Trả lời nhanh
Khi chia số tự nhiên cho số tự nhiên mà còn dư, ta viết dấu phẩy vào bên phải thương, viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số dư rồi chia tiếp; lặp lại đến khi dư bằng 0. Ví dụ 27 : 4 = 6,75. Còn khi chia cho một số thập phân, ta nhân cả số bị chia và số chia với 10, 100,… để số chia thành số tự nhiên rồi mới chia.
Bài học này có hai phần mà học sinh lớp 5 hay lẫn: (1) chia hai số tự nhiên nhưng thương là số thập phân, và (2) chia một số tự nhiên cho một số thập phân. Cả hai đều dựa trên một ý rất đơn giản: còn dư thì cứ “đổi” phần dư thành các phần mười, phần trăm, phần nghìn để chia tiếp. Thầy cô sẽ đi từng phần, có ví dụ và lỗi sai để các em tránh.
1. Quy tắc chia số tự nhiên cho số tự nhiên mà thương là số thập phân
Em đặt tính và chia như bình thường với các số tự nhiên. Nếu đến hết chữ số của số bị chia mà vẫn còn dư, em làm tiếp theo ba bước:
- Viết dấu phẩy vào bên phải chữ số cuối cùng của thương.
- Viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số dư, được số bị chia mới rồi chia tiếp.
- Nếu vẫn còn dư, lại viết thêm 0 vào bên phải số dư mới và chia tiếp, cho đến khi dư bằng 0.
Vì sao được viết thêm 0? Số dư 3 (đơn vị) bằng 30 phần mười. Viết thêm chữ số 0 chính là đổi 3 đơn vị thành 30 phần mười, nên chữ số tiếp theo của thương sẽ ở hàng phần mười – đó là lý do phải đặt dấu phẩy trước khi chia tiếp.
2. Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Một sân hình vuông có chu vi 27 m. Cạnh sân dài bao nhiêu mét?
Cạnh bằng chu vi chia 4, ta tính 27 : 4.
- 27 : 4 được 6, dư 3 (vì 6 × 4 = 24, 27 − 24 = 3). Viết 6 ở thương.
- Viết dấu phẩy sau 6, thêm 0 vào bên phải số dư 3 được 30. 30 : 4 được 7, dư 2 (7 × 4 = 28).
- Thêm 0 vào bên phải số dư 2 được 20. 20 : 4 được 5, dư 0.
Vậy 27 : 4 = 6,75. Cạnh sân dài 6,75 m.
Ví dụ 2: Tính 49 : 4
49 : 4 được 12, dư 1. Viết dấu phẩy ở thương, hạ số dư thành 10: 10 : 4 được 2, dư 2. Thêm 0 được 20: 20 : 4 được 5, dư 0. Kết quả: 49 : 4 = 12,25.
Ví dụ 3: Số bị chia bé hơn số chia – tính 24 : 64
Vì 24 < 64 nên thương nhỏ hơn 1. Em viết 0 ở thương, đặt dấu phẩy, rồi coi 24 là 24,0 (tức 240 phần mười):
- 240 : 64 được 3, dư 48 (3 × 64 = 192; 240 − 192 = 48) → thương là 0,3.
- Thêm 0 được 480: 480 : 64 được 7, dư 32 (7 × 64 = 448) → 0,37.
- Thêm 0 được 320: 320 : 64 được 5, dư 0 → 0,375.
Vậy 24 : 64 = 0,375.
3. Bảng thương hay gặp nên nhớ
| Phép chia | Kết quả | Phép chia | Kết quả |
|---|---|---|---|
| 1 : 2 | 0,5 | 1 : 8 | 0,125 |
| 1 : 4 | 0,25 | 3 : 8 | 0,375 |
| 3 : 4 | 0,75 | 5 : 8 | 0,625 |
| 1 : 5 | 0,2 | 1 : 20 | 0,05 |
| 1 : 25 | 0,04 | 7 : 8 | 0,875 |
Mẹo nhớ: phép chia a : b cũng chính là phân số a/b viết dưới dạng số thập phân. Nhớ 1/8 = 0,125 thì suy ra 3/8 = 0,375, 5/8 = 0,625 bằng cách nhân với 3, 5.
4. Chia một số tự nhiên cho một số thập phân
Lúc này số chia có dấu phẩy nên không chia trực tiếp được. Em dùng tính chất: nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số khác 0 thì thương không đổi. Cách làm:
- Đếm xem số chia có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân.
- Viết thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0.
- Bỏ dấu phẩy ở số chia.
- Thực hiện phép chia số tự nhiên (nếu còn dư thì chia tiếp như phần 1).
| Phép tính | Biến đổi | Kết quả |
|---|---|---|
| 12 : 0,4 | 120 : 4 | 30 |
| 9 : 1,5 | 90 : 15 | 6 |
| 7 : 0,25 | 700 : 25 | 28 |
| 21 : 0,8 | 210 : 8 | 26,25 |
Em để ý: số chia 0,4 có một chữ số thập phân nên thêm một chữ số 0 (12 → 120); số chia 0,25 có hai chữ số thập phân nên thêm hai chữ số 0 (7 → 700). Riêng 21 : 0,8 = 210 : 8: 210 : 8 được 26, dư 2; thêm 0 được 20, 20 : 8 được 2 dư 4; thêm 0 được 40, 40 : 8 được 5. Vậy 26,25.
Ví dụ ứng dụng: Có 18 lít nước mắm rót vào các chai loại 0,45 lít. Số chai là 18 : 0,45 = 1800 : 45 = 40 (chai).
5. Lỗi sai thường gặp
- Quên viết dấu phẩy ở thương khi bắt đầu dùng số dư. Hậu quả: 27 : 4 thành 675.
- Quên viết thêm 0 vào số dư mà đem chia luôn số dư nhỏ hơn số chia, thương sẽ bị thiếu chữ số.
- Chia sai ở bước đầu. Ví dụ 261 : 18: 18 × 14 = 252, dư 9; viết thêm 0 được 90, 90 : 18 = 5. Vậy 261 : 18 = 14,5 chứ không phải 15,5. Em kiểm tra bằng cách nhân lại: 14,5 × 18 = 261.
- Chia cho số thập phân mà chỉ bỏ dấu phẩy ở số chia, quên thêm 0 vào số bị chia. Ví dụ 12 : 0,4 phải là 120 : 4 chứ không phải 12 : 4.
- Gặp phép chia không bao giờ dư 0 (như 10 : 3 = 3,333…): đề lớp 5 thường yêu cầu lấy đến một số chữ số thập phân nhất định hoặc làm tròn, em đọc kĩ yêu cầu.
Cách tự kiểm tra: (1) ước lượng – 27 : 4 nằm giữa 6 và 7 nên thương 6,75 hợp lí; (2) lấy thương nhân với số chia phải ra số bị chia.
6. Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Đặt tính rồi tính
a) 35 : 2 b) 162 : 15 c) 5 : 8
Đáp án: a) 17,5; b) 10,8 (162 : 15 được 10 dư 12, 120 : 15 = 8); c) 0,625 (50 : 8 được 6 dư 2; 20 : 8 được 2 dư 4; 40 : 8 = 5).
Bài 2. Tìm x
a) x × 6 = 45 b) 63 : x = 5
Đáp án: a) x = 45 : 6 = 7,5; b) x = 63 : 5 = 12,6.
Bài 3. So sánh 53 : 4 và 13,5
Đáp án: 53 : 4 = 13,25 mà 13,25 < 13,5 nên 53 : 4 < 13,5.
Bài 4. Bài toán
Một ô tô đi 150 km trong 4 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Đáp án: 150 : 4 = 37,5 (km). Mỗi giờ ô tô đi trung bình 37,5 km.
Bài 5. Tính giá trị biểu thức
3,5 + 45 : 8 − 1,125
Đáp án: thực hiện phép chia trước: 45 : 8 = 5,625. Sau đó 3,5 + 5,625 − 1,125 = 9,125 − 1,125 = 8.
Bài 6. Chia cho số thập phân
Tính: a) 15 : 0,6 b) 4 : 0,16
Đáp án: a) 150 : 6 = 25; b) 400 : 16 = 25.
7. Luyện tập thêm
- 14 câu trắc nghiệm chia số tự nhiên cho số tự nhiên, thương là số thập phân
- Toán lớp 5 trang 68: giải bài tập SGK
- Vở bài tập Toán 5 Tập 1 trang 82, Bài 66
- 50 bài tập chia số tự nhiên có thương là số thập phân (có đáp án)
Tóm tắt cần nhớ
- Còn dư thì viết dấu phẩy vào thương, thêm 0 vào số dư rồi chia tiếp.
- Số bị chia bé hơn số chia: thương bắt đầu bằng “0,”.
- Chia cho số thập phân: nhân cả hai số với 10, 100,… để số chia thành số tự nhiên.
- Luôn kiểm tra lại bằng phép nhân hoặc ước lượng.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào thì dừng phép chia khi thương là số thập phân?
Em dừng khi số dư bằng 0. Nếu phép chia không bao giờ hết dư (ví dụ 10 : 3), đề bài sẽ yêu cầu lấy đến một số chữ số thập phân nhất định hoặc làm tròn, khi đó em chia đến hàng yêu cầu rồi dừng.
Vì sao viết thêm chữ số 0 vào bên phải số dư?
Vì số dư được đổi sang đơn vị nhỏ hơn: 3 đơn vị bằng 30 phần mười. Viết thêm 0 chính là phép đổi này, nên chữ số tiếp theo của thương nằm ở hàng phần mười và ta phải đặt dấu phẩy ở thương trước.
Cách chia một số tự nhiên cho một số thập phân như thế nào?
Đếm số chữ số ở phần thập phân của số chia, viết thêm bấy nhiêu chữ số 0 vào bên phải số bị chia, bỏ dấu phẩy ở số chia rồi chia như hai số tự nhiên. Ví dụ 7 : 0,25 = 700 : 25 = 28.
Số bị chia nhỏ hơn số chia thì chia thế nào?
Viết 0 ở thương, đặt dấu phẩy rồi coi số bị chia là số có thêm một chữ số 0 ở phần thập phân và chia tiếp. Ví dụ 24 : 64: viết 0, rồi 240 : 64 = 3 dư 48, cứ thế được 0,375.