Số hạng chứa x⁴ trong khai triển biểu thức (2x + 3)⁵ là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Do đó: (2x + 3)5 = (2x)5 + 5(2x)4.3 +10(2x)3.32 + 10(2x)2.33 + 5.(2x).34 + 35

= 32x5 + 240x4 + 720x3 + 1 080x2 + 810x + 243

Vậy trong khai triển số hạng chứa x4 là 240x4.

Lý thuyết Nhị thức Newton:

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn

Với $a,b$ là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên $n\ge 1$, ta có:

$(a+b{)}^n=C_n^0{a}^n+C_n^1{a}^{n-1}b+...+$$C_n^{n-1}a{b}^{n-1}+C_n^n{b}^n(1)$

2. Quy ước

Với $a$ là số thực khác $0$ và $n$ là số tự nhiên khác $0$ ta quy ước:

  $a^0=1$; $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

3. Chú ý

Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện a$a$ và b$b$ đều khác 0$0$, có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:

(a+b)n=n∑k=0Cknan−kbk=n∑k=0akbn−k

Bài tập liên quan: 

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\). Trong khai triển biểu thức (x3 + 2y2)n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của Tk là

A. 1;

B. 8;

C. 20;

D. 16.

Cách giải:

Đáp án đúng là: B

Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.

Ta có \[3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\]\[ \Leftrightarrow 3.\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 14\left( {n - 1} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}}{2} + n\left( {n - 1} \right) = 14\left( {n - 1} \right)\]

\( \Leftrightarrow \) n2 + 3n – 28 = 0

\( \Leftrightarrow \)n = – 7 hoặ n = 4

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn

Ta có (x3 + 2y2)4 = (x3)4 + 4.(x3)3.(2y2) + 5.(x3)2.(2y2)2 + 4.(x3)1.(2y2)3 + (2y2)4

= x12 + 8x9.y2 + 20x6.y4 + 32x3.y6 + 16y8

Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11 nên Tk = 8x9.y2

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Nhị thức Newton (Kết nối tri thức) | Toán lớp 10

20 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (Kết nối tri thức) – Toán lớp 10