Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao của một cây dừa, với các kích thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 4,8m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1,6m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu? (làm tròn đến mét).

Hình vẽ minh họa bài toán:

Xét tứ giác ABDH có:

                $\hat{A}=\hat{B}=\hat{H}={\text{90}}^{\text{0}}$ (hình vẽ)

Tứ giác ABDH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

        $\Rightarrow \text{BA}=\text{DH}=\text{1,6m}$;  $\text{BD}=\text{AH}=\text{4,8m}$

Xét ∆ADC vuông tại D và DB là đường cao, ta có:

                 ${\text{DB}}^{\text{2}}=\text{BA.BC}$ (hệ thức lượng)

        $\Rightarrow \text{BC}=\frac{{\text{DB}}^{\text{2}}}{\text{BA}}=\frac{{\text{4,8}}^{\text{2}}}{\text{1,6}}=\text{14,4m}$

         $\Rightarrow \text{AC}=\text{AB}+\text{BC}=\text{1,6}+\text{14,4}=\text{16m}$

Vậy chiều cao của cây dừa là 16m

Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

 

    Cho ΔABC, góc A bằng 90⁰, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:

        + BH = c' được gọi là hình chiếu của AB xuống BC

        + CH = b' được gọi là hình chiếu của AC xuống BC

    Khi đó, ta có:

    1) AB² = BH.BC hay c² = a.c'

    AC² = CH.BC hay b² = a.b'

    2) AH² = CH.BH hay h² = b'.c'

    3) AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h

    5) AB² + AC² = BC² hay b² + c² = a² (Định lý Pytago)

Xem thêm một số kiến thức liên quan:

16 Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lý thuyết Toán 9 Chương 4 (Kết nối tri thức): Hệ thức lượng trong tam giác vuông