Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề: Củng cố toán 7 - tập 1, tài liệu bao gồm 190 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tóm tắt tài liệu

Củng cố toán 7:

- Đại số: Chủ đề 1 – 10

- Các đề kiểm tra chuyên đề I, II

- Hình học: chuyên đề I, II

Phần A. Đại số
Chuyên đề I. Số hữu tỉ. Số thực
Chủ đề 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ

I. Tóm tắt lý thuyết
1. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\)với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0.\). Tập hợp
số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
2. Bất kì số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số dưới dạng phân số có
mẫu dương.
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
3. Với hai số hữu tỉ x, y ta luôn có hoặc x = y, hoặc x < y, hoặc x > y. Ta có thể so
sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó:
- Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y;
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm;
- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

II. Bài tập và các dạng toán
Dạng 1. Nhận biết quan hệ giữa các tập hợp số

Phương pháp giải: Sử dụng các kí hiệu \( \in , \notin , \subset , \supset ,\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}\)để biểu diễn mối
quan hệ giữa số và tập hợp hoặc giữa các tập hợp với nhau.

1A. Điền kí hiệu thích hợp (\( \in , \notin , \subset , \supset ,\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}\)) vào ô trống

6$\square$N;

- 4$\square$N;

-9$\square$Z;

-2$\square$Q;

$\frac{-2}{3}\square$Z;

$\frac{3}{-5}\square Q;$

Z$\square$N;

N$\square$Z$\square$Q.

$\frac{1}{3}\notin \square$;

$\frac{3}{4}\in \square$;

Z$\subset \square$;

Z$\supset \square$.

1B. Điền kí hiệu thích hợp (\( \in , \notin , \subset , \supset ,\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}\)) vào ô trống

2$\square$N;

1$\square$Q;

-11$\square$Z;

$\frac{1}{-4}\square$Q.

$\frac{-2}{3}\square$Z;

$\frac{1}{3}\square$N;

$\frac{1}{-6}\square$Z;

Z$\square$Q.

$\frac{1}{2}\notin \square ;$

$\frac{4}{5}\in \square ;$

Q$\supset \square$.

Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ
Phương pháp giải:
- Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\)với\(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0.\)
- Khi biểu biễn số hữu tỉ trên trục số, ta thường viết số đó dưới dạng phân số
có mẫu dương tối giản nhất. Khi đó mẫu của phân số sẽ cho ta biết đoạn thẳng đơn
vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.
- Số hữu tỉ âm sẽ nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng giá trị
tuyệt đối của số hữu tỉ đó, tương tự với số hữu tỉ dương.
2A. a) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: \[\frac{{ - 5}}{2};\frac{2}{{ - 3}};\frac{3}{4}\]

b) Cho các phân số sau:\(\frac{{ - 6}}{{15}};\frac{4}{{ - 12}};\frac{4}{{ - 10}};\frac{{20}}{{ - 8}}\). Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{2}{{ - 5}}\)

2B. a) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: \[\frac{{ - 3}}{2};\frac{1}{{ - 3}};\frac{1}{4}\]

b) Cho các phân số sau:\[\frac{{ - 9}}{6};\frac{{ - 14}}{{21}};\frac{4}{{ - 6}};\frac{{12}}{{ - 20}}\]. Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{3}\)?

Dạng 3. Tìm điền kiện để số hữu tỉ âm hoặc dương
Phương pháp giải:
- Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)là số hữu tỉ dương khi a, b cùng dấu.
- Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ âm khi a,b khác dấu.
3A. Cho số hữu tỉ \(x = \frac{{2a - 1}}{2}\) Với giá trị nào của a thì:
a) x là số dương;

b) x là số âm;
c) x không là số dương cũng không là số âm.
3B. Cho số hữu tỉ \( = \frac{{3a - 2}}{4}\)Với giá trị nào của a thì:
a) x là số dương;

b) x là số âm;
c) x không là số dương cũng không là số âm.
Dạng 4. So sánh hai số hữu tỉ
Phương pháp giải: Để so sánh hai số hữu tỉ ta thường thực hiện các bước sau:
Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương;
Bước 2. Đưa các phân số ở bước 1 về cùng mẫu số (qui đồng);
Bước 3. So sánh các tử của các phân số ở bước 2, phân số nào có tử lớn hơn
thì sẽ lớn hơn.
Lưu ý: Ngoài phương pháp so sánh hai phân số theo cách trên, ta có thể sử
dụng linh hoạt các phương pháp khác như: So sánh trung gian, so sánh phần bù, so
sánh hai phân số có cùng tử số...
4A. So sánh các số hữu tỉ sau:

a) \(\frac{2}{7}\)và \(\frac{1}{5};\)

b)\(\frac{{ - 11}}{6}\)và \(\frac{8}{{ - 9}};\)

c)\(\frac{{2017}}{{2016}}\)và \(\frac{{2017}}{{2018}};\)

d) \(\frac{{ - 249}}{{333}}\) và \(\frac{{ - 83}}{{111}}.\)

4B. So sánh các số hữu tỉ sau:

a) \(\frac{2}{5}\)và \(\frac{1}{3}\);

b) \(\frac{{ - 9}}{5}\) và \(\frac{{11}}{6}\)

c) \(\frac{{34}}{{35}}\)và \(\frac{{35}}{{34}};\)

d) \(\frac{{ - 30}}{{55}}\)và \(\frac{6}{{ - 11}}.\)

III. Bài tập về nhà

5. Điền kí hiệu thích hợp ( \( \in , \notin , \supset \)) vào ô trống

-5$\square$N;

$\frac{-4}{3}\square$Q;

-2$\square$Z;

$\frac{-2}{5}\square$Z.

$\frac{-1}{3}\square$Z;

$-\frac{4}{7}\square$Q;

$-\frac{2}{9}\square$N;

N$\square$Q.

6. Điền các kí hiệu thích hợp N, Z, Q vào ô trống ( điền tât cả khả năng có thể):

$5\notin \square$;

$12\in \square$;

$-\frac{2}{5}\in \square$;

$N\subset \square$;

$Z\subset \square ;$

$\frac{-3}{7}\notin \square ;$

$-2\notin \square ;$

$1\frac{2}{5}\notin \square .$

7. Cho các phân số \(\frac{{ - 21}}{{27}};\frac{{ - 14}}{{19}};\frac{{ - 42}}{{ - 54}};\frac{{35}}{{ - 45}};\frac{{ - 5}}{7};\frac{{ - 28}}{{36}}.\) Những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 7}}{9}?\)

8. So sánh các số hữu tỉ sau:

a) \(\frac{7}{8}\)và \(\frac{{11}}{{12}};\)

b) \(\frac{{ - 2}}{{15}}\) và \(\frac{3}{{ - 20}};\)

c) \(\frac{{ - 17}}{{16}}\)và \(\frac{{ - 2}}{3};\)

d) \(\frac{{ - 9}}{{21}}\) và \(\frac{{27}}{{63}}.\)

9. Cho số hữu tỉ \(x = \frac{{2a + 5}}{{ - 2}}\). Với giá trị nào của a thì:

a) x là số dương;

b) x là số âm;
c) x không là số dương và cũng không là số âm.                                       \[\]

10. Cho hai số hữu tỉ \[\frac{a}{b}\]và \[\frac{c}{d}(a,b,c,d \in \mathbb{Z},b > 0,d > 0).\]Chứng minh ad

11^*. Cho số hữu tỉ \(x = \frac{{a - 4}}{a}(a \ne 0)\). Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?

12^*. Cho x, y, b, d \( \in {\mathbb{N}^*}\). Chứng minh nếu \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b} < \frac{{xa + yc}}{{xb + yd}} < \frac{c}{d}.\)

Hướng dẫn

1A.

\(\begin{array}{l}6 \in N\\ - 4 \in N\\ - 9 \in N\\ - 2 \in Q\\\frac{{ - 2}}{3} \in N\\\frac{3}{{ - 5}} \in Q\\Z \supset N\\N \subset Z \subset Q\\\frac{1}{3} \notin N;\frac{3}{{ - 5}} \notin Z\\\frac{3}{4} \in Q\\Z \subset Q\\Z \supset N\end{array}\)      

1B. Tương tự 1A

Lưu ý: \(\frac{1}{2} \notin N;\frac{1}{2} \notin Z\)

\(Q \supset N;Q \supset Z\)

2A. a) Học sinh tự vẽ biểu diễn

2B. Tương tự 2A

a) Học sinh tự vẽ

b)\(\frac{{ - 14}}{{21}};\frac{4}{{ - 6}}\)

3A. a) Để x là số dương thì \(\frac{{2a - 1}}{2} > 0\). Từ đó tìm được \(a > \frac{1}{2}\)

b) Để c là số ấm thì \(\frac{{2a - 1}}{2} < 0\). Từ đó tìm được \(a < \frac{1}{2}\)

c) x=0. Ta tìm được \(a = \frac{1}{2}\)

3B. Tương tự 2A

a) \(a > \frac{2}{3}\)

b)\(a < \frac{2}{3}\)

c)\(a = \frac{2}{3}\)

4A. a) ta có \(\frac{2}{7} = \frac{{10}}{{35}};\frac{1}{5} = \frac{7}{{35}}\) nên \(\frac{2}{7} > \frac{1}{5}\)

b) \(\frac{{ - 11}}{6} = \frac{{ - 33}}{{18}};\frac{8}{{ - 9}} = \frac{{ - 16}}{{18}}\) nên \(\frac{{ - 11}}{6} < \frac{8}{{ - 9}}\)

c) Ta có \(\frac{{2017}}{{2016}} > 1\) và \(\frac{{2017}}{{2018}} < 1\) nên \(\frac{{2017}}{{2016}} > \frac{{2017}}{{2018}}\)

d) \(\frac{{ - 249}}{{333}} = \frac{{ - 83}}{{111}}\)

