góc $\omega =2\pi =>T=\frac{2\pi }{\omega }=1s$

Khoảng thời gian từ t= 1 s đến t = 2,5 s $=>\mathrm{\Delta }t=1,5s=1,5T=T+\frac{T}{2}$

=> Quãng đường vật đi được trong 1,5 T là  $S=4A+2A=6A=60cm$