Một chất điểm dao động điều hòa 30 dao động trong 1 phút

Trả lời nhanh

Đổi 1 phút = 60 s. Chu kì T = 60 : 30 = 2 s. Tần số f = 1/T = 0,5 Hz (cũng bằng 30 : 60). Tần số góc ω = 2π/T = π rad/s ≈ 3,14 rad/s. Chu kì là thời gian thực hiện một dao động toàn phần nên lấy tổng thời gian chia cho số dao động.

Đề bài và hướng suy nghĩ

Đề: «Một chất điểm dao động điều hòa, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Tìm chu kì và tần số dao động». Đây là dạng câu hỏi nhận biết ở đầu chương Dao động, chỉ cần nắm đúng định nghĩa chu kì và tần số.

Đề cho hai dữ kiện: thời gian t = 1 phút và số dao động toàn phần N = 30. Hai đại lượng cần tìm đều suy ra từ hai dữ kiện này.

Cách giải chi tiết

Đổi đơn vị: t = 1 phút = 60 s.
Chu kì: T = t/N = 60/30 = 2 s. Nghĩa là cứ 2 giây chất điểm hoàn thành một dao động toàn phần (đi và về lại đúng trạng thái cũ).
Tần số: f = N/t = 30/60 = 0,5 Hz, hoặc f = 1/T = 1/2 = 0,5 Hz. Mỗi giây vật thực hiện nửa dao động.
Tần số góc: ω = 2πf = 2π·0,5 = π rad/s.

Kết luận: T = 2 s; f = 0,5 Hz; ω = π rad/s.

Bảng công thức cần nhớ

Đại lượng	Kí hiệu	Công thức	Đơn vị
Chu kì	T	T = t/N = 2π/ω	giây (s)
Tần số	f	f = N/t = 1/T	hertz (Hz)
Tần số góc	ω	ω = 2πf = 2π/T	rad/s

Mẹo nhớ: chu kì và tần số là hai số nghịch đảo của nhau, tích T·f luôn bằng 1. Kiểm tra lại kết quả: 2 s × 0,5 Hz = 1 ✔.

Những lỗi sai thường gặp

Không đổi phút ra giây: lấy T = 1/30 và ra kết quả sai. Đơn vị chu kì trong SI là giây, nên phải đổi 1 phút = 60 s.
Chia ngược: tính T = N/t = 0,5 s. Hãy nhớ chu kì là «thời gian cho một dao động», nên thời gian đặt ở tử số.
Nhầm f với ω: f = 0,5 Hz còn ω = π rad/s. Hai đại lượng khác đơn vị và khác độ lớn.
Đếm sai dao động toàn phần: một dao động toàn phần là đi từ vị trí biên này sang biên kia rồi quay lại, không phải chỉ đi một chiều.

Mở rộng: biết T thì suy ra được gì?

Giả sử (ví dụ tự đặt) chất điểm này có biên độ A = 4 cm. Khi đó:

Quãng đường đi được trong một chu kì (2 s) là 4A = 16 cm.
Tốc độ cực đại v_max = Aω = 4π ≈ 12,57 cm/s.
Gia tốc cực đại a_max = Aω² = 4π² ≈ 39,5 cm/s².
Trong 10 s (đúng 5 chu kì), quãng đường là 5 × 16 = 80 cm.

Như vậy chỉ cần tìm đúng T là mở được hầu hết các bài tính toán về sau.

Bài luyện tập

Một con lắc lò xo thực hiện 120 dao động trong 2 phút. Tính T, f, ω.
Đáp án: t = 120 s, T = 120/120 = 1 s; f = 1 Hz; ω = 2π rad/s.
Một vật dao động điều hòa với tần số 5 Hz. Trong 3 s vật thực hiện bao nhiêu dao động? Chu kì bằng bao nhiêu?
Đáp án: N = f·t = 5·3 = 15 dao động; T = 1/5 = 0,2 s.
Vật dao động với T = 2 s, biên độ 5 cm. Tính quãng đường vật đi được trong 10 s.
Đáp án: 10 s = 5T nên s = 5·4A = 20·5 = 100 cm.

Tổng kết

Với bài toán «30 dao động trong 1 phút», hãy làm theo ba bước: đổi ra giây, lấy thời gian chia số dao động để được T, rồi tính f và ω. Kết quả: T = 2 s, f = 0,5 Hz, ω = π rad/s.

Câu hỏi thường gặp

Chất điểm dao động điều hòa thực hiện 30 dao động trong 1 phút thì chu kì bằng bao nhiêu?

Chu kì T = 60 s : 30 = 2 s, vì chu kì là thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.

Tần số của dao động đó là bao nhiêu?

f = 30/60 = 0,5 Hz, hoặc f = 1/T = 1/2 = 0,5 Hz. Tần số cho biết số dao động vật thực hiện trong 1 giây.

Tần số góc của chất điểm trong bài này là bao nhiêu?

ω = 2πf = 2π·0,5 = π rad/s, xấp xỉ 3,14 rad/s.

Vì sao phải đổi 1 phút ra giây?

Đơn vị chu kì trong hệ SI là giây và đơn vị tần số là Hz (1/s). Nếu không đổi, kết quả sẽ sai đơn vị và sai giá trị.