Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 4 Dấu hiệu chia hết cho 3 hay, chi tiết cùng với 28 bài tập chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 4.

Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 3 lớp 4 hay, chi tiết

A. Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 3

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Lý thuyết:  

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.

Ví dụ: Số 1107 có chia hết cho 3 hay không?

Lời giải: 

Số 1107 có tổng các số chữ số là: 1 + 1 + 0 + 7 = 9. Vì 9 chia hết cho 3 nên số 1107 chia hết cho 3. 

II. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Kiểm tra một số đã cho có chia hết cho 3 hay không

Phương pháp: 

Bước 1: Tính tổng các chữ số của số đã cho.

Bước 2: Kết luận:

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.

Ví dụ: Trong các số sau đây, số nào không chia hết cho 3?

126; 443; 1879; 44 004.

Lời giải: 

Số 126 có tổng các chữ số là: 1 + 2 + 6 = 9. Vì 9 chia hết cho 3 nên 126 chia hết cho 3.

Số 443 có tổng các chữ số là 4 + 4 + 3 = 11. Vì 11 không chia hết cho 3 nên 443 không chia hết cho 3.

Số 1879 có tổng các chữ số là: 1 + 8 + 7 + 9 = 25. Vì 25 không chia hết cho 3 nên 1879 không chia hết cho 3.

Số 44 004 có tổng các chữ số là: 4+ 4 + 0 + 0 + 4 = 12. Vì 12 chia hết cho 3 nên 44 004 chia hết cho 3.

Vậy trong các số đã cho, số không chia hết cho 3 là: 443; 1879.

Dạng 2: Tìm các số chia hết cho 3 và 9

Phương pháp: 

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Những số nào chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

Ví dụ 1: Trong các số: 11 091; 21 375; 2307; 111.

a) Số nào vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 9.

b) Số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9? 

Lời giải:

Ta thấy: 

Số 11 091 có tổng các chữ số bằng 1 + 1 + 0 + 9 + 1 = 12.

Số 21 375 có tổng các chữ số bằng: 2 + 1 + 3 + 7 + 5 = 18.

Số 2307 có tổng các chữ số bằng 2 + 3 + 0 + 7 = 12.

Số 111 có tổng các chữ số bằng 1 + 1 + 1 = 3.

a) Ta thấy 18 chia hết cho 9, mà số nào chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nên 18 chia hết cho cả 9 và 3.

b)  Các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 11 091; 2307; 111.

Dạng 2: Tìm các số thỏa mãn yêu cầu cho trước

Phương pháp: 

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.

Ví dụ 1: Với bốn chữ số 0; 1; 2; 6 hãy viết các số có ba chữ số chia hết cho 3 (mỗi số chỉ viết 1 lần).

Lời giải: 

Các số chia hết cho 3 có ba chữ số được lập từ các số đã cho phải có tổng các chữ số chia hết cho 3. 

Ta thấy: 0 + 1 + 2 = 3; 3 chia hết cho 3.

1 + 2 + 6 = 9; 9 chia hết cho 3.

Nên từ ba số 0; 1; 2, ta viết được các số chia hết cho 3 là: 201; 120; 102; 210.

Từ ba số 1; 2 ; 6 ta viết được các số chia hết cho 3 là: 126; 162; 621; 612; 216; 261.

Ví dụ 2: Có bao nhiêu chữ số thích hợp để viết vào ô trống sao cho: 

Lời giải: 

Ta có: 1 + 5 = 6 

Các số chia hết cho 3 thì có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3 nên số nằm trong ô vuông là một số chia hết cho 3.

Do đó số nằm trong ô vuông có thể là 0; 3; 6; 9.

B. Bài tập Dấu hiệu chia hết cho 3

Câu 1: Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 3 thì chia hết cho 3. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Lời giải:

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Vậy khẳng định ‘Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 3 thì chia hết cho 3” là sai.

Câu 2: Tí nói: “các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3”. Theo con, Tí nói đúng hay sai? 

A. Đúng

B. Sai

Lời giải:

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3.

Vậy Tí nói đúng.

Câu 3: Trong các số sau số nào chia hết cho 3?

A. 235

B. 407

C. 815

D. 864

Lời giải:

Số 235 có tổng các chữ số là 2+3+5=10. Vì 10 không chia hết cho 3 nên 235 không chia hết cho 3.

Số 407 có tổng các chữ số là 4+0+7=11. Vì 11 không chia hết cho 33 nên 407 không chia hết cho 3.

