Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un = (2n-13)/(3n-2)...

Question

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=2n−133n−2

VietJack · Accepted Answer

Phương pháp giải Để chứng minh một mệnh đề P(n) phụ thuộc vào số tự nhiên n đúng với mọi n ≥ m (m là số tự nhiên cho trước), ta thực hiện theo hai bước sau: Bước 1: Chứng minh rằng P(n) đúng khi n = m. Bước 2: Với k là một số tự nhiên tùy và k ≥ m. Giả sử P(n) đúng khi n = k, ta sẽ chứng minh P(n) cũng đúng khi n= k + 1. Cách giải: Theo nguyên lý quy nạp toán học, ta kết luận rằng P(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ m Ta có: un+ 1=2(n+1)−133(n+1)−2= 2n−113n+1 Xét hiệu: un+1−un=2n−113n+1−2n−133n−2=(2n−11).(3n−2)−(2n−13).(3n+1)(3n+1)(3n−2)=6n2−4n−33n+22−(6n2+2n−39n −13)(3n+1).(3n−2)=35(3n+1)(3n−2)>0 với mọi n≥1. Suy ra un+1>un ∀n≥1⇒ dãy (un ) là dãy tăng. Mặt khác: un=23−353(3n−2)⇒un<23 ∀n≥1 Suy ra un bị chặn trên ∀n ≥1 : 3n−2 ≥1 ⇒353(3n−2) ≤353.1= 353⇒un≥23− 353= −11 Nên (un) bị chặn dưới. Vậy dãy (un) là dãy bị chặn. Chọn đáp án A. Bài tập liên quan: Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : un=2n−1n+3;n∈N* A. Dãy số giảm, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số tăng, bị chặn. D. Dãy số giảm, bị chặn dưới. Cách giải: Xét hiệu: un+1−un=2n+1n+4−2n−1n+3 =2n2+7n+3−2n2−7n+4n+4n+3=7n+4n+3>0;∀n∈N* Vậy: (un) là dãy số tăng. Ta có un=2n−1n+3=2(n+3)−7n+3=2−7n+3 Suy ra:∀n∈ℕ*,un<2 nên (un) bị chặn trên. Vì (un) là dãy số tăng ∀n∈ℕ*,u1=14≤un nên (un) bị chặn dưới. Vậy (un) bị chặn. Chọn đáp án C. Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: 30 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số – Toán lớp 11 27 câu Trắc nghiệm Cấp số nhân – Toán lớp 11

Câu hỏi:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2}$

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
$1.4 + 2.7 + \cdot \cdot \cdot + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2}$ (1)

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

Câu 3:

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

Câu 4:

Cho dãy số $u_{n} = \frac{7 n + 5}{5 n + 7}$ . Tìm mệnh đề đúng?

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 11 \\ u_{n + 1} = 10 u_{n} + 1 - 9 n \end{matrix}$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 8:

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

Câu 9:

Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n của dãy số sau $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \end{cases}$

Câu 10:

Với mỗi số nguyên dương n, gọi $u_{n} = 9^{n} - 1$ . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì u_n luôn chia hết cho 8.

Câu 11:

Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 3}; n \in N *$

Câu 12:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta luôn có: $2^{n + 1} > 2 n + 3$ (*)

Câu 13:

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Câu 14:

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{n} - 2$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất