Câu hỏi:

07/12/2024 4.8 K

Một cốc thủy tinh có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được:

A. V $\approx$ 251,33 cm³

Đáp án chính xác

B. V $\approx$ 502,65 cm³

C. V $\approx$ 100,53 cm³

D. V $\approx$ 320 cm³

Xem lời giải

Xem toàn bộ đề thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Parabol có dạng y = ax² (P)

(P) đi qua A (−4; 10), ta có:

10 = a. 4² <=> a = $\frac{10}{16}$ hay a = $\frac{5}{8}$

Nên y = $\frac{5}{8}$ x² hay x² = $\frac{8}{5}$ y

Thể tích khi quay (P) quanh Oy là:
V = $π \int_{0}^{10} \frac{8}{5} ydy$ = 80π $\approx$ 251,2 (cm³).

Phương pháp giải:

Bài toán 2. Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường x = g(y) , trục tung và hai đường y = a; y = b quanh trục Oy được tính theo công thức

- Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục tung tạo nên một khối xoay. Thể tích V của khối tròn xoay đó là

Chú ý: Khi bài toán không cho hai đường thẳng giới hạn x = a và x = b thì ta giải phương trình f(x) = g(x) để tìm cận của tích phân, trong đó x = a là nghiệm nhỏ nhất và x = b là nghiệm lớn nhất của phương trình.

Xem thêm một số kiến thức liên quan:

Dạng bài tập Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay

30 câu Trắc nghiệm Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án – Toán 12

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} f (t) dt = \frac{1}{3}$ , tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (sinx) dx$ .

Xem đáp án » 21/07/2024 11.2 K

Câu 2:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Xem đáp án » 19/07/2024 7.3 K

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA?

Xem đáp án » 28/10/2024 6.3 K

Câu 4:

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f '(x) = (2x +1)f²(x), ∀ x >0 và f(1) = $- \frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức f(1) + f(2) + ... + f(2022) bằng

Xem đáp án » 18/07/2024 5.7 K

Câu 5:

Cho đường thẳng y = $\frac{3}{4}$ x và parabol y = $\frac{1}{2}$ x² + a, (a là tham số thực dương). Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ = S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 21/07/2024 5.3 K

Câu 6:

Điều kiện của m để phương trình: x² + y² + z² – 2x + 2y + 4z + m = 0 là phương trình một mặt cầu là:

Xem đáp án » 21/07/2024 3.5 K

Câu 7:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng 2x – y + 2z + 1 = 0 và 2x – y + 2z – 1 = 0 là

Xem đáp án » 23/07/2024 3.3 K

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S) có tâm I(0; −2; 1). Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2π. Mặt cầu (S) có phương trình là

Xem đáp án » 17/07/2024 3 K

Câu 9:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x. Xác định mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 23/07/2024 2.7 K

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

Xem đáp án » 16/07/2024 2.2 K

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua hai điểm A(1; 1; 2); B(2; 1; −1) và vuông góc với mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z – 1 = 0 có phương trình là:

Xem đáp án » 15/07/2024 2 K

Câu 12:

Phương trình x² + y² + z² + 2x – 2z + m – 5 = 0 là phương trình một mặt cầu, khi đó diện tích xung quanh của khối cầu đó là:

Xem đáp án » 16/07/2024 1.4 K

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; −3) và song song với mặt phẳng 2x – y + 3z + 2022 = 0 là:

Xem đáp án » 18/07/2024 1.4 K

Câu 14:

Biết $\int (x + 3) . e^{- 2 x} dx = - \frac{1}{m} e^{- 2 x} (2 x + n) + C$ , với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m² + n² có giá trị bằng

Xem đáp án » 14/07/2024 1.2 K

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa có đáp án

32 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (P1) (Vận dụng)

15 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 4 có đáp án

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay (Đề 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) Đề số 10

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

20 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Đề thi Học kì 2 Giải tích 12 có đáp án

34 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Bảng 22 Bảng 23

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

842 19/07/2024 Xem đáp án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. 2Q₂.

B. Q₁ – Q₃.

C. Q₃ – Q₁.

D. Q₃ + Q₁ – Q₂.

732 16/07/2024 Xem đáp án

Xem thêm »

Câu hỏi:

Một cốc thủy tinh có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được:

A. V ≈ 251,33 cm3

B. V ≈ 502,65 cm3

C. V ≈ 100,53 cm3

D. V ≈ 320 cm3

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và ∫01f(t)dt=13, tính I=∫0π2sin2x . f'(sinx) dx.

Câu 2:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA?

Câu 4:

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f '(x) = (2x +1)f2(x), ∀ x >0 và f(1) = −12. Giá trị của biểu thức f(1) + f(2) + ... + f(2022) bằng

Câu 5:

Cho đường thẳng y = 34x và parabol y = 12x2 + a, (a là tham số thực dương). Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 6:

Điều kiện của m để phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z + m = 0 là phương trình một mặt cầu là:

Câu 7:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng 2x – y + 2z + 1 = 0 và 2x – y + 2z – 1 = 0 là

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S) có tâm I(0; −2; 1). Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2π. Mặt cầu (S) có phương trình là

Câu 9:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x2 + 3 và y = 4x. Xác định mệnh đề đúng:

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua hai điểm A(1; 1; 2); B(2; 1; −1) và vuông góc với mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z – 1 = 0 có phương trình là:

Câu 12:

Phương trình x2 + y2 + z2 + 2x – 2z + m – 5 = 0 là phương trình một mặt cầu, khi đó diện tích xung quanh của khối cầu đó là:

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; −3) và song song với mặt phẳng 2x – y + 3z + 2022 = 0 là:

Câu 14:

Biết ∫(x+3).e−2xdx=−1me−2x(2x+n)+C, với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m2 + n2 có giá trị bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

A. V $\approx$ 251,33 cm³

B. V $\approx$ 502,65 cm³

C. V $\approx$ 100,53 cm³

D. V $\approx$ 320 cm³

Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} f (t) dt = \frac{1}{3}$ , tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (sinx) dx$ .

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) < 0, ∀ x > 0 và có đạo hàm f '(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f '(x) = (2x +1)f²(x), ∀ x >0 và f(1) = $- \frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức f(1) + f(2) + ... + f(2022) bằng

Cho đường thẳng y = $\frac{3}{4}$ x và parabol y = $\frac{1}{2}$ x² + a, (a là tham số thực dương). Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ = S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Điều kiện của m để phương trình: x² + y² + z² – 2x + 2y + 4z + m = 0 là phương trình một mặt cầu là:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x. Xác định mệnh đề đúng:

Phương trình x² + y² + z² + 2x – 2z + m – 5 = 0 là phương trình một mặt cầu, khi đó diện tích xung quanh của khối cầu đó là:

Biết $\int (x + 3) . e^{- 2 x} dx = - \frac{1}{m} e^{- 2 x} (2 x + n) + C$ , với m, n Î ℚ. Khi đó tổng S = m² + n² có giá trị bằng