Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 5 Hai vật chuyển động ngược chiều hay, chi tiết cùng với 11 bài tập chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 5.

Lý thuyết Hai vật chuyển động ngược chiều lớp 5 hay, chi tiết

A. Lý thuyết Hai vật chuyển động ngược chiều

1. Chuyển động ngược chiều

Bài toán:

Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến  B với vận tốc là v1 và xe máy đi từ B đến A với vận tốc là v2. Biết độ dài quãng đường AB là s. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau bao lâu hai xe đó gặp nhau?

Phương pháp giải:

Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:

Ta có công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát cùng lúc:

Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : tổng hai vận tốc

Hay tgn = s : (v1 + v2)

Lưu ý: Quãng đường chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.

Ví dụ: Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50 km/giờ và xe máy đi từ B đến A với vận tốc là 36 km/giờ. Biết độ dài quãng đường AB là 215km. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai xe đó gặp nhau?

Bài giải

Tổng vận tốc của hai xe là:

50 + 36 = 86 (km/giờ)

Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:

215 : 86 = 2,5 (giờ)

Đáp số: 2,5 giờ

Chú ý: Nếu hai vật xuất phát không cùng lúc, ta phải xác định thời điểm hai vật xuất phát cùng lúc sau đó, tìm độ dài quãng đường khi hai xe cùng chuyển động mới áp dụng công thức trên để tính thời gian đi để hai xe gặp nhau.

2. Một số dạng bài tập

Dạng 1: Tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau

Phương pháp: Áp dụng công thức khi hai vật xuất phát cùng lúc:

Thời gian đi để gặp nhau = quãng đường : tổng hai vận tốc

Dạng 2: Tìm độ dài quãng đường

Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:

Quãng đường = tổng hai vận tốc × thời gian đi để gặp nhau

Dạng 3: Tìm tổng hai vận tốc

Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:

Tổng hai vận tốc = Quãng đường : thời gian đi để gặp nhau

Chú ý: Đề bài thường cho tỉ số giữa hai vận tốc hoặc hiệu hai vận tốc, từ đó ta áp dụng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số để tìm vận tốc của mỗi xe.

Dạng 4: Xác định đia điểm gặp nhau cách A (hoặc cách B) bao nhiêu

Phương pháp: Vẽ sơ đồ chuyển động của hai xe, sau đó tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau, từ đó xác định khoảng cách giữa điểm gặp nhau và A chính là quãng đường xe đi từ A đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau (hoặc khoảng cách giữa điểm gặp nhau và B chính là quãng đường xe đi từ B đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau).

B. Bài tập Hai vật chuyển động ngược chiều

Câu 1: Hai thành phố A và B cách nhau 135km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12 km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau? Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 4,5 giờ; 81km

B. 2,5 giờ; 105km

C. 4,5 giờ; 54km

D. 2,5 giờ; 30km

Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một ô tô đi từ thị xã A đến thị B với vận tốc là 48 km/giờ. Cùng lúc đó một ô tô đi từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc 54 km/giờ. Sau 2 giờ 30 phút hai ô tô gặp nhau.

Vậy quãng đường từ thị xã A đến B dài  km.

Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống:

Quãng đường AB dài 126km. Cùng một lúc ô tô đi từ A tới B, xe máy đi từ B và A. Sau 1 giờ 45 phút thì hai xe gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy bằng  vận tốc của ô tô.

Vậy vận tốc ô tô là  km/giờ; vận tốc xe máy là  km/giờ.

Câu 4: Cùng một lúc, một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A là 15km/giờ. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Khoảng cách từ tỉnh A đến tỉnh B là 150km. Tính vận tốc mỗi xe.

A. Ô tô: 48 km/giờ; xe máy: 33 km/giờ

B. Ô tô: 45 km/giờ; xe máy: 30 km/giờ

C. Ô tô: 55 km/giờ; xe máy: 40 km/giờ

D. Ô tô: 60 km/giờ; xe máy: 45 km/giờ

Câu 5: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 54 km/giờ. Ô tô đi được 40 phút thì có một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Biết quãng đường AB dài 81km . Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy xuất phát thì hai xe gặp nhau? Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 0,9 giờ; 32,4km

B. 0,66 giờ; 23,76km

C. 2,5 giờ; 18km

D. 0,5 giờ; 18km

Câu 6: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là v₁, cùng lúc đó xe máy đi từ B đến A với vận tốc là v₂. Độ dài quãng đường AB là s. Công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau là:

A. t_gn = s : (v₁ + v₂)

B. t_gn = s : (v₁ - v₂)

C. t_gn = s : (v₁ x v₂)

D. t_gn = s : (v₁ : v₂)

Câu 7: Quãng đường AB dài 360km. Một ô tô đi từ A tới B với vận tốc 50 km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy đi từ B tới A với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?

A. 0,18 giờ

B. 4 giờ

C. 36 giờ

D. 288 giờ

Câu 8: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau trên quãng đường sông AB dài 153km. Vận tốc của ca nô đi từ A đến B là 36 km/giờ và hơn vận tốc ca nô đi từ B đến A là 4 km/giờ. Hỏi kể từ khi khởi hành, sau bao lâu hai ca nô gặp nhau?

A. 2,25 giờ

B. 3,825 giờ

C. 4,78 giờ

D. 38,25 giờ

Câu 9: Điền số thích hợp vào ô trống:

Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Dương dài 90km. Lúc 7 giờ 15 phút, anh Tuấn đi từ Hà Nội về Hải Dương với vận tốc 35 km/giờ. Cùng lúc đó anh Huy cũng đi từ Hải Dương lên Hà Nội với vận tốc 40 km/giờ.

Vậy hai người gặp nhau lúc  giờ  phút.

Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống:

Lúc 8 giờ 30 phút ô tô thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 44 km/giờ. Lúc 9 giờ ô tô thứ hai đi từ B để đến A với vận tốc 56 km/giờ. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 45 phút.

Vậy độ dài quãng đường AB là  km.

Câu 11: Lúc 7 giờ, xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Đến 7 giờ 45 phút, xe thứ hai đi từ B đến A. Đến 9 giờ hai xe gặp nhau. Hỏi xe thứ hai đi với vận tốc bao nhiêu, biết rằng quãng đường AB dài 142,5km

A. 16,25 km/giờ

B. 31,25 km/giờ

C. 50 km/giờ

D. 74 km/giờ