Số 815 có tổng các chữ số là 8+1+5=14. Vì 14 không chia hết cho 33 nên 815 không chia hết cho 3.

Số 864 có tổng các chữ số là 8+6+4=18. Vì 18 chia hết cho 3 nên 864 chia hết cho 3.

Vậy trong các số đã cho, số chia hết cho 3 là 864.

Câu 4: Trong các số sau số nào không chia hết cho 3? 

A. 4527

B. 2554

C. 814

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Lời giải:

Số 4527 có tổng các chữ số là 4+5+2+7=18. Vì 18 chia hết cho 3 nên 4527 chia hết cho 3.

Số 2554 có tổng các chữ số là 2+5+5+4=16. Vì 16 không chia hết cho 3 nên 2554 không chia hết cho 3.

Số 5814 có tổng các chữ số là 5+8+1+4=18. Vì 18 chia hết cho 3 nên 5814 chia hết cho 3.

Vậy trong các số đã cho, số không chia hết cho 3 là 2554.

Câu 5: Cho các số sau: 72; 168; 275; 338; 906; 1425; 24117; 37908. Có bao nhiêu số chia hết cho 3?

A. 4 số

B. 5 số

C. 6 số

D. 7 số

Lời giải:

Số 72 có tổng các chữ số là 7+2=9. Vì 9 chia hết cho 3 nên 72 chia hết cho 3.

Số 168 có tổng các chữ số là 1+6+8=15. Vì 15 chia hết cho 3 nên 168 chia hết cho 3.

Số 275 có tổng các chữ số là 2+7+5=14. Vì 14 không chia hết cho 3 nên 275 không chia hết cho 3.

Số 338 có tổng các chữ số là 3+3+8=14. Vì 14 không chia hết cho 3 nên 338 không chia hết cho 3.

Số 906906 có tổng các chữ số là 9+0+6=15. Vì 15 chia hết cho 3 nên 906 chia hết cho 3.

Số 1425 có tổng các chữ số là 1+4+2+5=12. Vì 12 chia hết cho 3 nên 1425 chia hết cho 3.

Số 24117 có tổng các chữ số là 2+4+1+1+7=15. Vì 15 chia hết cho 3 nên 24117 chia hết cho 3.

Số 37908 có tổng các chữ số là 3+7+9+0+8=27. Vì 27 chia hết cho 3 nên 37908 chia hết cho 3.

Vậy có 6 số chia hết cho 3 là 72; 168; 906; 1425; 24117; 37908.

Câu 6: Số 853471 chia cho 3 dư mấy?

A. Không dư

B. Dư 1

C. Dư 2

Lời giải:

Số 853471 có tổng các chữ số là: 8+5+3+4+7+1=28.

Ta có: 28:3=9 dư 1.

Do đó 853471 chia cho 3 cũng dư 1 .

Vậy đáp án đúng là dư 1.

A. a = 2

B. a = 5

C. a = 8

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Lời giải:

Nếu a=2 thì số 4827 có tổng các chữ số là 21. Vì 21 chia hết cho 3 nên 4827 chia hết cho 3.

Nếu a=5 thì số 4857 có tổng các chữ số là 24. Vì 24 chia hết cho 3 nên 4857 chia hết cho 3.

Nếu a=8 thì số 4887 có tổng các chữ số là 27. Vì 27 chia hết cho 3 nên 4887 chia hết cho 3.

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Câu 8: Điền số thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

A. b = 1; 4; 7

B. b = 2; 5; 8

C. b = 3; 6; 9

D. b = 0; 3; 6; 9

Lời giải:

Giá trị của biểu thức A chia hết cho 3. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Lời giải:

Ta có:

A=12308−187×45+4357

A=12308−8415+4357

A=3893+4357

A=8250

Số 8250 có tổng các chữ số là 15. Vì 15 chia hết cho 3 nên 8250 chia hết cho 3.

Vậy giá trị biểu thức A chia hết cho 3.

Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

Số cần điền lớn hơn 921 và nhỏ hơn 925 nên số cần điền chỉ có thể là 922;923;924.
Số 922 có tổng các chữ số là 13. Vì 13 không chia hết cho 3 nên 922 không chia hết cho 3.

Số 923 có tổng các chữ số là 14. Vì 14 không chia hết cho 3 nên 923 không chia hết cho 3.

Số 924 có tổng các chữ số là 15. Vì 15 chia hết cho 3 nên 924 chia hết cho 3.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 924.

Câu 12: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được số gạo ít hơn 99kg nhưng nhiều hơn 95kg. Biết số gạo ngày thứ nhất bán được là số chia hết cho 3. Ngày thứ hai cửa hàng bán được số gạo ít hơn ngày thứ nhất 8kg.

Lời giải:

Vì số gạo ngày thứ nhất bán được nhiều hơn 95kg và ít hơn 99kg nên có thể là: 96kg,97kg,98kg.

Số gạo bán ngày thứ nhất là số chia hết cho 3 nên chỉ có thể là 96kg.

Ngày thứ hai cửa hàng bán được số ki-lô-gam gạo là:

                   96−8=88(kg)

Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số ki-lô-gam gạo là:

                 (96+88):2=92(kg)

                                        Đáp số: 92kg gạo.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 92.

A. y = 0

B. y = 1

C. y = 4

D. y = 7

Lời giải:

Nếu y=4 thì số 58491 có tổng các chữ số là 27. Mà 27>25 nên không thỏa mãn điều kiện đề bài (loại).

Nếu y=7 thì số 58791 có tổng các chữ số là 30. Mà 30>25 nên không thỏa mãn điều kiện đề bài (loại).

A. x = 1; 4; 7

B. x = 3; 6; 9

C. x = 0; 3; 6; 9

D. x = 2; 5; 8

Lời giải:

Câu 15: Điền số thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

Để lập được số chia hết cho 3 thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 3.

Ta có :

3+5+6=14; 14 không chia hết cho 3.

3+5+9=17; 17 không chia hết cho 3.

3+6+9=18; 18 chia hết cho 3.

5+6+9=20; 20 không chia hết cho 3.

Do đó các số có 3 chữ số chia hết cho 3 được lập từ bốn chữ số 3;5;6;9 sẽ gồm các chữ số 3;6;9.

Từ ba chữ số 3;6;9 ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 là:

369;396;639;693;936;963.

Có 6 số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 6.

Bài tập Dấu hiệu chia hết cho 9. Dấu hiệu chia hết cho 3 lớp 4

I. TRẮC NGHIỆM 

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Số lớn nhất có ba chữ số mà không chia hết cho 9 là số nào trong các số sau?

A. 999

B. 981

C. 998

D. 982

Câu 2: Tìm chữ số thích hợp để viết vào ô trống sao cho: $75\boxed{}$ chia hết cho 9

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Câu 3: Trong các câu sau, câu nào đúng?

A. Số 1239 không chia hết cho 3.

B. Số 8009 chia hết cho 9.

C. Số 94564 không chia hết cho 9.

D. Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Câu 4: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9: 621; 1205; 1327; 6354

A. 621 và 6354

B. 1205 và 621

C. 1327 và 6354

D. 1250 và 1327

Câu 5: Phát biểu nào đúng trong các phát biểu sau:

A. Một số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

B. Một số chia hết cho 9 thì không chia hết cho 3.

C. Một số chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 9.

D. Một số chia hết cho 3 thì không chia hết cho 9.

Câu 6: Tìm y biết $235\mathrm{y}$ chia hết cho 9.

A. $\mathrm{y}=4$

B. $\mathrm{y}=5$

C. $\mathrm{y}=7$

D. $\mathrm{y}=8$

Câu 7: Số 1546 chia cho 9 được số dư là bao nhiêu?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 4

Câu 8: Tìm x biết $\mathrm{x}:9+2009=5261$

A. $\mathrm{x}=1868$

B. $\mathrm{x}=19686$

C. $\mathrm{x}=29268$

D. $\mathrm{x}=1486$

II. TỰ LUẬN

Câu 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9. Số nào không chia hết cho 9, số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

$77371;25305;4329;9063;3219;1150$

Câu 2: Một lớp học có ít hơn 35 học sinh và nhiều hơn 20 học sinh. Nếu học sinh trong lớp xếp đều thành 3 hàng hoặc thành 5 hàng thì không thừa, không thiếu bạn nào. Tìm số học sinh của lớp học đó.

Câu 3: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi xét xem giá trị đó chia hết cho những số nào?

$$\begin{gathered} \mathrm{a})6438-2325\times 2 \\ \mathrm{b})2253+4315-173 \end{gathered}$$

Câu 4: Cho số 7653. Không làm phép tính chia, hãy cho biết số đó có chia hết cho 9 hay không? Nếu số đó không chia hết cho 9 thì dư bao nhiêu?

Câu 5: Cho số 2141*. Hãy thay chữ số vào dấu * sao cho số đó chia hết cho 6. Có mấy cách thay?