Số véctơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

Đáp án D

Với hai đỉnh bất kì trong 6 đỉnh đã cho tạo được 2 vecto. Số vecto cần tính là ${\mathrm{A}}_6^2$

Phương pháp giải:

B1: Xác định vecto 0 là gì?

VECTƠ - KHÔNG

+) Vecto không, là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Ví dụ: $\overrightarrow{AA},\overrightarrow{EE},...$

Kí hiệu chung là $\overrightarrow{0}$.

* Chú ý:

- Vecto không có độ dài bằng 0.

- Vecto $\overrightarrow{0}$ cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

- Mọi vecto-không đều bằng nhau: $\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{BB}=...$

- Vecto đối của vecto-không là chính nó.

B2: Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp để làm bài

Chỉnh hợp

Cho tập hợp $A$ gồm $n$ phần tử $\left(n\ge 1\right)$.

Kết quả của việc lấy $k$ phần tử khác nhau từ $n$ phần tử của tập hợp $A$ và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Chú ý

Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập $n$ của $n$ phần tử đó.

Định lí

Số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là $A_n^k$ và bằng

$A_n^k=n(n–1)\dots (n–k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$ $(1\le k\le n)$

Với quy ước $0!=1$.

Bài tập liên quan:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau

A. 5!

B. $C_9^5$

C. $A_9^5$

D. 9⁵

Cách giải:

Đáp án C

Phương pháp:

-Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp

Cách làm: 

5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử 

$A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A.

Nên có $A_9^5$ số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp là gì? Công thức tính và bài tập vận dụng

Đề thi thử Toán sở GD&DT Thái Bình năm 2024

Đề thi thử Toán sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2024