Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 1 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước . Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

A. Bài tập Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia.

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là độ dài từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia

D. Các ba đáp án trên đều sai.

Lời giải:

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên một đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

B. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

C. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng cho trước bằng h nằm trên ba đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

D. Cả ba đáp án đều sai.

Lời giải:

Tính chất:

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho hình dưới đây, trong đó các đường thẳng a,b,c,d song song với nhau. Nếu các đường thẳng a,b,c,d song song cách đều thì :

A. EF > FG > GH

B. EF < FG < GH

C. EF = FG = GH

D. Cả 3 đáp án đều sai

Lời giải:

Định lí:

+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thằng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

⇒ EF = FG = GH

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (h.97). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE như hình vẽ.

Ta có: AC = CD = DE

⇒ At, CC’, DD‘, BE là các đường thẳng song song cách đều

⇒ AC’ = C’D’ = D’B

hay đoạn thẳng AB bị chia ra làm 3 phần bằng nhau.

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào?

Lời giải:

Gọi H, K là hình chiếu của A và C trên đường thẳng d.

⇒ Khoảng cách từ A đến d bằng AH

⇒ AH = 2cm.

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có:

AB = BC

⇒ ΔAHB = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ CK = AH = 2cm.

Vậy điểm C nằm trên đường thẳng song song với d, không đi qua A và cách d 2cm.

Bài 2 Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (h.97). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.

Lời giải:

Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE như hình vẽ.

Ta có: EB // DD' // CC' và AC = CD = DE.

Nên theo định lí về các đường thẳng song song cách đều ta suy ra AC' = C'D' = D'B

Vậy đoạn thẳng AB bị chia ra 3 phần bằng nhau.

Bài 3 Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được một khẳng định đúng.

(1) Tập hợp các điểm cách A cố định một khoảng 3cm.

(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định

(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc $\widehat{xOy}$ và cách đều hai cạnh của góc đó

(4) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm.

(5) Là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

(6) là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm.

(7) là đường tròn tâm A bán kính 3cm.

(8) là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$
Lời giải:

Ghép các ý:

(1) với (7)

(2) với (5)

(3) với (8)

(4) với (6)

Bài 4 Cho góc vuông $\widehat{xOy}$, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?

Lời giải:

- Cách 1:

Kẻ CH ⊥ Ox.

Ta có CB = CA (gt).

CH // AO (cùng vuông góc Ox)

⇒ HB = OH

⇒ CH là đường trung bình của tam giác AOB

⇒ CH = $\frac{AO}{2}$ = 1cm.

Điểm C cách tia Ox cố định một khoảng không đổi 1cm nên C di chuyển trên tia song song với Ox, cách Ox một khoảng bằng 1cm và nằm trong góc $\widehat{xOy}$.

- Cách 2:

Vì C là trung điểm của AB nên OC là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB do đó OC = CA.

Điểm C di chuyển trên tia Em thuộc đường trung trực của OA.

Bài 5 Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm?.

Lời giải:

- Căn cứ vào tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

- Vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng không đổi bằng 10cm nên khi tay di chuyển thì đầu bút chì C vạch nên một đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 10cm.

Bài 6 Cho hình 96b, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau.

Chứng minh rằng:

a) Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều thì EF = FG = GH.

b) Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều.

Lời giải

a) Các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều ⇒ AB = BC = CD

⇒ B là trung điểm của AC; C là trung điểm của BD

- Hình thang AEGC (AE // GC) có B là trung điểm của AC và BF song song hai cạnh đáy

⇒ F là trung điểm EG (định lí đường trung bình của hình thang)

⇒ EF = FG

- Chứng minh tương tự ⇒ G là trung điểm FH

⇒ FG = GH

Vậy EF = FG = GH

Bài 7 Xét các tam giác ABC có BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2 cm (h.95). Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào?

Lời giải

Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2 cm

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (h.97). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.

Bài 2 Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào?

Bài 3 Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được một khẳng định đúng.

(1) Tập hợp các điểm cách A cố định một khoảng 3cm.

(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định

(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc $\widehat{xOy}$ và cách đều hai cạnh của góc đó

(4) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm.
(5) Là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

(6) là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm.

(7) là đường tròn tâm A bán kính 3cm.

(8) là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$

Bài 4 Cho góc vuông $\widehat{xOy}$, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.

a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.

b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?

c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?

Bài 6 Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm?.

Bài 7 Cho đường thẳng b. Gọi a và a' là hai đường thẳng song song với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng h, (I) và (II) là các nửa mặt phẳng b. Gọi P, P' là  điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó có P thuộc nửa mặt phẳng (I), P' thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh rằng P thuộc a, P' thuộc a'.

Bài 8 Xét tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm. Đỉnh A của các tam giác đó nằm trên đường nào?

Bài  9 Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC theo thứ tự tại P và Q; đường thẳng qua Q và song song với AB, cắt BC tại D. Cho biết AP = 6, AQ = 8, BP = 4.

a) Tính độ dài PQ, QC và BC

b) Tính diện tích hình bình hành BPQD

Bài  10 Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và cắt AC tại E. Trên tia đối của CA lấy F sao cho CF = BD. Gọi M là giao điểm của DF và BC

a) Chứng minh $\frac{MD}{MF}=\frac{AC}{AB}$ hay MD.AB = MF.AC

b) Cho BC= 8cm, BD = 5cm, DE = 3cm. Chứng minh tam giác ABC cân

B. Lý thuyết Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

2. Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

3. Đường thẳng song song cách đều

Định lí:

+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.