4B. Tương tự 4A

\(\begin{array}{l}a)\frac{2}{5} > \frac{1}{3};\\b)\frac{{ - 9}}{5} > \frac{{11}}{{ - 6}};\\c)\frac{{34}}{{35}} < \frac{{35}}{{34}};\\d)\frac{{ - 30}}{{35}} = \frac{6}{{ - 11}}\end{array}\)

5. Tương tự 1A.

6. Tương tự 1A.

Lưu ý: \( - 5 \in \mathbb{Z}; - 5 \in \mathbb{Q};\mathbb{N} \subset \mathbb{Z};\mathbb{N} \subset \mathbb{Q};\)

\(\frac{{ - 3}}{7} \in \mathbb{Z};\frac{{ - 3}}{7} \notin \mathbb{N};1\frac{2}{5} \notin \mathbb{N};1\frac{2}{5} \notin \mathbb{Z}\)

7. Tương tự 2A. \(\frac{{ - 21}}{{27}};\frac{{35}}{{ - 45}};\frac{{ - 28}}{{36}}\)

8. Tương tự 4A.

\(a)\frac{7}{8} < \frac{{11}}{{12}}\)

\(\begin{array}{l}b)\frac{{ - 2}}{{15}} > \frac{3}{{ - 20}}\\c)\frac{{ - 17}}{{16}} < \frac{{ - 2}}{3}\\d)\frac{{ - 9}}{{21}} = \frac{{27}}{{ - 63}}\end{array}\)

\(a)a < \frac{{ - 5}}{2}\)9. Tương tự 3A.

 

\(b)a > \frac{{ - 5}}{2}\)

\(c)a = \frac{{ - 5}}{2}\)

10. Nếu ad< bc => \(\frac{{ad}}{{bc}} < \frac{{bc}}{{bd}} =  > \frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)

Ngược lại nếu        \[\]

\(\frac{a}{b} < \frac{c}{d} =  > \frac{a}{b}.bd < \frac{c}{d}.bd =  > ad < bc\)

11* . \(x = \frac{{a - 4}}{a} = 1 - \frac{4}{a}.\) Để x là số nguyên thì \(4 \vdots a =  > a = {\rm{\{ }} \pm 1; \pm 2; \pm 4\} \)

12*. Ta có: \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d} =  > ad < bc =  > ady < bcy\]

\[ =  > ady + abx < bcy + abx\]

=> a(bc+dy)<b( ax+cy) => \[\frac{a}{b} < \frac{{xa + yc}}{{xb + yd}}(1)\]

Ta có: \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d} =  > ad < bc =  > adx < bcx\]

\[ =  > adx + cdy < bcx + cdy\]

=> d(ax+cy) < c(bx +dy) => \(\frac{{xa + yc}}{{xb + yd}} < \frac{c}{d}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b} < \frac{{xa + yc}}{{xb + yd}} < \frac{c}{d}\)

Chủ để 2. Cộng, Trừ số hữu tỉ

I. Tóm tắt lý thuyết
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai
phân số có cùng mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số;
- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết
hợp, cộng với 0, cộng với số đối.
2. Quy tắc "chuyển vế"
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi
dấu số hạng đó dấu "+" thành dấu và dấu thành dấu “-” thành dấu “+”
3. Chú ý
Trong Q ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng,
đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong Z.
Với \(x,y,z \in \mathbb{Q}\)thì: x- (y - z) = x - y + z; x - y + z = x - (y - z).
II. Bài tập và các dạng toán
Dạng 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
Phương pháp giải: Để cộng, trừ hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số cùng một mẫu dương;
Bước 2. Cộng, trừ hai tử, mẫu chung giữ nguyên;
Bước 3. Rút gọn kết quả (nếu có thể)
1A. Tính

a) \(\frac{{ - 1}}{{21}} + \frac{{ - 1}}{{14}};\)

\(b)\frac{{ - 1}}{9} - \frac{5}{{12}};\)

\(c)\frac{{ - 14}}{{20}} + 0,6;\)

\(d)4,5 - ( - \frac{7}{5}).\)

1B. Tính:

\(a)\frac{{ - 1}}{{16}} + \frac{{ - 1}}{{24}};\)

\(b)\frac{{ - 1}}{8} - \frac{3}{{20}};\)

\(c)\frac{{ - 18}}{{10}} + 0,4;\)

\(d)6,5 - ( - \frac{1}{5}).\)

Dạng 2. Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ
Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số
hữu tỉ ta thường thực hiện các bước sau
Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương
Bước 2. Viết tử của phân số thành tổng hoặc thành, hiệu của hai số nguyên;
Bước 3. "Tách" ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được;
Bước 4. Rút gọn phân số (nếu có thể).
2A. a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ \[\frac{{ - 4}}{{15}}\] dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.
b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ \[\frac{{ - 4}}{{15}}\]dưới dạng hiệu của hai số hữu tỉ dương
2B. a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ \(\frac{{ - 7}}{{12}}\) dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm
b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ \(\frac{{ - 7}}{{12}}\) dưới dạng hiệu của hai số hữu tỉ dương
Dạng 3. Tính tổng hoặc hiệu của nhiều số hữu tỉ

 

Xem thêm