Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết

Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8

diep4602 Ngày: 23-12-2023 Lớp 8

1.8 K

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số sách Kết nối tri thức hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 8.

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

A. Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số

1. Nhân hai phân thức

Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$

Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn.

2. Tính chất của phép nhân phân thức

- Giao hoán: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{C}{D} . \frac{A}{B}$

- Kết hợp: $(\frac{A}{B} . \frac{C}{D}) . \frac{E}{F} = \frac{A}{B} . (\frac{C}{D} . \frac{E}{F})$

- Tính chất phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B} . (\frac{C}{D} + \frac{E}{F}) = \frac{A}{B} . \frac{C}{D} + \frac{A}{B} . \frac{E}{F}$

Ví dụ:

$\frac{2 x z}{3 y} . \frac{- 6 y^{3}}{8 x^{2} z} = \frac{2 x z . (- 6 y^{3})}{3 y .8 x^{2} z} = \frac{- y^{2}}{2 x}$ ;

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x} . \frac{2 x}{x - 1} = \frac{(x - 1) (x + 1) .2 x}{x (x + 4) (x - 1)} = \frac{2 (x + 1)}{x + 4}$

3. Chia hai phân thức

Quy tắc: Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$ :

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ , với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

Nhận xét: $\frac{C}{D} . \frac{D}{C} = 1.$ Ta nói $\frac{D}{C}$ là phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$ .

Ví dụ:

$\frac{x^{2} - 9}{x - 2} : \frac{x - 3}{x} = \frac{(x - 3) (x + 3)}{x - 2} . \frac{x}{x - 3} = \frac{(x - 3) (x + 3) . x}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{x (x + 3)}{x - 2}$

$\frac{x}{z^{2}} . \frac{x z}{y^{3}} : \frac{x^{3}}{y z} = \frac{x}{z^{2}} . \frac{x z}{y^{3}} . \frac{y z}{x^{3}} = \frac{x . x z . y z}{z^{2} . y^{3} . x^{3}} = \frac{x^{2} y z^{2}}{x^{3} y^{3} z^{2}} = \frac{1}{x y^{2}}$