Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Lý thuyết về khối đa diện, tài liệu bao gồm 25 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tóm tắt tài liệu

Chủ đề 1 gồm 2 dạng: khối đa diện và các loại khối đa diện. Mỗi dạng gồm cơ sở lý thuyết và bài tập thực hành có giải chi tiết

Chủ đề 1: Khối đa điện

Dạng 1. Khái niệm khối đa diện

A. Cơ sở lý thuyết

I. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện

1. Khái niệm về hình đa diện

Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ở trên ta thấy chúng đều là những hình không gianđược tạo bởi một số hữu hạn đa giác. Các đa giác ấy có tính chất
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H).
Người ta gọi các hình đó là hình đa diện.
Nói một cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu
hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất trên. Mỗi đa giác như thế được gọi là các mặt của đa diện. Các đỉnh các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của đa diện.
2. Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H), kể cả hình đa diện đó.

Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được

gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài khối đa diện.
Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau:
miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng d nào đấy.
Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó.

II. Hai hình bằng nhau

1. Phép dời hình trong không gian

Và sự bằng nhau giữa các khối đa diện

Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.

Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

Nhận xét:

Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

Phép dời hình biến một đa diện thành (H) một đa diện (H'), biến các đỉnh, cạnh,
mặt của đa diện (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện (H').

a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \)là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow {v.} \)

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P)

là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng chung trực của MM’.

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của (H).

c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’.

Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H).

d) Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’. Phép đối xứng qua đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d.

Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành chính nó thì d được gọi

là trục đối xứng của (H).

2. Hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Nhận xét
 Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình đa diện này
thành hình đa diện kia.
Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

III. Phân chia và lắp ghép khối đa diện

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H₁), (H₂), sao cho (H₁) và (H₂) không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai
khối đa diện (H₁) và (H₂), hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện (H₁) và (H₂) với nhau để được khối đa diện (H).
Ví dụ. Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phương đó theo một thiết diện là hình chữ nhật BDD’B’. Thiết diện này chia các điểm còn lại của khối lập phương ra làm hai phần. Mỗi phần cùng với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, như vậy có hai khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’. Khi đó ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.
Tương tự trên ta có thể chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ và AA’B’D’.

Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
B. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' . Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?

A. 9

B. 12

C. 15

D. 18

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B.

Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh

Câu 2. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài khối chóp này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 9

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A.

Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ tam giác nên có 5 mặt

Câu 3. Tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng

A . 0

B. 4

C. 6

D. 2

Hướng dẫn giải

Giả sử (P) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện S.ABC, như thế phép đối xứng qua D_(P) biến tứ diện thành chính nó, do đó biến mỗi đỉnh thành một trong các đỉnh còn lại. Với đỉnh S ta có các trường hợp sau

D_(P) (S) = S thì trong ba điểm còn lại phải có một điểm bất động, nếu điểm đó là A thì (P) qua SA, hai điểm B và C đối xứng với nhau qua phép đối xứng D_(P) nên (P) là mặt phẳng trung trực của của CB
Nếu thay A bởi B hoặc C thì ta có kết quả tương tự. Tóm lại tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng.

Vậy chọn đáp án C.
Câu 4. Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Hướng dẫn giải

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có 9 mặt phẳng đối xứng đó là
Ba mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AA’

Sáu mặt phẳng chứa 6 đường chéo của hình lập phương