Với giải có thể em chưa biết trang 43 Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều chi tiết được biên soạn bám sát nội dung bài học Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 6. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán lớp 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số
Có thể em chưa biết - Bài 1 trang 43 Toán lớp 6 Tập 1:
Sàng Ơ-ra-tô-xten (Eratosthenes)
Để tìm số nguyên tố nhỏ hơn 50, ta làm như sau:
+) Viết tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 50.
+) Khoanh tròn số 2, gạch tất cả các số là bội của 2 mà lớn hơn 2:
+) Khoanh tròn số 3, gạch tất cả các số là bội của 3 mà lớn hơn 3
+) Khoanh tròn số 5, gạch tất cả các số là bội của 5 mà lớn hơn 5.
+) Khoanh tròn số 7, gạch tất cả các số là bội của 7 mà lớn hơn 7.
+) Các số không bị gạch trong bảng đều là số nguyên tố.
Các số nguyên tố nhỏ hơn 50 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Bằng cách tương tự như thế, ta có thể lọc ra tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn một số tự nhiên n cho trước. Cách làm đó được gọi là sàng Ơ-ra-tô-xten
Em hãy sử dụng sàng Ơ-ra-tô-xten để tìm tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100.
Lời giải:
Ta tiếp tục thực hiện với các số từ 51 đến 100 bằng cách:
Viết các số từ 51 đến 100, gạch các số là bội của 2, 3, 5, 7
Ta tìm thêm được các số nguyên tố từ 51 đến 100 là: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Vậy bằng sàng Ơ-ra-tô-xten ta tìm được các số nguyên tố nhỏ hơn 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Cho các số 36, 37, 69, 75. Trong các số đó:
a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?
b) Số nào là hợp số? Vì sao?
Lời giải:
a) Số 37 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 37.
b) Ta có
+ Số 36 có chữ số tận cùng là 6 nên nó chia hết cho 2.
Do đó số 36 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 36, nó còn có ít nhất một ước nữa là 2.
+ Số 69 có tổng các chữ số là 6 + 9 = 15 chia hết cho 3 nên số 69 chia hết cho 3.
Do đó số 69 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 69 thì nó còn có ít nhất một ước nữa là 3.
+ Số 75 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5.
Do đó 75 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 75, nó còn có ít nhất một ước nữa là 5.
Bài 2. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng là 4n ± 1 với n là số tự nhiên bất kì.
Lời giải:
Khi chia một số tự nhiên a lớn hơn 2 cho 4 thì ta được các số dư là 0, 1, 2, 3. Trường hợp các số dư là 0 và 2 thì a là hợp số.
Thật vậy,
+ Với số dư là 0 thì a chia hết cho 4 nên a là hợp số
+ Với số dư là 2, ta có: a = 4n + 2
Vì 4 chia hết cho 2 nên 
, 2 chia hết cho 2
Do đó: 
nên a là hợp số
Ta xét trường hợp số dư là 1 và 3.
+ Với mọi trường hợp số dư là 1 ta có a = 4n + 1
+ Với mọi trường hợp số dư là 3 ta có a = 4n + 3 = 4n + 4 – 1 = 4(n + 1) – 1
Đặt n + 1 = m, khi đó a = 4m – 1
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 41 Toán lớp 6 Tập 1: a) Tìm các ước của mỗi số sau: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 34...
Luyện tập 2 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm các ước nguyên tố của: 23, 24, 26, 27...
Luyện tập 3 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1: Viết hai số chỉ có ước nguyên tố là 3...
Bài 2 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy chỉ ra một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50...
Bài 4 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm các ước nguyên tố của: 36, 49, 70...
Bài 5 trang 42 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy viết ba số: a) Chỉ có ước nguyên tố là 2...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
