Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:

a) $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$;

a) Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}$, được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}+\pi =\frac{3\pi }{2}$, được biểu diễn bởi điểm N;

Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}+2\pi$nên cũng được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\pi }{2}+3\pi =\frac{3\pi }{2}+2\pi$ nên cũng được biểu diễn bởi điểm N.

Vậy với k chẵn thì các góc lượng giác có số đo dạng $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi điểm M, với k lẻ thì các góc lượng giác có số đo dạng $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi điểm N khi đó ta có hình vẽ sau:

Phương pháp giải

* Phương pháp: Để biểu diễn góc lượng giác có số đo α trên đường tròn lượnggiác ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ đường tròn lượng giác. Chọn gốc A(1; 0) làm điểm đầu.

Bước 2: Chọn điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α.

Điểm cuối M chính là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo α.

* Một số kiến thức cần lưu ý:

* Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng với chiều quay dương (ngược chiều quay của kim đồng hồ), chiều quay âm (cùng chiều quay của kim đồng hồ) và lấy điểm A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn.

Các điểm B(0; 1), A(– 1; 0), B'(0; – 1) nằm trên đường tròn lượng giác.

* Nếu |α| > 2π (hoặc |α| > 360°)ta phân tích α = β + k2π (hoặc α = β + k360°) với – π< β < π. Khi đó, điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo α sẽ trùng với điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo là β.

* α > 0 thì góc α quay theo chiều dương, α < 0 thì góc α quay theo chiều âm.

Bài tập liên quan:

Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$;

b) $-\frac{11\mathrm{\pi }}{4}$;

c) 150°;

d) – 225°.

Lời giải:

a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{2\pi }{3}$ được xác định trong hình sau:

b) Ta có: $-\frac{11\pi }{4}=-\left(\frac{3\pi }{4}+2\pi \right)$.

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{11\pi }{4}$ được xác định trong hình sau:

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 150° được xác định trong hình sau:

d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng – 225° được xác định trong hình sau:

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Toán lớp 11

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Toán lớp 11

Bài tập Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán 11