Khai triển nhị thức (x + y)^4 ta được kết quả là: A. x^4 – 4x^3y + 6x^2y^2 – 6xy^3 + y^4; B. x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 6xy^3 + y^4; C. x^4 + 4x^3y + 8x^2y^2 + 8xy^3 + y^4. D. x^4 – 4x^3y +...

Question

Khai triển nhị thức (x + y)4 ta được kết quả là:

VietJack · Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Khai triển nhị thức (x + y)4 = C40(x)4(y)0 + C41(x)3(y)1 + C42(x)2(y)2 + C43(x)(y)3 + C44(x)0(y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 6xy3 + y4. Lý thuyết Nhị thức Newton Nhận xét: Các tích nhận được từ sơ đồ hình cây của một tích các đa thức giống như cách lấy ra một đơn thức từ mỗi đa thức rồi nhân lại với nhau. Tổng của chúng cho ta khai triển của tích các đa thức đã cho. Ví dụ: Sơ đồ hình cây của khai triển: (a + b)4 Ta có: (a + b)4 = (a + b).(a + b).(a + b).(a + b) + Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ nhất là a và b. + Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai là a và b. + Làm tương tự cho đến nhị thức thứ tư. + Tại ngọn của mũi tên xây dựng tại bước cuối cùng, ta ghi lại các tích của các nhãn của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó. Nhị thức Newton: Bài tập liên quan: Tổng hệ số của x3 và x2 trong khai triển (1 + 2x)4 là : A. 24 B. 44 C. 20 D. 54 Cách giải: Đáp án đúng là: B Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4. Do đó (1 + 2x)4 = 14 + 4.13.(2x) + 5.12.(2x)2 + 4.1.(2x)3 + (2x)4 = 1 + 8x + 20x2 + 24x3 + 16x4 Suy ra hệ số của x3 là 24 và hệ số của x2 là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44. Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Nhị thức Newton (Kết nối tri thức) | Toán lớp 10 Trắc nghiệm Nhị thức Newton (Kết nối tri thức) – Toán lớp 10

Câu hỏi:

Khai triển nhị thức (x + y)⁴ ta được kết quả là:

A. x⁴ – 4x³y + 6x²y² – 6xy³ + y⁴;

B. x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 6xy³ + y⁴;

C. x⁴ + 4x³y + 8x²y² + 8xy³ + y⁴.

D. x⁴ – 4x³y + 8x²y² - 8xy³ + y⁴.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển biểu thức (2x + 3)⁵ là:

Câu 2:

Trong khai triển (x + 2y)⁵ số hạng chứa x²y³ là:

Câu 3:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n - 5}(n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Câu 4:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} \right)^n}\) bằng

Câu 5:

Hệ số của x⁵ trong khai triển của (5 – 2x)⁵là

Câu 6:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \[A_n^2 + 2C_n^n = 22\]. Hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của biểu thức (3x – 4)ⁿ bằng

Câu 7:

Hệ số của x² trong khai triển (2 – 3x)³ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

Câu 8:

Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)⁴ là:

Câu 9:

Trong khai triển nhị thức (2a + 1)⁵ ba số hạng đầu là:

Câu 10:

Tổng hệ số của x³và x² trong khai triển (1 + 2x)⁴ là :

Câu 11:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)\). Trong khai triển biểu thức (x³ + 2y²)ⁿ, gọi T_k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của T_k là

Câu 12:

Tính giá trị biểu thức \(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\)

Câu 13:

Khai triển nhị thức (2x + 3)⁴ ta được kết quả là

Câu 14:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất