Bài toán nâng cao lớp 5 có đáp án: dạng và đề ôn HK2

Trả lời nhanh

Đề Toán nâng cao lớp 5 học kì 2 thường xoay quanh sáu dạng: tính nhanh số thập phân, phần trăm, chuyển động đều, hình học (diện tích, thể tích), tổng – hiệu – tỉ và toán công việc. Trang này giải mẫu từng dạng bằng ví dụ mới, có bài luyện kèm đáp án và một đề tự kiểm tra 40 phút để em tự chấm điểm.

Đề nâng cao học kì 2 lớp 5 thường có gì?

Đề nâng cao không khó ở kiến thức mới mà khó ở chỗ phải nhìn ra “mẹo” của bài. Phần trắc nghiệm kiểm tra sự cẩn thận với số thập phân, đổi đơn vị; phần tự luận thường có một bài chuyển động và một bài hình học dùng tỉ số diện tích.

Dạng	Ý chính cần nhớ	Hay nhầm ở
Tính nhanh số thập phân	Nhóm số tròn chục, tròn đơn vị; đặt thừa số chung	Quên đặt dấu phẩy khi nhân, chia
Phần trăm	Tìm số khi biết a% của nó: lấy giá trị chia a rồi nhân 100	Nhân thay vì chia
Chuyển động	Đuổi kịp: chia cho hiệu vận tốc; ngược chiều: chia cho tổng	Quên trừ thời gian xuất phát chênh lệch
Hình học	Tam giác chung chiều cao thì diện tích tỉ lệ với đáy	Nhầm đơn vị m³ với lít
Tổng – hiệu – tỉ	Vẽ sơ đồ đoạn thẳng, tìm giá trị một phần	Đếm sai số phần
Toán công việc	Quy về “phần việc làm trong 1 giờ”	Đổi 2,4 giờ sai thành 2 giờ 40 phút

Dạng 1. Tính nhanh với số thập phân

Mẹo: gặp tổng nhiều số thì tìm cặp có tổng tròn; gặp tích có 2,5 – 4 hoặc 0,25 – 4 thì nhân chúng trước; gặp nhiều tích cùng thừa số thì đặt thừa số chung ra ngoài.

Ví dụ 1. Tính: 6,48 + 3,72 + 7,52 + 4,28.

Ghép (6,48 + 3,72) = 10,2 và (7,52 + 4,28) = 11,8. Cộng lại: 10,2 + 11,8 = 22. Cũng có thể ghép chéo 6,48 + 7,52 = 14 và 3,72 + 4,28 = 8, kết quả 22 như nhau, vì phép cộng có tính chất giao hoán và kết hợp.

Ví dụ 2. Tính: 8,4 × 1,5 + 8,4 × 3,5 − 8,4 × 1.

Đặt 8,4 làm thừa số chung: 8,4 × (1,5 + 3,5 − 1) = 8,4 × 4 = 33,6.

Ví dụ 3 (tìm số). Một số tăng lên 4 lần rồi bớt đi 7,5 thì được 20,5. Tìm số đó.

Số sau khi tăng 4 lần là 20,5 + 7,5 = 28. Số cần tìm là 28 : 4 = 7. Thử lại: 7 × 4 − 7,5 = 20,5 ✓.

Bài luyện 1. a) Tính 2,5 × 7,3 × 4. b) Một số giảm đi 5 lần rồi cộng 3,6 được 8,4. Tìm số đó.

Đáp án: a) 2,5 × 4 = 10; 10 × 7,3 = 73. b) 8,4 − 3,6 = 4,8; số cần tìm là 4,8 × 5 = 24.

Dạng 2. Bài toán về phần trăm

Có ba tình huống cơ bản: tìm a% của một số (nhân), tìm số khi biết a% của nó (chia), tìm tỉ số phần trăm của hai số (chia rồi nhân 100). Lỗi hay gặp nhất là lẫn tình huống thứ nhất với thứ hai.

Ví dụ 4. 40% của một số là 36. Hỏi 1/3 của số đó là bao nhiêu?

Số đó là 36 : 40 × 100 = 90. Một phần ba của 90 là 90 : 3 = 30.

Ví dụ 5. Một cuốn sách giá 80 000 đồng, giảm 15% rồi người bán tăng giá lên 10% so với giá đã giảm. Giá cuối cùng là bao nhiêu?

Giá sau giảm: 80 000 × 85 : 100 = 68 000 (đồng). Giá sau tăng: 68 000 × 110 : 100 = 74 800 đồng. Chú ý: giảm 15% rồi tăng 10% không phải là giảm 5%, vì hai lần tính trên hai số gốc khác nhau.

Bài luyện 2. Lớp 5A có 40 học sinh, trong đó 45% là học sinh nữ. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam?

Đáp án: Nữ: 40 × 45 : 100 = 18 em. Nam: 40 − 18 = 22 em.

Dạng 3. Chuyển động đều

Công thức nền: s = v × t, v = s : t, t = s : v. Với bài nâng cao, hãy vẽ sơ đồ và xác định xem hai chuyển động là cùng chiều (đuổi nhau), ngược chiều (gặp nhau) hay trên dòng nước.

Đuổi kịp (cùng chiều)

Thời gian đuổi kịp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc.

Ví dụ 6. Xe máy đi từ A lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 36 km/giờ. Lúc 9 giờ, ô tô cũng đi từ A cùng chiều với vận tốc 54 km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?

Xe máy đi trước ô tô: 9 giờ − 7 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Khoảng cách khi ô tô xuất phát: 36 × 1,5 = 54 (km).
Mỗi giờ ô tô rút ngắn: 54 − 36 = 18 (km).
Thời gian đuổi kịp: 54 : 18 = 3 (giờ).
Thời điểm gặp: 9 giờ + 3 giờ = 12 giờ.

Ngược chiều

Ví dụ 7. Hai xe khởi hành cùng lúc từ A và B, đi ngược chiều, vận tốc 45 km/giờ và 55 km/giờ; AB dài 180 km. Sau bao lâu hai xe gặp nhau?

Tổng vận tốc: 45 + 55 = 100 (km/giờ). Thời gian: 180 : 100 = 1,8 giờ = 1 giờ 48 phút (0,8 giờ × 60 = 48 phút).

Chuyển động trên dòng nước

Vận tốc xuôi = vận tốc thực + vận tốc dòng; vận tốc ngược = vận tốc thực − vận tốc dòng. Hai vận tốc này hơn kém nhau 2 lần vận tốc dòng.

Ví dụ 8. Ca nô xuôi dòng với vận tốc 30 km/giờ, vận tốc dòng nước 3 km/giờ. Ca nô ngược dòng đoạn sông dài 60 km hết bao lâu?

Vận tốc ngược: 30 − 3 × 2 = 24 (km/giờ). Thời gian: 60 : 24 = 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút.

Bài luyện 3. Người đi xe đạp xuất phát lúc 6 giờ với vận tốc 12 km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút, người đi xe máy đuổi theo với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi đuổi kịp lúc mấy giờ?

Đáp án: Khoảng cách: 12 × 1,5 = 18 km; hiệu vận tốc 24 km/giờ; thời gian 18 : 24 = 0,75 giờ = 45 phút. Đuổi kịp lúc 8 giờ 15 phút.

Dạng 4. Hình học: diện tích và thể tích

Ví dụ 9 (tỉ số diện tích tam giác). Cho tam giác ABC có diện tích 120 cm². Lấy M trên AB sao cho AM = 1/3 AB, lấy N là trung điểm AC. Tính diện tích tam giác AMN.

Tam giác ABN và ABC chung chiều cao hạ từ B, đáy AN = 1/2 AC nên S_ABN = 1/2 × 120 = 60 (cm²).
Tam giác AMN và ABN chung chiều cao hạ từ N, đáy AM = 1/3 AB nên S_AMN = 1/3 × 60 = 20 cm².

Mẹo nhớ: hai tam giác chung đỉnh và có đáy cùng nằm trên một đường thẳng thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy.

Ví dụ 10 (hình tròn trong hình vuông). Hình vuông cạnh 10 cm, bên trong có hình tròn tiếp xúc bốn cạnh. Tính diện tích phần hình vuông nằm ngoài hình tròn.

Bán kính hình tròn là 10 : 2 = 5 cm. Diện tích hình tròn: 5 × 5 × 3,14 = 78,5 (cm²). Phần còn lại: 10 × 10 − 78,5 = 21,5 cm².

Ví dụ 11 (thể tích). Bể nước dạng hộp chữ nhật dài 2 m, rộng 1,5 m, cao 1,2 m; nước chiếm 3/4 chiều cao bể. Bể chứa bao nhiêu lít nước?

Mực nước cao 1,2 × 3/4 = 0,9 m. Thể tích nước: 2 × 1,5 × 0,9 = 2,7 m³. Vì 1 m³ = 1 000 lít nên bể chứa 2 700 lít.

Bài luyện 4. Tam giác ABC có diện tích 90 cm², D thuộc BC sao cho BD = 1/3 BC. Tính diện tích tam giác ABD và ADC.

Đáp án: S_ABD = 90 : 3 = 30 cm²; S_ADC = 90 − 30 = 60 cm².

Dạng 5. Tổng – hiệu – tỉ

Ví dụ 12. Tổng hai số là 12,5; số lớn gấp 4 lần số bé. Tìm hai số.

Tổng số phần: 4 + 1 = 5. Số bé: 12,5 : 5 = 2,5. Số lớn: 2,5 × 4 = 10.

Ví dụ 13. Hiệu hai số là 4,8; tỉ số của số lớn và số bé là 5/3. Tìm hai số.

Hiệu số phần: 5 − 3 = 2. Một phần: 4,8 : 2 = 2,4. Số bé: 2,4 × 3 = 7,2; số lớn: 2,4 × 5 = 12. Kiểm tra: 12 − 7,2 = 4,8 ✓.

Bài luyện 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích.

Đáp án: Nửa chu vi 28 m = 4 phần; chiều rộng 7 m, chiều dài 21 m; diện tích 7 × 21 = 147 m².

Dạng 6. Toán công việc (vòi nước)

Ví dụ 14. Vòi A chảy một mình đầy bể trong 6 giờ, vòi B chảy một mình đầy bể trong 4 giờ. Hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Một giờ vòi A chảy 1/6 bể, vòi B chảy 1/4 bể; cả hai: 1/6 + 1/4 = 5/12 bể. Thời gian: 1 : 5/12 = 12/5 = 2,4 giờ. Vì 0,4 giờ = 24 phút nên đáp số là 2 giờ 24 phút, không phải 2 giờ 40 phút.

Bài luyện 6. Một người làm xong việc trong 10 ngày, người kia trong 15 ngày. Làm chung thì mấy ngày xong?

Đáp án: 1/10 + 1/15 = 1/6 công việc mỗi ngày, vậy 6 ngày.

Đề tự kiểm tra (40 phút, có đáp án)

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm, mỗi câu 0,5 điểm)

Câu 1. Phân số nào bằng 0,375? A. 3/8 B. 3/5 C. 37/50 D. 5/8

Câu 2. Số lớn nhất trong các số 5,809; 5,89; 5,098; 5,9 là: A. 5,809 B. 5,89 C. 5,098 D. 5,9

Câu 3. 2 giờ 15 phút bằng bao nhiêu giờ? A. 2,15 giờ B. 2,25 giờ C. 2,5 giờ D. 2,015 giờ

Câu 4. 30% của 250 là: A. 75 B. 7,5 C. 83 D. 750

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Câu 5 (2 điểm). Tính bằng cách thuận tiện: 12,5 × 0,8 × 3,7 + 6,3 × 10.

Câu 6 (3 điểm). Xe A khởi hành từ M lúc 8 giờ với vận tốc 40 km/giờ. Lúc 10 giờ, xe B đi cùng chiều từ M với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi xe B đuổi kịp xe A lúc mấy giờ?

Câu 7 (3 điểm). Thửa ruộng hình thang có đáy lớn 30 m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn, chiều cao 18 m. Cứ 100 m² thu 60 kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Đáp án và gợi ý chấm

Câu 1: A. 3 : 8 = 0,375. Loại B (0,6), C (0,74), D (0,625).
Câu 2: D. Viết 5,9 = 5,900 rồi so sánh phần thập phân: 900 lớn hơn 890, 809 và 098.
Câu 3: B. 15 phút = 15/60 = 0,25 giờ nên được 2,25 giờ. Lỗi hay gặp là chọn 2,15.
Câu 4: A. 250 × 30 : 100 = 75.
Câu 5: 12,5 × 0,8 = 10; 10 × 3,7 = 37; 6,3 × 10 = 63; 37 + 63 = 100.
Câu 6: Xe A đi trước 2 giờ, quãng đường 40 × 2 = 80 km; hiệu vận tốc 60 − 40 = 20 km/giờ; thời gian đuổi kịp 80 : 20 = 4 giờ; gặp nhau lúc 10 + 4 = 14 giờ (2 giờ chiều).
Câu 7: Đáy bé: 30 × 2/3 = 20 m. Diện tích: (30 + 20) × 18 : 2 = 450 m². Số thóc: 450 : 100 × 60 = 270 kg.

Lời khuyên ôn tập

Làm bài chuyển động và hình học trước vì chiếm nhiều điểm, rồi mới quay lại câu tính nhanh.
Luôn thử lại đáp số bằng cách thay vào đề; bước này giúp phát hiện sai sót đổi đơn vị.
Ghi đơn vị trong từng bước giải, đặc biệt khi chuyển giữa phút và giờ.

Em có thể luyện thêm với các bộ đề khác: Bộ 10 đề thi học kì 2 Toán lớp 5, Bộ 6 đề thi Toán lớp 5 học kì 2 có đáp án và Bộ 40 đề thi Toán lớp 5 học kì 2.

Câu hỏi thường gặp

Bài toán nâng cao lớp 5 gồm những dạng nào?

Các dạng thường gặp là tính nhanh số thập phân, phần trăm, chuyển động đều (đuổi kịp, ngược chiều, xuôi ngược dòng), diện tích – thể tích, tổng – hiệu – tỉ và toán công việc.

Làm sao giải nhanh bài toán đuổi kịp?

Tính khoảng cách xe đi trước đã đi được, lấy hiệu hai vận tốc, rồi chia khoảng cách cho hiệu vận tốc để ra thời gian đuổi kịp. Cuối cùng cộng thời gian đó vào giờ xuất phát của xe đi sau.

Đổi 0,4 giờ ra phút như thế nào?

Nhân với 60: 0,4 × 60 = 24 phút. Vì vậy 2,4 giờ là 2 giờ 24 phút, không phải 2 giờ 40 phút.

Học sinh nên ôn đề nâng cao thế nào trước kì thi học kì 2?

Nắm chắc dạng cơ bản trước, mỗi tuần làm 2 đến 3 bài mỗi dạng, bấm giờ một đề 40 phút và tự chấm theo đáp án để tìm chỗ hay sai.