Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:...

Question

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

VietJack · Accepted Answer

Đáp án đúng là: B Diện tích tam giác ABC là: SΔABC=12.AC.BC.sinACB^=12.ab.sinACB^. Vì a, b dương và sin ACB^≤1 nên suy ra SΔABC≤ab2. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi sinACB^=1⇔ACB^=900. Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là S=ab2 (đơn vị diện tích). Các cách tính diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có: BC = a; AC = b; AB = c. Khi đó ta có: +) S=12aha=12bhb=12chcS=12aha=12bhb=12chc; +) S=12absinC=12bcsinA=12acsinBS=12absinC=12bcsinA=12acsinB; +) S=abc4RS=abc4R; +) S=prS=pr; +) S=√p(p−a)(p−b)(p−c)S=pp−ap−bp−c(công thức Heron). Trong đó: ha,hb,hcha,hb,hc là độ dài đường cao ứng với các cạnh BC, CA, AB. R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác; p: là nửa chu vi tam giác, p = a+b+c2a+b+c2; S: diện tích tam giác. Bài tập liên quan: Tam giác ABC có AC=4, ACB^=60°. Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác. A. h=23 B. h=43 C. h=2 D. h=4 Cách giải: Đáp án đúng là: A Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A. Xét tam giác vuông AHC: sinACH^=AHAC⇒AH=AC.sinACH^=4.32=23 (đơn vị độ dài) Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10 20 câu Trắc nghiệm Giải tam giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 10

Câu hỏi:

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. $60^{0}$

B. $90^{0}$

C. $150^{0}$

D. $120^{0}$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 2:

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

Câu 3:

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

Câu 4:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 30 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 5:

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB’.

Câu 6:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

Câu 7:

Tam giác ABC có $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

Câu 8:

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 9:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

Câu 10:

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:

Câu 11:

Hình bình hành ABCD có $A B = a, B C = a \sqrt{2}$ và $\hat{B A D} = 45^{0}$ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Câu 12:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

Câu 13:

Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng $64 {cm}^{2}$ . Giá trị sinA bằng:

Câu 14:

Tam giác cân có cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. 600

B. 900

C. 1500

D. 1200

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=60°. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 2:

Tam giác ABC có AC=4, ACB^=60°. Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

Câu 3:

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

Câu 4:

Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=30°. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 5:

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB’.

Câu 6:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

Câu 7:

Tam giác ABC có BC=23, AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

Câu 8:

Tam giác ABC có AC=4, BAC^=30°, ACB^=75°. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 9:

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

Câu 10:

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:

Câu 11:

Hình bình hành ABCD có AB=a, BC=a2 và BAD^=450. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Câu 12:

Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=60°. Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

Câu 13:

Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng 64cm2. Giá trị sinA bằng:

Câu 14:

Tam giác cân có cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

A. $60^{0}$

B. $90^{0}$

C. $150^{0}$

D. $120^{0}$

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 30 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Tam giác ABC có $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Hình bình hành ABCD có $A B = a, B C = a \sqrt{2}$ và $\hat{B A D} = 45^{0}$ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng $64 {cm}^{2}$ . Giá trị sinA bằng: