Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao phân loại nguyên hàm tích phân

Quang Trung Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 21 605 4

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao phân loại nguyên hàm tích phân, tài liệu bao gồm 21 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tóm tắt tài liệu

Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân lớp 12 THPT( Không bao gồm ứng dụng) Phần 1 -10

Vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân lớp 12 thpt(lớp bài toán tổng hợp- phần 1)

Câu 1: Cho tích phân$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f(\sin x)} dx = 8$. Tính $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x.f(\cos x)dx} $

A.-8

B.4

C.8

D.16

Câu 2: Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$thỏa mãn $\int {f(x)dx = {x^3} + {x^2} + 2.} $ Giá trị của $I = \int\limits_1^2 {xf({x^2} + 1)dx} $gần nhất với giá trị nào?

A. 83

B.38

C.120

D.70

Câu 3: Hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn f(x⁵+x-1)=x+2. Tính $\int\limits_1^{33} {f(x)dx} + \int\limits_5^{37} {f(x - 4)dx.} $

A.696

B.200

C.236

D.120

Câu 4: Giả sử hàm số y= f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +$\infty $ đồng thời thỏa mãn điều kiện f(2)= 1; $f(x)=f'(x) \sqrt{4x+1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.1<f(5)<2

B.2<f(5)<3

C.3<f(5)<4

D.4<f(5)<5

Câu 5: Hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R}$\{-1;5} thỏa mãn $f'(x) = \frac{1}{{{x^2} - 4x - 5}}$;f(1)=1;$f(7) = \frac{{ - \ln 2}}{3}$. Giá trị biểu thức f(0) +f(-3) gần nhất số nào sau đây?

A.1,38

B.0,38

C.3,31

D.32,22

Câu 6: Cho hàm số f(x) thỏa mãn${[f'(x)]^2} + f'(x).f''(x) = 24{x^2} - 12 - 3,\forall x \in \mathbb{R}$f())=f’(0)=-1là

A.-2

B.$ - \frac{1}{3}$

C.$\frac{5}{6}$

D. .$\frac{2}{3}$

Câu 7: Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [1;3] thỏa mãn điều kiện $3 \le f'(x) \le 5,\forall x \in [1;3].$ Giả sử tồn tại hai số thực a và b sao cho$a \le f(3) - f(1) \le b,\forall x \in [1;3]$. Tính giá trị của tổng S= a+b

A.16

B.15

C.17

D.8

Câu 8: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(3)=3; $f'(x) = \frac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }},x > 0.$Tính$\int\limits_3^8 {f(x)dx.} $

A.$\frac{{197}}{6}$

B. $\frac{{181}}{6}$

C.7

D.8

Câu 9: Tính $K = \int\limits_0^3 {\max \{ {x^4};x\} } $

A.K=15,5

B.K=2,6

C.K=48,9

D.K=11,2

Câu 10: Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_0^1 {f(x)dx} = 2018$=2018, hàm số g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn g(x)+g’(x)=1. Tính tích phân $\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)g(x)dx} $

A.2018

B.504,5

C.4036

D.1008

Câu 11. Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $\int\limits_0^1 {f(x)dx} = \int\limits_0^1 {{f^2}({x^2})dx + \frac{1}{3}} $Tính$\int\limits_0^1 {f(x)dx} $

A.1

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{5}{3}$

D.3

Câu 12. Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số f(x).e^x. Khi đó F(x) là một nguyên hàm của hàm số f’(x).e^x. Biết rằng F(x) có hệ số tự do bằng 0, giá trị nhỏ nhất của F(x) gần nhất giá trị nào

A.-2,23

B.-1,56

C.-1,41

D.1

Câu 13. Biết rằng 3. $\int\limits_{ - 2}^4 {|{x^2} - 4x + 3|dx = 31\int\limits_1^m {|mx - 1|} } dx$Khi đó$\int\limits_1^m {(2{x^2} - x)dx} $gần nhất với số nào

A.14

B.13

C.17

D.18

Câu 14. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $(x + 1)f'(x) = \frac{{f(x)}}{{x + 2}}$ ;f(0) =2. Tính |f(2)|.

A.1

B.3

C.2

D.4

Câu 15. Cho f(x) liên tục trên R sao cho$\int\limits_0^2 {(x + 1)f'(x)dx} = 14$; 3f(2) – f(0) =10. Tính $\int\limits_0^4 {f(\frac{x}{2}} )dx$

A.-4

B.3

C.-8

D.-2

Câu 16: Hai hàm số f(x), g(x) có đạo hàm trên [1;4] thỏa mãn đồng thời g(x) = -xf’(x); f(x)=-xg’(x), ngoài ra f(1) +g(1) =4. Tính $\int\limits_1^4 {f(x) + g(x)dx} .$

A.3ln2

B.6ln2

C.4ln2

D.8ln2

Câu 17. Hàm f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f(\tan x)dx = 4} ;\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}f(x)}}{{{x^2} + 1}}} = 2$Khi đó $\int\limits_0^1 {f(x)dx} $thuộc khoảng

A.(5;9)

B.(3;6)

C.(1;4)

D.($\sqrt 2 $;5)

Câu 18.Hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$thỏa mãn x²f(x³-1)+f(7x-7)=x²-3x. Tính$\int\limits_0^7 {f(x)dx} $

A.1,5

B.1

C.2

D.2,5

Câu 19. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0;9] và $\int\limits_0^8 {f(x)dx = 5;\int\limits_0^9 {f(x)dx = 4} } .$Tính $\int\limits_{ - 2}^2 {f(|4x - 1|)dx} $

A.6

B.21

C.4

D.2

Câu 20. Hàm số y=f(x) xác định trên $\mathbb{R}$\{0} thỏa mã xf(x)$ \ne $ -1; [xf(x)+1]²-xf’(x)-f(x)=0. Tính tích phân$\int\limits_1^e {f(x)dx} $

A.$\frac{1}{e} - 2$

B.$2 - \frac{1}{e}$

C.$ - \frac{1}{e}$

D.$\frac{1}{e} - 1$

Câu 21. Hàm số f(x) liên tục trên R sao cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} {t.f(cos}^{2} x)dx=2; \int_{e}^{e^{2}} \frac{{f(ln}^{2} x)}{xlnx} dx=2.$ Tính $\int_{\frac{1}{4}}^{2} \frac{f(2x)}{x} dx$

Vận dụng cao,phân loại nguyên hàm, tích phân lớp 12 thpt(lớp bài toán tổng hợp- phần 2)

Câu 1. Hàm số y=f(x) liên tục trên [0;$\frac{\pi }{4}$] thỏa mãn f($\frac{\pi }{4}$)=3; $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{f(x)}}{{\cos x}}dx = 1;} \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin x.\tan x.f(x)dx = 2} .$Tính $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin xf'(x)dx.} $

A.4

B.6

C.$1 + \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$

D.$\frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{2}$

Câu 2. Cho f(x) liên tục trên$\mathbb{R}$;$\int\limits_1^2 {{{(x - 1)}^2}f(x)dx;f(2) = 4e} $. Khi đó $\int\limits_1^2 {{{(x - 1)}^3}f'(x)dx} $thuộc khoảng

A.(0;1)

B.(1;2)

C.(3;5)

D.(6;10)

Câu 3. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(ln3)=4; $f'(x) = \frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }},\forall x \in \mathbb{R}$Tính tích phân $\int\limits_{\ln 3}^{\ln 8} {{e^x}f(x)dx.} $

A. $\frac{{76}}{3}$

B. $\frac{{38}}{3}$

C. $\frac{{136}}{3}$

D.2

Câu 4. Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên [1;+$\infty $) thỏa mãn

f(1) =0; ${e^{2f(x)}}{[f'(x)]^2} = 4{x^2} - 4x + 1$ với mọi x thuộc [1;+ $\infty $).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. -1 <f’(4)<0

B. 0<f’(4)<1

C. 1 <f’(4)<2

D. 2 <f’(4)<3

Câu 5. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn$2f(x) + 3f(1 - x) = \sqrt {1 - {x^2}} $. Tính $\int\limits_0^1 {f(x)dx} $

A.$\frac{\pi }{4}$

B. $\frac{\pi }{6}$

C. $\frac{\pi }{{20}}$

D. $\frac{\pi }{{16}}$

Câu 6. Cho hàm số f(x) thỏa mãn [f’(x)]²+ f’(x).f’’(x) =1;$\forall x \in \mathbb{R}$ f(0)=f’(0)=4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn f(x)<5.

A.20

B.13

C.26

D.16

Câu 7. Hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$sao cho$\int\limits_{ - 2}^2 {f(\sqrt {{x^2} + 5} - x)dx = 1} ;\int\limits_1^5 {\frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} dx = 3$; Tính $\int\limits_1^5 {f(x)dx} $

A.-15

B.-2

C.-13

D.0

Câu 8. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$thỏa mãn f²(x+3)=(x²-x+1)(4-x).

Tính tích phân $\int\limits_0^1 {[(x + 2)f'(x) + f''(x)]dx.} $

A.1

B. $\frac{{ - 77}}{6}$

C. $\frac{{ - 7}}{6}$

D. $\frac{{ - 17}}{6}$

Câu 9. Với tham số m thuộc [0;3], tính a+b khi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tích phân

S= $\int\limits_m^{2m} {|{x^3} - 4m{x^2} + 5{m^2}x - 2{m^3}|dx.} $

A.1

B.2

C.5,25

D. $\frac{{41}}{6}$

Câu 10. Hàm số f(x) liên tục trên [1;2]sao cho f(x)=f(x-3) và $\int\limits_0^{\ln 2} {{e^{2x}}f({e^x})dx = 1} .$Tính $\int\limits_1^4 {\frac{{f(\sqrt x )}}{{2\sqrt x }}dx} .$

A.2

B.1

C.$\frac{2}{3}$

D.$\frac{3}{2}$

Câu 11: Hàm số bậc hai f(x) trên $\mathbb{R}$có f(x+2) – f(x) = 4x + 10; f(0)=1. Tính $\int\limits_0^1 {f(x){\rm{[}}f'(x) + 1]dx.} $

A.7,5

B.2

C.- 1

D.$ - \frac{2}{3}$

Câu 12: Hàm số y=f(x) thỏa mãn [f(x)]²+3x²+2x – 1 $ \le $4xf(x) và $\int\limits_{ - 1}^3 {f(x)dx = 12} $. Tính $\int\limits_0^2 {f(x)dx} $.

A.6

B.7

C.8

D.5

Câu 13. Tính giá trị gần đúng của $\int\limits_0^3 {f(x)dx} $biết hàm số y=f(x) liên tục trên [1;3] thỏa mãn f’(x).[1+f(x)]²=f²(x).(x – 1 )²; f(1)= -1; f(x) $ \ne $0, $\forall $x$ \in $[0;3]

A. – 1,09

B. – 2,56

C. – 6,25

D. – 4,16

Câu 14. Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [0;2] thỏa mãn $f'(x) = \frac{1}{{3{f^2}(x) + 1}}$; f(2) =1. Tính $\int\limits_0^2 {{f^2}(x)dx} $.

A.1

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{{14}}{{15}}$

D.$\frac{{11}}{{12}}$

Câu 15. Đa thức bậc bốn y = f(x) đạt cực trị tại x=1; x=2 và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6x + f'(2x)}}{{6x}} = 3.$Tính $\int\limits_0^1 {f'(x)dx} $.

A.2

B.2,5

C.0,75

D.4

Câu 16. Tính $\int\limits_0^1 {xf''(x + 3)dx} $ khi y= f(x) là hàm số đa thức thỏa mãn điều kiện

f(x) – 2f’(x+1) +f’’(x+2) = (x – 2)³ – 17x +3

A.29

B.4

C.2020

D.11

Câu 17. Hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$ và nhận giá trị dương trên [0;+$\infty $), đồng thời thỏa mãn điều kiện f(x) + ln[f(x)] = x+1. Giá trị tích phân $\int\limits_0^e {f(x)dx} $nằm trong khoảng

A.(4;5)

B.(0;2)

C.(2;4)

D.(5;6)

Câu 18. Tính $\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} $khi hàm ố y = f(x) là hàm số đa thức thỏa mãn

f(x²) – 2x²f(1 – x⁴) = 2x⁶ – 5x² +2.

A.1,5

B.1

C.2

D.2,5

Câu 19. Cho số thực m thỏa mãn $\int\limits_1^m {|2mx - 1|dx = 1} $. Tham số m thu được thuộc khoảng nào sau đây

A.(4;6)

B.(2;4)

C.(3;5)

D.(1;3)

Câu 20. Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f'(x) \ge x + \frac{1}{x},\forall x > 0$; f(1)=1. Giá trị nhỏ nhất của f(2) là

A.2,5 + ln2

B.2 + 2ln2

C.3 – ln2

D.3ln2 – 1

Vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân lớp 12 thpt( lớp bài toán tổng hợp – phần 3)

Câu 1, Cho hàm f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_2^5 {f(x)dx} = 6a$. Tính $\int\limits_1^3 {\ln (3x - 1)f'(x)dx} $

A.a

B.0,5a

C.2a

D.4a

Câu 2. Cho f(x) thỏa mãn $\int\limits_1^3 {\frac{{f(x)}}{{3x - 1}}} dx$= 4; f(1) =1; f(3) =3. Tính $\int\limits_1^3 {\ln (3x - 1)f'(x)dx} $

A.8ln2-12

B.8ln2

C.6ln2 -12

D. 2ln8 +4

Câu 3. Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết g(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x}{{x + {g^2}(x)}}$ sao cho\[\int\limits_1^2 {g(x)dx} \]=1;2g(2) -g(1)= 2. Tính tích phân $\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {g^2}(x)}}} dx$

A.1,5

B.1

C.3

D.2

Câu 4.Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(1)=0;. Tính $\int\limits_0^1 {{x^2}f(x)dx = \frac{1}{3}} $.Tính $\int\limits_0^1 {{x^3}f'(x)dx.} $

A.1

B.-1

C.3

D.-3

Câu 5. Hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'(x) = \sqrt {{e^{2x}} + {e^{ - 2x}} - 2} $;$f(\ln 3) = \frac{{14}}{3}$; $f( - \ln 2) = \frac{5}{2}$Tính giá trị biểu thức f(ln5)+f(-ln4).

A.11,55

B.12,25

C.10

D.14,25

Câu 6. Hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx = 1} ;\int\limits_0^1 {f(x)dx = 6} $ Tính $\int\limits_0^{\ln 3} {{e^x}f(|{e^x}} - 2|)dx$

A.5

B.4

C.2,5

D.2

Câu 7. Hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4] và$\int\limits_{ - 2}^0 {f( - x)dx = 2} $; $\int\limits_1^2 {f( - 2x)dx = 4} $ Tính $\int\limits_0^4 {f(x)dx} $

A.-10

B.-6

C.6

D.10

Câu 8. Tính tích phân $\int\limits_0^2 {f(x)dx} $khi f(x) là hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f(2x)}}{{1 + {5^x}}}} dx = 8$

A.8

B.2

C.1

D.16

Câu 9. Cho f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho 2f³(x)-3f²(x)+6f(x)=x.Tính $\int\limits_0^5 {f(x)dx} $

A.1,25

B.2,5

C.$\frac{5}{3}$

D. $\frac{5}{{12}}$

Câu 10. Tính tích phân $\int\limits_{ - 6}^6 {f(x)dx} $ khi f(x) là hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{4^x}.f(6x)}}{{{4^x} + {5^x}}}} dx = 7$

A.84

B.28

C.42

D.14

Câu 11. Hàm số y= f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn 2f(x²+1)+3xf(x³+2)=3x⁴+2x²+9x+4. Tinhs giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\int\limits_0^1 {(x + 2)f'(x)dx + {f^2}(x + 1).} $

A.2,5

B.3

C.4

D.4,5

Câu 12. Hai hàm số y=f(x), y= g(x) xác định và có đạo hàm trên [1;2] thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}f(x) + xg'(x) = 0;4g(x) + xf'(x) = 0\\f(1) + 2g(1) = 3\end{array} \right.$

Tính tích phân $\int\limits_1^2 {[f(x) + 2g(x)]dx.} $

A.3

B.1,5

C.2,5

D.2

Câu 13. Hàm số f(x) liên tục trên [$\frac{2}{3}$;1] thỏa mãn ($2f(x) + 3f(\frac{2}{{3x}}) = 5x$. Hỏi giá trị $\int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {\ln x.f'(x)dx} $ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.0,34

B.0,24

C.0,26

D.0,52

Câu 14. Hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $2f(x) + 3f(1 - x) = x\sqrt {1 - x} $. Tính $\int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {xf'(\frac{x}{2})} dx.$

A.$\frac{{ - 4}}{{75}}$

B. $\frac{{ - 4}}{{25}}$

C. $\frac{{ - 16}}{{75}}$

D.$\frac{{ - 16}}{{25}}$

Câu 15. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, nhận giá trị dương trên [0;2018] và thỏa mãn điều kiệ f(x).f(2018-x)=1. Tính tích phân $\int\limits_0^{2018} {\frac{1}{{1 + f(x)}}} dx$

A.2018

B.4016

C.0

D.1009

Câu 16. Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, nhận giá trị dương trên [a;b] và thỏa mãn điều kiện f(x).f(a+b-x)=9. Tìm giá trị nhỏ nhất của T=${(b - a)^2} - 36\int\limits_a^b {\frac{1}{{3 + f(x)}}dx + 2019.} $

A.2019

B.2010

C.2016

D.2015

Câu 17. Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên [2;7] và thỏa mãn điều kiện f(x+1).f(7-x)=9. Tính $\int\limits_3^7 {\frac{1}{{3 + f(x)}}} dx$

A.1

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{1}{6}$

D.$\frac{5}{6}$

Câu 18. Tính f(2) nếu hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(1)=1, $\int\limits_0^1 {{x^5}f(x)dx} = \frac{{11}}{{78}}$;$\int\limits_0^1 {f'(x)dx = \frac{4}{{13}}} $.

A. $\frac{{261}}{7}$

B. $\frac{{13}}{7}$

C.2

D. $\frac{{100}}{7}$

Câu 19. Tính$\pi \int\limits_0^1 {f(x)dx} $khi hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn

$f(0) = 0;\int\limits_0^1 {{f^2}(x)dx = \frac{9}{2}} ;\int\limits_0^1 {f'(x)\cos \frac{{\pi x}}{2}dx = \frac{{3\pi }}{4}} $

A.6

B.2

C.4

D.1

Câu 20. Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(x³+6x+1)=5x+1. Tính tích phân $4\int\limits_1^8 {xf'(x)dx.} $

A.30