Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; -1) và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình 2x + y = 0 và x = z + 1
A. x - 2y + z + 4 = 0;
B. x - 2y + z - 4 = 0;
C. x - 2y - 2z + 1 = 0;
Đáp án đúng là: A
Hai mặt phẳng có phương trình 2x + y = 0 và x = z + 1 lần lượt có hai véc-tơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng trên nên suy ra véc-tơ pháp tuyến vuông góc với hai véc-tơ pháp tuyến
Ta suy ra được
= (-1; 2; -1) = -(1; -2; 1)
Phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 2; -1) nhận (1; -2; 1) làm véc-tơ pháp tuyến là
(x - 1) - 2(y - 2) + (z + 1) = 0
Û x - 2y + z + 4 = 0.
Trong hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 5; -1) và N(4; 3; 0) độ dài đoạn thẳng MN bằng
Trong hệ tọa độ Oxyz điểm M' đối xứng của điểm N(2; 3; -4) qua gốc tọa độ O có tọa độ
Số phức z = 3a + 4bi với a; b là các số thực khác 0. Số phức z-1 có phần ảo là
Phương trình z3 = 1 có ba nghiệm phức phân biệt và A; B; C là các điểm biểu diễn ba số phức đó trên mặt phẳng phức. Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1; -1; 2); Q(2; 0; 1) là
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là