Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề 8 - Các bài toán về đa thức một ẩn, tài liệu bao gồm 1 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Tóm tắt tài liệu
Bài tập thực hành về đa thức một ẩn có đáp án
Chuyên đề 8: Các bài toán về đa thức một ẩn
Bài 1: Cho đa thức P(x) =ax3+bx2+cx+d ( a khác 0)
Biết P(1) = 100, P( - 1)=50, P(0) =1, P(2) =120. Tính P(3)
HD: ta có P(1)=100 \( \Rightarrow \)a + b + c +d =100
P( - 1) =50 \( \Rightarrow \) - a +b – c+d =50
P(0) =1 \( \Rightarrow \)d =1
P(2) = 8a + 4b +c +d =120
Từ đó tìm được a, d, và a và XĐ được P(x)
Bài 2: Cho f(x)= ax2 + bx +c với a, b, c là các số hữu tỉ.
Chứng tỏ rằng: \(f( - 2).f(3) \le 0\). Biết rằng 13a + b +2x =0
\( \Rightarrow (4a - 2b + c) = - (9a + 3b + c)\)
Vậy f( -2 ).f(3) = - (4a – 2b+c).(4a – 2b +c)
= - (4a – 2b +c)2\( \le \)0
Bài 3 Cho đa thức f(x) = ax2 + bc +c với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) là các giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
HD: f(0) =c, f(1) = a+ b +c, f(2) = 4a +2b +c
Do f(0), f(1), f(2) nguyên \( \Rightarrow \)c, a + b +c và 4a + 2b + c nguyên
\( \Rightarrow \)a + b và 4a + 2b = 2(a + b) +2a = 4(a +b) – 2b nguyên
\( \Rightarrow \)2a, 2b nguyên
Bài 4: Chứng minh rằng f(x) = ax3 + bx2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b +c và d là số nguyên
HD: f(0) = d, f(1) = a +b +c +d, f(2) = 8a +4b +c +d
Nếu f(x) có giá trị nguyên với mọi x \( \Rightarrow \)d, a+b+c+d, 8a + 4b + c +d là các số nguyên. Do d nguyên \( \Rightarrow \)a +b +c nguyên và (a +b +c +d ) +(a+b +c) +2b nguyên \( \Rightarrow \)2b nguyên\( \Rightarrow \)6a nguyên. Chiều ngược lại cm tương tự.
Bài 5: Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 – 4x +x2)2004.(3+4x+x2)2005
HD: Giả sử A(x) = a0+a1x+a2x2+…+a4018x4018
Khi đó A(1)=a0+a1+a2+…+a4018
Do A(1)=0 nên a0+a1+a2+…+a4018=0
Bài 6: Cho x =2011. Tính giá trị của biểu thức:
x2011 – 2012x2010+2012x2009 – 2012x2008+… - 2012x2 +2012x – 1
HD: Đặt A= x2011 – 2012x2010+2012x2009 – 2012x2008+… - 2012x2 +2012x – 1
x2010(x – 2011) – x2009(x – 2011) – x2008(x – 2011)+… - x(x – 2011) +x – 1
\( \Rightarrow \) tại x= 2012 thì A= 2011
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
