Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: un = 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/n(n+1...

Question

Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: un=11.2+12.3+...+1nn+1

VietJack · Accepted Answer

Rõ ràng un>0,∀n∈ℕ* nên (un) bị chặn dưới. Lại có: 1kk+1=1k−1k+1. Suy ra un=1−12+12−13+...+1n−1n+1=1−1n+1<1,∀n∈ℕ* nên (un) bị chặn trên. Kết luận (un) bị chặn. Chọn đáp án C. Cách xét tính bị chặn của dãy số: 1) Nếu số hạng tổng quát cho dưới dạng thì: Thu gọn un, dựa vào biểu thức thu gọn để chặn un. Ta cũng có thể chặn tổng bằng một tổng mà ta có thể biết được chặn trên, chặn dưới của nó. 2) Nếu dãy số (un) cho bởi một hệ thức truy hồi thì: Dự đoán chặn trên, chặn dưới rồi chứng minh bằng phương pháp chứng minh quy nạp. Ta cũng có thể xét tính đơn điệu (nếu có) sau đó giải bất phương trình un+1 − un dựa vào đó chặn (un). 3) Nếu số hạng tổng quát cho bởi công thức thì ta dựa vào phương pháp đánh giá (chú ý n ∈ N*) Bài tập liên quan: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=2n−133n−2 A. Dãy số tăng, bị chặn B. Dãy số giảm, bị chặn C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D. Cả A, B, C đều sai Cách giải: Ta có: un+ 1=2(n+1)−133(n+1)−2= 2n−113n+1 Xét hiệu: un+1−un=2n−113n+1−2n−133n−2=(2n−11).(3n−2)−(2n−13).(3n+1)(3n+1)(3n−2)=6n2−4n−33n+22−(6n2+2n−39n −13)(3n+1).(3n−2)=35(3n+1)(3n−2)>0 với mọi n≥1. Suy ra un+1>un ∀n≥1⇒ dãy (un ) là dãy tăng. Mặt khác: un=23−353(3n−2)⇒un<23 ∀n≥1 Suy ra un bị chặn trên ∀n ≥1 : 3n−2 ≥1 ⇒353(3n−2) ≤353.1= 353⇒un≥23− 353= −11 Nên (un) bị chặn dưới. Vậy dãy (un) là dãy bị chặn. Chọn đáp án A. Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: 30 câu Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số – Toán lớp 11 27 câu Trắc nghiệm Cấp số nhân – Toán lớp 11

Câu hỏi:

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

A. Dãy số bị chặn trên

B. Dãy số bị chặn dưới.

C. Dãy số bị chặn

D. Tất cả sai.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
$1.4 + 2.7 + \cdot \cdot \cdot + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2}$ (1)

Câu 2:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2}$

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

Câu 4:

Cho dãy số $u_{n} = \frac{7 n + 5}{5 n + 7}$ . Tìm mệnh đề đúng?

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 11 \\ u_{n + 1} = 10 u_{n} + 1 - 9 n \end{matrix}$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 8:

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

Câu 9:

Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n của dãy số sau $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \end{cases}$

Câu 10:

Với mỗi số nguyên dương n, gọi $u_{n} = 9^{n} - 1$ . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì u_n luôn chia hết cho 8.

Câu 11:

Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 3}; n \in N *$

Câu 12:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta luôn có: $2^{n + 1} > 2 n + 3$ (*)

Câu 13:

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Câu 14:

Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{n} - 2$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất