Trả lời nhanh
Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân, em làm hai bước: (1) bỏ qua dấu phẩy, nhân như nhân hai số tự nhiên; (2) đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của cả hai thừa số, rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số, tính từ phải sang trái. Ví dụ: 13,5 × 2,4 = 32,4.
1. Quy tắc nhân hai số thập phân
Em hãy nhớ phép nhân số thập phân thực chất là phép nhân số tự nhiên, chỉ khác ở chỗ phải “đặt dấu phẩy” cho tích ở bước cuối. Các bước cụ thể:
- Nhân như nhân các số tự nhiên (tạm quên dấu phẩy).
- Đếm xem phần thập phân của cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số.
- Ở tích, đếm từ phải sang trái đúng bấy nhiêu chữ số rồi đặt dấu phẩy.
Vì sao làm như vậy? Ví dụ 2,56 = 256 : 100 và 4,8 = 48 : 10. Khi nhân, ta lấy 256 × 48 rồi chia cho 100 × 10 = 1 000, tức là lùi dấu phẩy 3 chữ số (2 chữ số của 2,56 cộng 1 chữ số của 4,8). Vì vậy quy tắc “cộng số chữ số thập phân” luôn đúng.
Ví dụ 1: Đặt tính rồi tính
a) 13,5 × 2,4
- Nhân như số tự nhiên: 135 × 24 = 3 240 (135 × 4 = 540; 135 × 20 = 2 700; cộng lại được 3 240).
- Hai thừa số có 1 + 1 = 2 chữ số thập phân nên tách 2 chữ số ở tích: 32,40.
- Chữ số 0 ở cuối phần thập phân có thể bỏ: 13,5 × 2,4 = 32,4.
b) 2,56 × 4,8
- 256 × 48 = 12 288 (256 × 8 = 2 048; 256 × 40 = 10 240).
- Có 2 + 1 = 3 chữ số thập phân nên tích là 12,288.
Ví dụ 2: Tích nhỏ hơn 1, phải thêm chữ số 0
Tính 0,35 × 0,6. Ta có 35 × 6 = 210. Hai thừa số có 2 + 1 = 3 chữ số thập phân nên tích là 0,210 = 0,21.
Tính 0,04 × 0,25. Ta có 4 × 25 = 100. Có 2 + 2 = 4 chữ số thập phân, mà 100 chỉ có 3 chữ số nên phải viết thêm 0 ở đầu: 0,0100 = 0,01.
2. Các tính chất của phép nhân số thập phân
| Tính chất | Viết tổng quát | Dùng để làm gì |
|---|---|---|
| Giao hoán | a × b = b × a | Đổi chỗ thừa số cho phép tính thuận tiện |
| Kết hợp | (a × b) × c = a × (b × c) | Ghép hai thừa số cho tích tròn chục, tròn trăm |
| Nhân một tổng với một số | (a + b) × c = a × c + b × c | Tách số khó thành tổng dễ nhân |
Ví dụ tính nhanh:
- 2,5 × 6,3 × 4 = 6,3 × (2,5 × 4) = 6,3 × 10 = 63.
- 3,6 × 1,25 + 3,6 × 0,75 = 3,6 × (1,25 + 0,75) = 3,6 × 2 = 7,2.
Mẹo nhớ: các cặp “thân thiết” hay gặp là 2,5 × 4 = 10; 1,25 × 8 = 10; 0,5 × 2 = 1; 0,25 × 4 = 1. Thấy cặp này, em hãy tìm cách ghép chúng lại với nhau.
3. Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; …
Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; … ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó sang bên trái lần lượt một, hai, ba, … chữ số.
| Phép tính | Chuyển dấu phẩy | Kết quả |
|---|---|---|
| 12,8 × 0,1 | sang trái 1 chữ số | 1,28 |
| 724,6 × 0,01 | sang trái 2 chữ số | 7,246 |
| 4 774 × 0,001 | sang trái 3 chữ số | 4,774 |
| 36,1 × 0,001 | sang trái 3 chữ số (thêm số 0) | 0,0361 |
| 5,6 × 0,01 | sang trái 2 chữ số (thêm số 0) | 0,056 |
Chú ý: nếu phần nguyên không đủ chữ số để chuyển, em viết thêm các chữ số 0 vào bên trái. Chẳng hạn 36,1 = 036,1, chuyển dấu phẩy sang trái 3 chữ số sẽ được 0,0361.
Phân biệt: nhân với 10; 100; 1 000 thì chuyển dấu phẩy sang phải, còn nhân với 0,1; 0,01; 0,001 thì chuyển sang trái. Nhân với số bé hơn 1 thì tích bé đi, nên dấu phẩy lùi về bên trái là hợp lý.
4. Ví dụ ứng dụng trong bài toán có lời văn
Bài 1. Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 12,4 m, chiều rộng 8,5 m. Tính diện tích.
Diện tích: 12,4 × 8,5 = 105,4 (m2). Kiểm tra: 124 × 85 = 10 540, có 2 chữ số thập phân nên được 105,40 = 105,4.
Bài 2. Một kilogam gạo giá 18,5 nghìn đồng. Mua 2,4 kg gạo hết bao nhiêu tiền?
Số tiền: 18,5 × 2,4 = 44,4 (nghìn đồng), tức 44 400 đồng.
Mẹo ước lượng để kiểm tra kết quả: tính 9,8 × 5,1 thì làm tròn thành 10 × 5 = 50; kết quả thật là 49,98, rất gần 50 nên đặt dấu phẩy đúng. Nếu em ra 4,998 hay 499,8 thì chắc chắn đã đặt sai.
5. Lỗi sai thường gặp
- Chỉ đếm chữ số thập phân của một thừa số. Phải cộng của cả hai thừa số. Ví dụ 0,3 × 0,2 = 0,06 chứ không phải 0,6.
- Quên thêm chữ số 0. Tích 4 × 25 = 100 nhưng 0,04 × 0,25 = 0,01 chứ không phải 0,100.
- Dóng thẳng dấu phẩy như phép cộng. Khi nhân không cần dóng dấu phẩy, em đặt tính thẳng hàng các chữ số bên phải.
- Nhầm hướng chuyển dấu phẩy khi nhân với 0,1; 0,01; … (phải chuyển sang trái).
- Quên bỏ chữ số 0 vô nghĩa ở cuối phần thập phân khi trình bày kết quả (32,40 nên viết 32,4).
6. Bài tập luyện tập (có đáp án)
Bài 1. Tính: a) 6,25 × 3,2; b) 0,45 × 0,12.
Bài 2. Tính nhẩm: a) 52,8 × 0,1; b) 9,7 × 0,001.
Bài 3. Tìm x biết x : 2,5 = 3,6.
Bài 4. Tính bằng cách thuận tiện: 2,5 × 6,3 × 4.
Bài 5. So sánh: 4,5 × 2,2 … 3,3 × 3,1.
Đáp án và hướng dẫn
- Bài 1. a) 625 × 32 = 20 000, có 2 + 1 = 3 chữ số thập phân nên 6,25 × 3,2 = 20,000 = 20. b) 45 × 12 = 540, có 4 chữ số thập phân nên 0,45 × 0,12 = 0,0540 = 0,054.
- Bài 2. a) 5,28. b) 0,0097 (9,7 = 009,7, chuyển sang trái 3 chữ số).
- Bài 3. x = 3,6 × 2,5 = 9 (số bị chia bằng thương nhân số chia).
- Bài 4. 6,3 × (2,5 × 4) = 6,3 × 10 = 63.
- Bài 5. 4,5 × 2,2 = 9,9; 3,3 × 3,1 = 10,23. Vì 9,9 < 10,23 nên 4,5 × 2,2 < 3,3 × 3,1.
7. Tài liệu luyện thêm
- 14 câu trắc nghiệm Nhân một số thập phân với một số thập phân
- Toán lớp 5 trang 59: Nhân một số thập phân với một số thập phân
- Vở bài tập Toán 5 Tập 1 trang 72, Bài 58
- 50 bài tập Nhân một số thập phân với một số thập phân (có đáp án)
Tóm tắt cần nhớ
- Nhân như số tự nhiên, rồi tách ở tích số chữ số thập phân bằng tổng số chữ số thập phân của hai thừa số.
- Phép nhân có tính chất giao hoán, kết hợp và nhân một tổng với một số.
- Nhân với 0,1; 0,01; 0,001: chuyển dấu phẩy sang trái 1, 2, 3 chữ số; thiếu chữ số thì thêm số 0.
- Luôn ước lượng nhanh để kiểm tra vị trí dấu phẩy.
Câu hỏi thường gặp
Nhân hai số thập phân có cần dóng dấu phẩy thẳng hàng không?
Không. Khi nhân, em đặt tính thẳng hàng các chữ số bên phải và nhân như số tự nhiên. Dấu phẩy chỉ được đặt ở tích sau cùng, theo tổng số chữ số thập phân của hai thừa số.
Vì sao 0,3 × 0,2 bằng 0,06 mà không phải 0,6?
Vì 3 × 2 = 6 và hai thừa số có tất cả 2 chữ số thập phân nên phải tách 2 chữ số ở tích. Số 6 chỉ có một chữ số nên viết thêm số 0 thành 0,06.
Nhân một số thập phân với 0,01 thì dấu phẩy chuyển thế nào?
Chuyển dấu phẩy sang bên trái hai chữ số. Nếu thiếu chữ số thì viết thêm chữ số 0 vào bên trái, ví dụ 5,6 × 0,01 = 0,056.
Làm sao kiểm tra nhanh kết quả phép nhân số thập phân?
Làm tròn hai thừa số rồi nhân ước lượng. Chẳng hạn 9,8 × 5,1 gần bằng 10 × 5 = 50, nên kết quả đúng phải là 49,98 chứ không phải 4,998 hay 499,8.