Hệ số của x⁵ trong khai triển của (5 – 2x)⁵ là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Do đó: (5 – 2x)⁵ = 5⁵ + 5.5⁴.(– 2x) + 10.5³.(– 2x) ² + 10.5².(– 2x)³ + 5.5.(– 2x)⁴ + (– 2x)⁵

= 3 125 – 6 250x + 5 000x² – 2 000x³ + 400x⁴ – 32x⁵

= – 32x⁵ + 400x⁴ – 2 000x³ + 5 000x² – 6 250x + 3 125

Hệ số của x⁵ trong khai triển là – 32.

Lý thuyết Nhị thức Newton

Nhận xét: Các tích nhận được từ sơ đồ hình cây của một tích các đa thức giống như cách lấy ra một đơn thức từ mỗi đa thức rồi nhân lại với nhau. Tổng của chúng cho ta khai triển của tích các đa thức đã cho.

Ví dụ: Sơ đồ hình cây của khai triển: (a + b)⁴

Ta có: (a + b)⁴ = (a + b).(a + b).(a + b).(a + b)

+ Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ nhất là a và b.

+ Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai là a và b.

+ Làm tương tự cho đến nhị thức thứ tư.

+ Tại ngọn của mũi tên xây dựng tại bước cuối cùng, ta ghi lại các tích của các nhãn của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.

Nhị thức Newton:

Bài tập liên quan:

Tổng hệ số của x³ và x² trong khai triển (1 + 2x)⁴ là :

A. 24

B, 44

C. 20

D. 54

Cách giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 5a²b² + 4ab³ + b⁴.

Do đó (1 + 2x)⁴ = 1⁴ + 4.1³.(2x) + 5.12.(2x)² + 4.1.(2x)³ + (2x)⁴

= 1 + 8x + 20x² + 24x³ + 16x⁴

Suy ra hệ số của x³ là 24 và hệ số của x² là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44.

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Lý thuyết Nhị thức Newton (Kết nối tri thức) | Toán lớp 10

Trắc nghiệm Nhị thức Newton (Kết nối tri thức) – Toán lớp 10