Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều môn Toán lớp 5, tài liệu bao gồm 12 trang, đầy đủ phương pháp giải chi tiết và đáp án giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây :
Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều
Cách giải bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều
Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:
Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014.
Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Giá trị của A là:
(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...............
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028
Đáp số: 4028
Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất - (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 - (50 – 1) x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào?
Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
(15 - 1) x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:
(122 - 28) : 2 = 47
Đáp số: 47
Một số bài tự luyện:
Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ............................; 2014.
a, Tính tổng của dãy số trên?
b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy?
c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?
Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số?
Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010?
Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1?
Bài 5: Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 +....................... biết tổng trên có 100 số hạng?
Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào?
Lời giải:
Bài 1:
a, Đây là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 3 đơn vị
Số số hạng: (2014 - 1) : 3 + 1 = 672 (số)
Tổng của dãy số là: (2014 + 1) x 672 : 2 = 677040
b, Số hạng thứ 99 của dãy là: 1 + (99 - 1) x 3 = 295
c, Nhận thấy 4 = 1 x 3 + 1; 7 = 2 x 3 + 1;…; 2014 = 671 x 3 + 1
Nên 1995 – 1 = 1994 phải chia hết cho 3 mới thuộc dãy số. Mà phép chia 1994 cho 3 là phép chia có dư nên 1995 không thuộc dãy số
Bài 2:
Dãy số chẵn có ba chữ số là 100, 102, 103, …, 998
Số số hạng của dãy số là: (998 - 100) : 2 + 1 = 450 (số)
Tổng của dãy số là: (998 + 1) x 450 : 2 = 224775
Trung bình cộng của dãy số là: 224775 : 450 = 499,5
Bài 3:
Số đầu của dãy số là: 2010 – (60 – 1) x 2 = 1892
Tổng của dãy số là: (2010 + 1892) x 60 : 2 = 117060
Bài 4:
Số cuối của dãy số là: 1 + (2014 - 1) x 2 = 4027
Tổng của dãy số là: (4027 + 1) x 2014 : 2 = 4056196
Bài 5:
Đây là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 4 đơn vị
Số cuối của dãy số là: 1 + (100 - 1) x 4 = 397
Tổng của dãy số là: (397 + 1) x 100 : 2 = 19900
Bài 6:
Vì tổng số nhà của dãy số đó bằng 2000 nên tổng của số nhà đầu và số nhà cuối là:
2000 x 2 : 20 = 200
Vì dãy số có 20 nhà nên hiệu của số nhà cuối với số nhà đầu là:
(20 - 1) x 2 = 38
Số nhà cuối là: (200 + 38) : 2 = 119
Bài tập Tính nhanh tổng dãy số có quy luật cách đều
Bài 1: Tính nhanh:
(Đề cương bồi dưỡng học sinh có năng khiếu khối 4;5)
Bài 2: Tìm x:
Bài 3: Cho dãy số: 1; 4; 7; ...................... ; 2017.
Bài 4: Tìm trung bình cộng của các số lẻ có 3 chữ số? (Violympic lớp 4)
Bài 5: Tính tổng các số có 4 chữ số chia hết cho cả 3 và 5? (Violympic lớp 4)
Bài 6: Một dãy phố có 25 nhà. Số nhà của 25 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 25 số nhà của dãy phố đó bằng 1400. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó là số nào? (Violympic lớp 5)
Bài 7: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy số đó là số 2018? (Violympic lớp 5)
Bài 8: Cho tổng: A = 0 + 5 + 10 + 15 + .............. + x. Tìm x biết tổng A có 99 số hạng? (Bồi dưỡng Toán 5)
Bài 9: Cho tổng: B = 0,3 + 1,3 + 2,3 + 3,3 + .............. + y. Tìm y biết tổng B có 55 số hạng?
(Bồi dưỡng Toán 5)
Bài 10: Cho dãy số: 0; 1; 2; 3; 4; ..............................; 2018 Dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số? (Bồi dưỡng Toán 5)
Bài 11: Một cuốn sách có 200 trang. Hỏi người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của cuốn sách đó? (Bồi dưỡng Toán 5)
Bài 12: Cho dãy số: 1; 2; 3; .............. ; x. Chữ số thứ 2018 được dùng để viết dãy số trên là chữ số nào?
Bài 13: Tích sau có tận cùng là chữ số nào?
0,9 x 1,9 x 2,9 x 3,9 x ... x 17,9 x 18,9.
(Bài trên trang web Câu lạc bộ Toán Tiểu học Lộc Hà)
Bài 14: Cho dãy số tự nhiên: 19; 28; 37; 46; ..........
(Đề thi HSG Quận Hai Bà Trưng – Hà Nội – Năm học 1996 - 1997)
Bài 15: Tìm trung bình cộng của 22 số lẻ đầu tiên?
(Đề thi HSG Quận Hai Bà Trưng – Hà Nội – Năm học 1997 - 1998)
Bài 16: Tính nhanh:
1011 + 1112 + 1213 + 1314 + ............... + 9899 + 9910
(Đề thi HSG tỉnh Hải Dương – Năm học 1997 - 1998)
Bài 17: Tính nhanh:
1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ........... + 301 + 302
(Đề thi HSG tỉnh Hải Dương – Năm học 1998 - 1999)
Bài 18: Cho dãy số: 14; 16; 18; .................; 94; 96; 98.
(Đề thi HSG huyện Đông Sơn - tỉnh Thanh Hóa – Năm học 1998 - 1999)
Bài 19: Cho dãy số: 36; 45; 54; .............
(Đề thi HSG huyện Đông Sơn - tỉnh Thanh Hóa – Năm học 1999 - 2000)
Bài 20: Tính nhanh:
17,75 + 16,25 + 14,75 + 13,25 + ................. + 4,25 + 2,75 + 1,25
(Đề thi HSG huyện Thanh Oai – Hà Tây – Năm học 1995 - 1996)
Bài 21: Cho dãy số: 3; 7; 11; 15; .................; 79
(n + 3) + (n + 7) + (n + 11) + (n + 15) + ............ + (n + 79) = 860
(Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán trường THCS Thị xã Hải Dương Năm học 1995 - 1996)
Bài 22: Cho dãy số: 4; 6; 8; 10; ..............; 1910.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán trường THCS Nguyễn Trường Tộ Năm học 1996 - 1997)
Bài 23: Người ta viết liền nhau các số tự nhiên: 123456...........
(Đề thi HSG tỉnh Bắc Ninh – Năm học 1997 - 1998)
Bài 24: Cho dãy số: 1; 7; 13; 19; 25; ..............
Hãy cho biết các số sau đây có thuộc dãy số đã cho hay không? Tại sao?
351; 400; 570; 686; 1075
Lời giải:
Bài 1:
Tổng của dãy số là: (2015 + 5) x 403 : 2 = 407030
Số số hạng của dãy số 3, 6, 9, …, 99, 102 là: (102 - 3) : 3 + 1 = 34
Tổng của dãy số 3, 6, 9, …, 99, 102 là: (102 + 3) x 34 : 2 = 1785
Tổng trên bằng: 1 + 2 + 1785 = 1788
Tổng của dãy số là: (9,1 + 1,02) x 9 : 2 = 45,54
Tổng của dãy số 10,11; 11,12; 12,13; …; 98,99 là: (98,99 + 10,11) x 89 : 2 = 4854,95
Tổng trên bằng: 4854,95 + 99,100 = 4954,05
Bài 2:
x + 1 + x + 2 + x + 3 + … + x + 99 = 90387
99 x x + 1 + 2 + 3 + … + 99 = 90387
99 x x + (99 + 1) x 99 : 2 = 90387
99 x x = 90387 – 4950
99 x x = 85437
x = 85437 : 99 = 863
x = (1 + 4 + …. + 100) : 17
x = (100 + 1) x 34 : 2 : 17
x = 101
Bài 3:
a, Đây là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 3 đơn vị
Số số hạng: (2014 - 1) : 3 + 1 = 672 (số)
Tổng của dãy số là: (2014 + 1) x 672 : 2 = 677040
b, Số hạng thứ 99 của dãy là: 1 + (99 - 1) x 3 = 295
c, Nhận thấy 4 = 1 x 3 + 1; 7 = 2 x 3 + 1;…; 2014 = 671 x 3 + 1
Nên 1995 – 1 = 1994 phải chia hết cho 3 mới thuộc dãy số. Mà phép chia 1994 cho 3 là phép chia có dư nên 1995 không thuộc dãy số
Bài 4:
Dãy số gồm các số lẻ có ba chữ số là 101, 103, …, 999
Số số hạng của dãy số: (999 - 101) : 2 + 1 = 450 (số)
Tổng của dãy số là: (999 + 101) x 450 : 2 = 247500
Trung bình cộng của dãy số: 247400 : 450 = 550
Bài 5: Tính tổng các số có 4 chữ số chia hết cho cả 3 và 5? (Violympic lớp 4)
Bài 6:
Vì tổng số nhà của dãy số đó bằng 1400 nên tổng của số nhà đầu và số nhà cuối là:
1400 x 2 : 25 = 112
Vì dãy số có 25 nhà nên hiệu của số nhà cuối với số nhà đầu là:
(25 - 1) x 2 = 48
Số nhà cuối là: (112 + 48) : 2 = 80
Số nhà đầu là: (112 – 48) : 2 = 32
Bài 7:
Số đầu của dãy số là: 2018 – (60 - 1) x 2 = 1900
Tổng của dãy số là: (2018 + 1900) x 60 : 2 = 117540
Bài 8: x là: 0 + (99 - 1) x 5 = 490
Bài 9: y là: 0,3 + (55 - 1) x 1 = 54,3
Bài 10: Số số hạng của dãy số: (2018 - 0) : 1 + 1 = 2019 (số)
Bài 11:
Từ 1 đến 9 người ta cần dùng 9 chữ số để đánh dấu trang
Từ 10 đến 99 người ta cần dùng (99 – 10) : 1 + 1 = 90 số, hay người ta cần 90 x 2 = 180 chữ số để đánh dấu trang
Từ 100 đến 200 người ta cần dùng (200 – 100) : 1 + 1 =101 số, hay người ta cần 101 x 3 = 303 chữ số để đánh dấu trang
Số chữ số cần để đánh dấu trang là: 9 + 180 + 303 = 492 (chữ số)
Bài 12: Số 2018 của dãy trên là số: 1 + (2018 - 1) x 1 = 2018
Bài 13:
Nhận thấy cứ ba số lại có tận cùng bằng 9
Dãy trên có 10 số nên chữ số tận cùng bằng 1
Bài 14:
a, Đây là dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 9 đơn vị
Số 1997 của dãy là số: 19 + (1997 - 1) x 9 = 17983
b, Giả sử số 19971998 thuộc dãy số thì số số hạng của dãy là:
(19971998 - 19) : 9 + 1 = 2219109,778 (vô lý vì số số hạng của dãy là một số tự nhiên)
Vậy số 19971998 không thuộc dãy số
Giả sử số 19981999 thuộc dãy số thì số số hạng của dãy là:
(19981999 – 19) : 9 + 1 = 2220221 (thỏa mãn) nên số 19981999 thuộc dãy số trên
Bài 15:
Số lẻ cuối cùng của dãy trên là: 1 + (22 - 1) x 2 = 43
Tổng của 22 số lẻ đầu tiên bằng: (43 + 1) x 22 : 2 = 484
Trung bình cộng của 22 số lẻ đầu tiên là: 484 : 22 = 22
Bài 16:
Từ 1011 đến 9899 tổng của dãy số cách đều, số liền sau hơn số liền trước 101 đơn vị
Số số hạng của dãy số: (9899 - 1011) : 101 + 1 = 89 (số)
Tổng của dãy số trên là: (9899 + 1011) x 89 : 2 + 9910 = 495405
Bài 18:
Tổng của dãy số trên là: (98 + 14) x 43 : 2 = 2408
Số cần tìm là số: 56 + 8 = 64
Số đó là số thứ: (64 - 14) : 2 + 1 = 26
Bài 19:
3 số tiếp theo là: 63, 72, 81
Vậy 3469 không thuộc dãy số trên
Bài 20:
Số số hạng của dãy số trên là: (17,75 – 1,25) : 1,5 + 1 = 12 (số)
Tổng của dãy số là: (1,25 + 17,75) x 12 : 2 = 114
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
