Với giải bài tập Toán lớp 6 Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên chi tiết bám sát nội dung sgk Toán 6 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 6. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 6 Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Video giải Toán 6 Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên - Cánh diều

Trả lời câu hỏi giữa bài

Giải Toán 6 trang 84 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 84 Toán lớp 6 Tập 1: Làm thế nào để tìm được thương trong phép chia hết một số nguyên cho một số nguyên?

Lời giải:

Để tìm được thương trong phép chia hết một số nguyên cho một số nguyên, ta thực hiện phép chia hai số nguyên và ta sẽ được học trong bài học ngày hôm nay.

Hoạt động 1 trang 84 Toán lớp 6 Tập 1: a) Tìm số thích hợp cho (?) : Do (– 3) . (– 4) = 12 nên 12 : (– 3) = (?)

Mẫu: Do 4 . (– 3) = – 12 nên (– 12) : 4 = – 3.

b) So sánh 12 : (– 3) và – (12 : 3).

Lời giải:

a) Do (– 3) . (– 4) = 12 nên 12 : (– 3) = – 4. 

Vậy số thích hợp cần điền vào (?) là – 4.

b) Theo câu a) ta có: 12 : (– 3) = – 4

Ta có: – (12 : 3) = – 4 

Vậy 12 : (– 3) = – (12 : 3).

Luyện tập 1 trang 84 Toán lớp 6 Tập 1: Tính:

a) 36 : (– 9);

b) (– 48) : 6.

Lời giải:

a) 36 : (– 9) = – (36 : 9) = – 4.

b) (– 48) : 6 = – (48 : 6) = – 8.

Giải Toán 6 trang 85 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 85 Toán lớp 6 Tập 1: a) Tìm số thích hợp cho (?) : Do (– 5) . 4 = – 20 nên (– 20) : (– 5) = (?)

Mẫu: Do (– 4) . 3 = – 12 nên (– 12) : (– 4) = 3.

b) So sánh (– 20) : (– 5) và 20 : 5.

Lời giải:

a) Do (– 5) . 4 = – 20 nên (– 20) : (– 5) = 4

Vậy số thích hợp cần điền vào dấu (?) là 4. 

b) Theo câu a ta có: (– 20) : (– 5) = 4

Lại có: 20 : 5 = 4

Vậy (– 20) : (– 5) = 20 : 5.

Luyện tập 2 trang 85 Toán lớp 6 Tập 1: Tính:

a) (– 12) : (– 6);

b) (– 64) : (– 8).

Lời giải:

a) (– 12) : (– 6) = 12 : 6 = 2. 

b) (– 64) : (– 8) = 64 : 8 = 8.

Giải Toán 6 trang 86 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 86 Toán lớp 6 Tập 1: a) Tìm số thích hợp ở (?) trong bảng sau:

n	1	2	3	4	6	9	12	18	36
(– 36) : n	– 36	– 18	?	?	?	?	?	?	?

b) Số – 36 có thể chia hết cho các số nguyên nào?

Lời giải:

a) Ta có: (– 36) : 3 = – (36 : 3) = – 12

(– 36) : 4 = – (36 : 4) = – 9

(– 36) : 6 = – (36 : 6) = – 6

(– 36) : 9 = – (36 : 9) = – 4

(– 36) : 12 = – (36 : 12) = – 3

(– 36) : 18 = – (36 : 18) = – 2

(– 36) : 36 = – (36 : 36) = – 1

Khi đó, ta điền được các số vào bảng như sau: 

n	1	2	3	4	6	9	12	18	36
(– 36) : n	– 36	– 18	– 12	– 9	– 6	– 4	– 3	– 2	– 1

b) Theo câu a ta thấy số – 36 có thể chia hết cho các số nguyên là 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36; – 1; – 2; – 3; – 4; – 6; – 9; – 12; – 18; – 36.

Luyện tập 3 trang 86 Toán lớp 6 Tập 1: Sử dụng các từ “chia hết cho”, "bội", “ước” thích hợp (?):

a) – 16 (?) – 2;

b) – 18 là (?) của – 6;

c) 3 là (?) của – 27.

Lời giải:

a) Vì – 16 = (– 2) . 8 

Nên số – 16 chia hết cho số – 2

Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là "chia hết cho".

b) Vì – 18 = (– 6) . 3 

Nên – 18 là bội của – 6

Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là "bội".

c) Vì – 27 = 3 . (– 9) 

Nên 3 là ước của – 27

Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là "ước". 

Luyện tập 4 trang 86 Toán lớp 6 Tập 1: a) Viết tất cả các số nguyên là ước của: – 15; – 12.

b) Viết năm số nguyên là bội của: – 3; – 7. 

Lời giải:

a) 

+) Ta có: – 15 = (– 1) . 15 = 1 . (– 15)  = 3 . (– 5) = (– 3) . 5 

Do đó các ước của – 15 là: – 1; 1; – 3; 3; –5; 5; –15; 15.

+) Lại có: – 12 = (– 1) . 12 = 1 . (– 12) = 2 . (– 6) = (– 2) . 6 = 3 . (– 4) = (– 3) . 4

Do đó các ước của – 12 là: – 1; 1; – 2; 2; – 3; 3; – 4; 4; – 6; 6; – 12; 12.

b) 

+) Ta có: (– 3) . 1 = – 3; (– 3) . (– 1) = 3; (– 3) . 2 = – 6; (– 3) . (– 2) = 6; (– 3) . 3 = – 9

Do đó năm số nguyên là bội của – 3 là: – 3; 3; – 6; 6; – 9.

+) Ta có: (– 7) . 0 = 0; (– 7) . 1 = – 7; (– 7) . (– 1) = 7; (– 7) . 2 = – 14; (– 7) . (– 2) = 14

Do đó năm số nguyên là bội của – 7 là: 0; – 7; 7; – 14; 14.

Bài tập

Giải Toán 6 trang 87 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Tính:

a) (– 45) : 5; 

b) 56 : (– 7); 

c) 75 : 25; 

d) (– 207) : (– 9).

Lời giải:

a) (– 45) : 5 = – (45 : 5) = – 9. 

b) 56 : (– 7) = – (56 : 7) = – 8.

c) 75 : 25 = 3.

d) (– 207) : (– 9) = 207 : 9 = 23.

Bài 2 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh:

a) 36 : (– 6) và 0; 

b) (– 15) : (– 3) và (– 63) : 7.

Lời giải:

a) Ta có: 36 : (– 6) = – (36 : 6) = – 6 < 0 

Vậy 36 : (– 6) < 0.

b) Ta có: (– 15) : (– 3) = 15 : 3 = 5 > 0

(– 63) : 7 = – (63 : 7) = – 9 < 0

Do đó: 5 > – 9

Vậy (– 15) : (– 3) > (– 63) : 7. 

Nhận xét: Qua bài ta, ta thấy rằng: 

+ Thương của một số nguyên dương và một số nguyên âm (Thương của hai số nguyên khác dấu) là một số nguyên âm và nó nhỏ hơn 0. 

+ Thương của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương và nó lớn hơn 0. 

Vậy ta có thể nhẩm nhanh việc so sánh các câu ở bài tập này như sau:

a) Vì 36 : (– 6) là thương của hai số nguyên khác dấu nên thương này là một số nguyên âm và nó nhỏ hơn 0. 

Vậy 36 : (– 6) < 0.

b) Vì (– 15) : (– 3) là thương của hai số nguyên cùng dấu nên nó là một số nguyên dương và  (– 63) : 7 là thương của hai số nguyên khác dấu nên nó là một số nguyên âm. 

Vậy (– 15) : (– 3) > (– 63) : 7.

Bài 3 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, biết:

a) (– 3) . x = 36; 

b) (– 100) : (x + 5) = – 5.

Lời giải:

a) (– 3) . x = 36 

               x = 36 : (– 3) 

            x = – (36 : 3) 

               x = – 12. 

Vậy x = – 12. 

b) (– 100) : (x + 5) = – 5

                     x + 5 = (– 100) : (– 5) 

                     x + 5 = 100 : 5

                     x + 5 = 20 

                     x       = 20 – 5 

                     x       = 15. 

Vậy x = 15.

Bài 4 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Nhiệt độ lúc 8 giờ sáng trong 5 ngày liên tiếp là – 6 °C, – 5 °C, – 4 °C, 2 °C, 3 °C. Tính nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó.

Lời giải:

Nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó là: 

[(– 6) + (– 5) + (– 4) + 2 + 3] : 5 = (– 10) : 5 = – 2 (°C)

Vậy nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày liên tiếp đã cho là – 2 °C.

Bài 5 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.

a) – 36 chia hết cho – 9, 

b) – 18 chia hết cho 5.

Lời giải:

a) Ta có: – 36 = (– 9) . 4 hay (– 36) : (– 9) = 4 

Do đó: – 36 chia hết cho – 9. 

Vậy phát biểu a) đúng. 

b) Ta có: – 18 = 5 . (– 3) + (– 3) 

Do đó – 18 không chia hết cho 5. 

Vậy phát biểu b) là sai.

Bài 6 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, biết:

a) 4 chia hết cho x; 

b) – 13 chia hết cho x + 2.

Lời giải:

a) Vì 4 chia hết cho x nên x là các ước của 4 

Mà các ước của 4 là: – 1; 1; – 2; 2; – 4; 4 

Vậy các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu là: – 1; 1; – 2; 2; – 4; 4.

b) Vì – 13 chia hết cho x + 2 nên x + 2 là ước của – 13

Mà các ước của – 13 là: – 1; 1; 13; – 13

Nên ta có các trường hợp sau:

TH1: x + 2 = – 1  x = – 1 – 2 = – 3 (tm)

TH2: x + 2 = 1  x = 1 – 2 = – 1 (tm)

TH3: x + 2 = 13  x = 13 – 2 = 11 (tm)

TH4: x + 2 = – 13  x = – 13 – 2 = – 15 (tm)

Vậy các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là: – 3; – 1; 11; – 15.

Bài 7 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Một con ốc sên leo lên một cây cao 8 m. Trong mỗi ngày (24 giờ), 12 giờ đầu tiên ốc sên leo lên được 3 m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2 m. Quy ước quãng đường mà ốc sên leo lên 3 m là 3 m, quãng đường ốc sên tụt xuống 2 m là – 2 m.

a) Viết phép tính biểu thị quãng đường mà ốc sên leo được sau 2 ngày.

b) Sau 5 ngày thi ốc sên leo được bao nhiêu mét?

c) Sau bao nhiêu giờ thi ốc sên chạm đến ngọn cây? Biết rằng lúc 0 giờ ốc sên ở gốc cây và bắt đầu leo lên.

Lời giải:

a) Quãng đường mà ốc sên leo được trong một ngày (24 giờ) được biểu thị bằng phép tính là: 

3 + (– 2)       (m)

Quãng đường mà ốc sên leo được trong 2 ngày được biểu thị bằng phép tính là: 

[3 + (– 2)] . 2         (m)

b) Sau 5 ngày, ốc sên leo được số m là: 

[3 + (– 2)] . 5 = 5 (m) 

c) Vì cây cao 8 m nên số giờ để ốc sên leo được 8 m chính là số giờ ốc sên chạm đến ngọn cây. 

Trong mỗi ngày, 12 giờ đầu tiên ốc sên leo được 3m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2m.

Vậy sau 1 ngày (24 giờ) ốc sên sẽ leo được 1 m

Đến hết ngày thứ 7 (7 . 24 = 168 giờ) ốc sên leo được: 1 . 7 = 7 (m)

Sang ngày thứ 8, 12 giờ đầu ốc sên leo được 3 m, mà ốc sên chỉ cần leo thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây). Thời gian để ốc sên leo được thêm 1 m nữa là: 12 : 3 = 4 (giờ)

Do đó trong 4 giờ đầu của ngày thứ 8, ốc sên leo được thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây).

Nên tổng số giờ: 168 + 4 = 172 giờ.

Vậy sau 172 giờ leo cây thì ốc sên chạm đến ngọn cây. 

a) Quãng đường mà ốc sên leo được trong một ngày (24 giờ) được biểu thị bằng phép tính là: 

3 + (– 2)       (m)

Quãng đường mà ốc sên leo được trong 2 ngày được biểu thị bằng phép tính là: 

[3 + (– 2)] . 2         (m)

b) Sau 5 ngày, ốc sên leo được số m là: 

[3 + (– 2)] . 5 = 5 (m) 

c) Vì cây cao 8 m nên số giờ để ốc sên leo được 8 m chính là số giờ ốc sên chạm đến ngọn cây. 

Trong mỗi ngày, 12 giờ đầu tiên ốc sên leo được 3m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2m.

Vậy sau 1 ngày (24 giờ) ốc sên sẽ leo được 1 m

Đến hết ngày thứ 7 (7 . 24 = 168 giờ) ốc sên leo được: 1 . 7 = 7 (m)

Sang ngày thứ 8, 12 giờ đầu ốc sên leo được 3 m, mà ốc sên chỉ cần leo thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây). Thời gian để ốc sên leo được thêm 1 m nữa là: 12 : 3 = 4 (giờ)

Do đó trong 4 giờ đầu của ngày thứ 8, ốc sên leo được thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây).

Nên tổng số giờ: 168 + 4 = 172 giờ.

Vậy sau 172 giờ leo cây thì ốc sên chạm đến ngọn cây.

Bài 8 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay

Dùng máy tính cầm tay để tính:

(– 252) : 21; 

253 : (– 11);

 (– 645) : (– 15).

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

(– 252) : 21 = – 12;

253 : (– 11) = – 23;

(– 645) : (– 15) = 43.

Lý thuyết Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

I. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu 

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

Ví dụ: (– 24) : 4 = – (24 : 4) = – 6 

           45 : (– 9) = – (45 : 9) = – 5 

II. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu 

1. Phép chia hết hai số nguyên dương

Phép chia hết của một số nguyên dương cho một số nguyên dương là phép chia hết hai số tự nhiên với số chia khác 0. 

Ví dụ: 32 : 8 = 4; 10 : 2 = 5; …

2. Phép chia hết hai số nguyên âm 

Để chia hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước mỗi số

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.

Ví dụ: (– 12) : (– 3) = 12 : 3 = 4

           (– 100) : (– 20) = 100 : 20 = 5 

Chú ý:

• Cách nhận biết dấu của thương:

(+)  : (+) → (+)

(–) : (–) → (+)

(+) : (–) → (–)

(–) : (+) → (–)

• Thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên (trong biểu thức không chứa dấu ngoặc hoặc có chứa dấu ngoặc) cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số tự nhiên.

III. Quan hệ chia hết 

Cho hai số nguyên a, b với . Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói:

• a chia hết cho b;

• a là bội của b;

• b là ước của a.

Ví dụ: Ta có: – 48 = 6 . (– 8) nên – 48 chia hết cho 6 hay – 48 là bội của 6 và 6 là ước của – 48.   

Chú ý: 

+ Nếu a là bội của b thì – a cũng là bội của b.

+ Nếu b là ước của a thì – b cũng là ước của a. 

Ví dụ: 6 chia hết cho 2 nên 6 là bội của 2, do đó – 6 cũng là bội của 2

           – 25 chia hết cho 5 nên 5 là ước của – 25, do đó – 5 cũng là ước của – 25. 

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc

Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều